2023-2024學(xué)年人教部編版初中九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬01

期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．(本題3分)某商品原價(jià)為20元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為8元，設(shè)平均降價(jià)率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A．20(1+x)2＝8 B．8(1+x)2＝20C．20(1﹣x)2＝8 D．8(1﹣x)2＝202．(本題3分)已知拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值13．(本題3分)如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．(本題3分)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，“反面朝上”的概率是（

）A． B． C． D．5．(本題3分)將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．6．(本題3分)有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字?jǐn)[開，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．7．(本題3分)二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜08．(本題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△ADE的是（

）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．9．(本題3分)如圖，AB和CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，則陰影部分的面積是（）A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣810．(本題3分)下列事件中，是必然事件的是（

）A．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．汽車?yán)鄯e行駛5000公里，從未出現(xiàn)故障D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．(本題3分)如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E兩兩不相交，且半徑都是1，則圖中陰影部分的面積是_________．12．(本題3分)二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．13．(本題3分)如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，，若，則=____．14．(本題3分)如圖，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，將△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，若平移距離為4，則陰影部分的面積為_____．15．(本題3分)用長的鐵絲，折成一個(gè)面積是的矩形，則這個(gè)矩形的長和寬分別為_______．16．(本題3分)若x=1是一元二次方程x2+(m-1)x-2=0的解，則m的值是_____．三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．(本題9分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．18．(本題9分)2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請用方程知識解答）．19．(本題9分)如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．(1)求：點(diǎn)B′的坐標(biāo)；(2)求：直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．20．(本題12分)圖（1）為某大型商場的自動(dòng)扶梯．圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13m，（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．(1)求圖中B到一樓地面的高度．(2)求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．(本題9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；（2）這個(gè)圓的半徑為；（3）直接判斷點(diǎn)D(5，﹣2)與⊙M的位置關(guān)系，點(diǎn)D(5，﹣2)在⊙M（填內(nèi)、外、上）．22．(本題10分)為了解我市八年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)a＝________；請補(bǔ)全條形圖．(2)在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是________天，中位數(shù)是________天；(3)如果該縣共有八年級學(xué)生3000人，請你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?23．(本題10分)如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題11分，26題12分，共34分）24．(本題11分)如圖，在銳角中，，高，矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)，求的長．（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積為？25．(本題11分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，是劣弧的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．(1)求證：AD2＝DE?DB；(2)若⊙O的半徑為6，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，求2MP+AP的最小值．26．(本題12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)F是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若△MBF為等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．C8．D9．B10．A11．12．（0，-4）13．314．3015．6cm，5cm16．217．(1)方程配方得：開平方得：解得：，(2)原方程可化為：即∴或解得：，18．解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為．根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．答：這個(gè)最小數(shù)為5．19．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標(biāo)為：（2，0）．(2)解：設(shè)OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐標(biāo)為：（0，），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b，則，解得：，故直線AM的解析式為：y＝．20．(1)解：過點(diǎn)作于、交于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于、交于，如圖（2）所示：則，四邊形、四邊形是矩形，，，，，設(shè)，的坡度為，，，在中，由勾股定理得：，解得：，，答：圖中B到一樓地面的高度為；(2)解：，，在中，，，，，即日光燈到一樓地面的高度為．21．解：（1）如圖，圓心的坐標(biāo)為；（2），，，即的半徑為；（3），，，，點(diǎn)在內(nèi)．22．【小題1】解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，被抽查的學(xué)生人數(shù)：240÷40%=600人，8天的人數(shù)：600×10%=60人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小題2】參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的人數(shù)最多，所以，眾數(shù)是5天，600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數(shù)是6天．故答案為：5，6；【小題3】3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人）．故“活動(dòng)時(shí)間不少于7天“的學(xué)生有1200人．23．(1)解：拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，∴，解得，拋物線的解析式為，∵點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)x=4時(shí)，∴點(diǎn)D（4，3），直線經(jīng)過、，設(shè)直線的解析式為，代入坐標(biāo)得：，解得，，直線的解析式為；(2)解：如圖1中，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴，則．，，∴，，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，時(shí)，最大=，當(dāng)m=1,，∴．(3)（3）如圖2中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5則，設(shè)交拋物線于點(diǎn)，則，，直線的解析式為，∴，或，，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∵點(diǎn)A（-2,0），點(diǎn)T（-5,6）∴，解得x=1，0-y=6-0，解得y=-6,∴點(diǎn)則直線的解析式為，設(shè)交拋物線于點(diǎn)，則，∴，解得或，，綜上所述，滿足條件的坐標(biāo)為，或．24．解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴∽，∴，∵AD⊥BC，在矩形中，有，設(shè)，∴，，∴，解得：；∴．（2）由（1）可知∽，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴矩形的面積為：；∵矩形的面積為，即，∴解得：；∴當(dāng)時(shí)，矩形的面積為．25．（1）是劣弧的中點(diǎn)，，又(2)如圖，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，使得，連接，延長交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的直徑為的中點(diǎn)，則，設(shè)，則則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為此時(shí)如圖，三點(diǎn)共線，則，是的直徑，則在中，即的最小值為26．(1)解：∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點(diǎn)A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：，解得：，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴AE5．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點(diǎn)M1與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)M1作M1F1y軸，交直線BC于點(diǎn)F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時(shí)△BM1F1為等腰直角三角形，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（﹣1，0）；②取點(diǎn)C′（