三角函數(shù)的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.2.1三角函數(shù)的概念制作人：張怡日期：2023.12學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解三角函數(shù)的背景，體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.

（2）經(jīng)歷三角函數(shù)概念的抽象過程，借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義，

發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（3）掌握三角函數(shù)值的符號(hào).重點(diǎn)、難點(diǎn)

任意角的正弦、余弦、正切的定義.c影響單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)變化的因素分析，三角函數(shù)的定義方式的理解.停頓師生互動(dòng)，探索新知

問題1如何研究具體的函數(shù)類型，我們研究對(duì)數(shù)函數(shù)的路徑是什么?背景概念圖象和性質(zhì)應(yīng)用

如圖：?jiǎn)挝粓A上點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這種變化是”周而復(fù)始”的，你能建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，刻畫點(diǎn)P位置變化情況嗎？

停頓師生互動(dòng)，探索新知

問題1這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的有哪些變量？判斷它們之間是否具有函數(shù)關(guān)系，如果有，能否寫出函數(shù)解析式？停頓師生互動(dòng)，探索新知

停頓師生互動(dòng)，探索新知

一般地，任意給定一個(gè)角

∈R，它的終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的.

所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角

的函數(shù).

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知設(shè)

是一個(gè)任意角，

∈R

，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y).

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知小組合作2：

問題2這個(gè)定義相對(duì)于銳角三角函數(shù)的定義有什么不同呢？建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知圖5.2-4建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知問題3：

請(qǐng)觀察右圖r與x,y的關(guān)系是什么？Mr|x||y|

追問：通過動(dòng)畫演示，任意角α

的三角函數(shù)值與什么相關(guān)？

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知練習(xí)：

已知點(diǎn)在半徑為2的圓上按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為1rad/s.求點(diǎn)P在2s時(shí)所在的位置？反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉本次課學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？你會(huì)解決哪些新問題？