2023學(xué)年完整公開課版冪的運(yùn)算

華東師大版八年級上冊《數(shù)學(xué)》第12章整式的乘除知識引入

某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米．manb(m＋n)(a＋b)mbnanbma＋mb＋na＋nb=

整式的乘除是建立在冪的四條運(yùn)算法則基礎(chǔ)上的。因此，本章從研究冪的運(yùn)算開始學(xué)習(xí).知識引入nbmama用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積，可得到：這就是整式的乘法!華東師大版八年級上冊《數(shù)學(xué)》12.1冪的運(yùn)算（第1課時）1.同底數(shù)冪的乘法＝(２×２×２)×(２×２×２×２)23×24=27乘方的定義53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)=57通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)都是2的冪相乘①結(jié)果的底數(shù)與原題的底數(shù)相同；②結(jié)果的指數(shù)是原題中兩個冪的指數(shù)的和。222555734＝(a·a·…·a)·(a·a·…·a)m個an個a=am+n即am·an=am+n(m、n是正整數(shù))⑴同底數(shù)冪的乘法法則：同底的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加。注意：①底數(shù)a可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是任意的整式.但必須是同底數(shù)的冪。②三個或三個以上的同底數(shù)冪也可以用此法則。一般地,如果m、n表示正整數(shù),則am·an③法則可以逆用。1.下列計(jì)算中正確的是()A.x2+x2=x4B.x3·x·x4=x7

C.a2·a2=2a2D.a·a99=a1002.下列計(jì)算錯誤的是()A.(-a)2·(-a)3=-a5B.-a2·(-a)3=a5

C.(-a)2·a3=a5D.a2·(-a)3=a53.計(jì)算:①

；②x4·(-x)3·(-x)8=

.4.已知x3·xm·x2m+1=x31,則m的值是

.5.已知xm=3，xn=2，則xm+n=

。例計(jì)算：2x3·x5·x2+x·x6·x3解:原式=2x10+x10=3x10今天你學(xué)到了什么？12.1冪的運(yùn)算⑴1.同底數(shù)冪的乘法即am·an=am+n(m、n是正整數(shù))法則：同底的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加。同學(xué)們，再見！華東師大版八年級上冊《數(shù)學(xué)》12.1冪的運(yùn)算（第2課時）知識回顧1.同底數(shù)冪的乘法即am·an=am+n(m、n是正整數(shù))法則：同底的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加。2.說出下列各式是什么運(yùn)算，并計(jì)算:a3·a4a2+a2(a3)4(同底數(shù)冪的乘法)(整式的加法)(冪的乘方)=a3+4=a7=(1+1)a2=2a2=a3·a3·a3·a3=a3+3+3+3=a3×4n個am=amn(m、n是正整數(shù))2.冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。注意：①對指數(shù)m來說a是底數(shù),對n來說am是底數(shù)，法則中的“底數(shù)”顯然是指a，這里的a可是任意的實(shí)數(shù)，也可以是任意的整式。②“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”相同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別是什么?一般地,如果m、n表示正整數(shù),則（am）n=am·am·…·am=am+m+···+mn個m即（am）n=amn③法則可以逆用。法則：1.下列計(jì)算中正確的是()A.a4·a3=x12B.(a6)3=a18

C.(a3)2=a5D.a3+a3=a62.x12不可以寫成()A.(x2)6B.(x6)2C.(x3)4D.(x10)23.已知a2n=4,則a6n的值是()A.8B.12C.64D.814.計(jì)算:①(-x2)5=

；②-(23)2=

；③[(-1)7]2=

；④2m·8n=

。－x10－26=－64(－1)14=12m·(23)n=2m·23n=2m+3nBDC例計(jì)算：⑴(a2)4·(a3)3⑵(a2·a2+n)3⑶4x5·x·(-x)2+x2·(-x)3·(x2)3注意：

混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.一般應(yīng)先算冪的乘方,再算同底數(shù)冪的乘法.⑴原式=a8·a9解:=a17⑵原式=(a4+n)3=a12+3n⑶原式=4x5·x·x2－x2·x3·x6=4x8－x11⑴原式=a8·a9解:=a17⑵原式=(a4+n)3=a12+3n⑶原式=4x5·x·x2－x2·x3·x6=4x8－x11今天你學(xué)到了什么？12.1冪的運(yùn)算⑵1.同底數(shù)冪的乘法即am·an=am+n(m、n是正整數(shù))法則：同底的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加。(m、n是正整數(shù))2.冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。即（am）n=amn法則：同學(xué)們，再見！華東師大版八年級上冊《數(shù)學(xué)》12.1冪的運(yùn)算（第3課時）知識回顧1.同底數(shù)冪的乘法=am+n即am·an(m、n是正整數(shù))法則：同底的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加。(m、n是正整數(shù))2.冪的乘方即（am）n=amn法則：冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。3.積的乘方式子(ab)3表示的運(yùn)算是什么?(a與b的積的立方)問題：計(jì)算(3×5)2與32×52，比較它們的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？∵(3×5)232×52=152=225=9×25=225∴(3×5)2=32×52猜想：(ab)3與a3b3相等嗎？∵(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=a·a·a·b·b·b=a3b3∴(ab)3=a3b3一般地,如果n表示正整數(shù),則(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn即(ab)n=anbn法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。(n是正整數(shù))注意：①底數(shù)a和b可是任意的實(shí)數(shù)，也可以是任意的整式。②底數(shù)是三個或三個以上的因式相乘時,也可以用此法則計(jì)算。③法則可以逆用。n個abn個an個b1.下列計(jì)算中正確的是()A.(-2a)2=-2a2B.2a+3a=5a

C.(a3)2=a5D.a3·a2=a62.計(jì)算:①(-xy2)2=

；②-(a)2=

；③(x5·y4·x·x2)2=

；④0.256×86=

；⑤(－1)2x2(y2)2(x8y4)2=(0.25×8)6B=x2y4=(x8)2(y4)2=x16y8=26=64=(－1)100×3=3例計(jì)算：⑴[(2a2b)3]2⑵(2a2b3)3·(b5)3⑶2(a3)2·a3－

(3a3)3+5a2·a7

⑷(－2x2y3)3)+(xz)3·z+(x3y3)3·y3今天你學(xué)到了什么？3.積的乘方1.同底數(shù)冪的乘法即am·an=am+n(m、n是正整數(shù))2.冪的乘方(m、n是正整數(shù))即（am）n=amn法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn(n是正整數(shù))12.1冪的運(yùn)算⑶同學(xué)們，再見！華東師大版八年級上冊《數(shù)學(xué)》12.1冪的運(yùn)算（第4課時）知識回顧3.積的乘方1.同底數(shù)冪的乘法即am·an=am+n(m、n是正整數(shù))2.冪的乘方(m、n是正整數(shù))即（am）n=amn法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn(n是正整數(shù))12.1冪的運(yùn)算⑶試一試(課本P22)用你熟悉的方法計(jì)算：⑴25÷22=

；⑵107÷103=

；⑶a7÷a3=

。

你是用什么方法計(jì)算的?從這些計(jì)算中你能發(fā)現(xiàn)什么?方法1:25÷22方法2:根據(jù)除法與乘法互為逆運(yùn)算

計(jì)算25÷22=?就是求一個數(shù),使?×22=25

顯然:23×22=25所以:25÷22=23=25－2=32÷4=8=23

am÷an=am-n法則：同底的冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加。注意：①與前三條指數(shù)法則不同的是,加上了m＞n，a≠0的條件；一般地,如果m、n表示正整數(shù)，m＞n且a≠0③法則可以逆用。4.同底數(shù)冪的除法②底數(shù)a可以是任意的非0實(shí)數(shù)，也可以是任意非0的整式.但必須是同底數(shù)的冪。特例am÷am=1(a≠0)1.下列計(jì)算中正確的是()A.(-a)5÷a3=a2B.a4÷a=a4

C.(-a)8÷(-a)4=a4D.a4·a÷a4·a=12.計(jì)算27m÷9m÷3等于()A.32m-1B.3m-1C.32m+1D.3m+12.若am=4，an=8，則a3m-2n=

。3.計(jì)算:①47÷44=

；②(-x)4÷(-x)=

；③(2xy)5÷(2xy)2=

；④y