新整理人教版八年級下冊全冊數(shù)學(xué)試講教案2

人教版初中八年級下冊試講教案PAGE25試講教案模板(先敲門，敲門進(jìn)去好要鞠躬，然后說聲“評委老師上午好”（下午好），之后記得關(guān)門）尊敬的各位評委老師好，您們辛苦了！我的試講號是X號。我講課的題目是《》，下面開始上課。（師喊）上課！同學(xué)們好！（鞠躬）請坐！試講教案編寫沒有固定的模式，其內(nèi)容一般包括課程名稱、課型、課時、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、教具、教學(xué)方法、教學(xué)過程、作業(yè)設(shè)計、板書設(shè)計、課后反思等。下面開始試講。

試講(模擬課堂教學(xué))教案模板

一、課題名稱

課題名稱即所授課的名稱。

二、課型、課時

課型是指根據(jù)教學(xué)任務(wù)而劃分出來的課堂教學(xué)的類型。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，分類也是多種多樣的。

在教案中常見的有講授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、實(shí)驗(yàn)課、示范課、研討課、匯報課、觀摩課、優(yōu)質(zhì)課、錄像課等等。課時主要是指授課內(nèi)容要在幾個課時內(nèi)完成。

三、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，針對課題或課時的教學(xué)內(nèi)容而提出的，是指學(xué)生在課程結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的具體目標(biāo)或教師應(yīng)完成的教學(xué)任務(wù)。新課程理念倡導(dǎo)的教學(xué)目標(biāo)包括三個部分，即知識、能力、情感態(tài)度和價值觀，具體是指在教學(xué)過程中考慮傳授給學(xué)生哪些知識，培養(yǎng)學(xué)生哪方面的能力，對學(xué)生進(jìn)行哪些方面的情感態(tài)度、價值觀教育。教學(xué)目標(biāo)要明確、具體、切合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)，是指在授課時必須著重講解和分析的內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)，是指學(xué)生經(jīng)過自學(xué)還不能理解或理解有較大困難的內(nèi)容。

在編寫教案時，教師既要抓住、抓準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)，并考慮采用恰當(dāng)?shù)姆椒◣椭鷮W(xué)生突破難點(diǎn)，以掃除學(xué)生理解教材的障礙；又要抓住、抓準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)，正確適當(dāng)?shù)靥幚砗媒滩?，以保證較好地達(dá)到教學(xué)目的。

五、教具

教具又稱教具準(zhǔn)備，是指輔助教學(xué)手段使用的工具。如多媒體、模型、標(biāo)本、實(shí)物、音像等。

六、教學(xué)方法

教學(xué)方法是指在教學(xué)過程中所使用的方法。如課堂的提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)、演示、演講、辯論等。

七、教學(xué)過程

教學(xué)過程，是教師為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)而制定的具體的教學(xué)步驟和措施。教學(xué)過程是整個教案的核心和主體，編寫時要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及教材的具體情況，該詳則詳，該略則略，做到內(nèi)容充實(shí)、重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)、利于教學(xué)。

教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)，要環(huán)環(huán)相扣、步步銜接，把教學(xué)活動連成整體，以保證順利地完成各項(xiàng)預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。具體來講，包括以下幾個部分：

1．導(dǎo)入

導(dǎo)入是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境從而形成適宜的學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)備狀態(tài)的教學(xué)行為方式。導(dǎo)入的恰當(dāng)使用對一堂課有導(dǎo)向和奠基的作用。常用的導(dǎo)入方式包括序言導(dǎo)入、嘗試導(dǎo)入、演示導(dǎo)入、故事導(dǎo)入、提問導(dǎo)入、范例導(dǎo)入六種。教師在設(shè)計教案時，要盡量使導(dǎo)入新穎活潑，精當(dāng)概括，吸引學(xué)生。

2．講授新課

講授新課是編寫教案的主要環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計這一部分時，要針對不同教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)方法；設(shè)想怎樣提出問題，如何逐步啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生理解新知；怎么教會學(xué)生掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)以及完成課程內(nèi)容所需的時間和具體的安排。

3．鞏固練習(xí)

必要的練習(xí)有利于學(xué)生對新知的掌握。因此，練習(xí)的設(shè)計要精巧，有層次、有坡度、有密度。具體還要考慮練習(xí)的進(jìn)行方式，是教師還是學(xué)生板演。如果是學(xué)生，應(yīng)該讓誰上黑板板演，這一環(huán)節(jié)應(yīng)控制在多長時間內(nèi)等。

4．歸納小結(jié)

歸納小結(jié)即是在所授課將要結(jié)束時，由教師或?qū)W生對本課所學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)的回顧。教師在設(shè)計時可考慮實(shí)際需要，簡單明了，適時總結(jié)。

八、作業(yè)設(shè)計

作業(yè)是教師為了促進(jìn)學(xué)生對課堂中的教學(xué)內(nèi)容的掌握，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和現(xiàn)有知識水平，有計劃、有步驟地部署課外練習(xí)或任務(wù)的一種方式。作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)不可缺少的環(huán)節(jié)。作業(yè)設(shè)計的形式可以有很多種，如書面作業(yè)、探究討論式作業(yè)、實(shí)踐摸索式作業(yè)、情境表演式作業(yè)、閱讀復(fù)習(xí)等。教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)聯(lián)系舊知，循序漸進(jìn)。同時也要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，對不同程度的學(xué)生，設(shè)計不同難度的作業(yè)，盡力使每個學(xué)生都能獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)成就感。

九、板書設(shè)計

板書是教師為了配合講授，在黑板上運(yùn)用文字、圖畫和表格等視覺符號傳遞教學(xué)信息的教學(xué)行為方式。它具有提示、強(qiáng)化、示范、解析、直觀、總括的作用。教師在設(shè)計板書時要做到目的明確、布局合理、時機(jī)合適，要與講課的內(nèi)容、進(jìn)度相結(jié)合。

十、課后反思

課后反思是教案執(zhí)行情況的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，其目的在于改進(jìn)和調(diào)整教案，為下一輪授課的進(jìn)行提供更加良好的教學(xué)方案。這就要求教師全面審視教學(xué)過程，注意對意外發(fā)現(xiàn)、點(diǎn)滴收獲以及個別疏漏、補(bǔ)充的方法等內(nèi)容進(jìn)行記錄并仔細(xì)分析。

七、答辯

答辯不僅是對筆試測試效果的補(bǔ)充和擴(kuò)展，而且是考官與考生直接進(jìn)行“雙向溝通”的過程，是在筆試基礎(chǔ)上進(jìn)一步考察考生的能力素質(zhì)、工作經(jīng)驗(yàn)等綜合情況的過程，它給了主試一個全面、客觀的立體形象，為選拔合適人才提供了重要依據(jù)。

答辯題一般分共性和個性兩類。抽簽答辯題(即共性題)是根據(jù)需要試前確定一些要考生回答的問題，制成題簽，考生入場后通過現(xiàn)場抽簽向考官解答題簽上提出的問題；隨機(jī)試題(即個性題)是針對考生的不同經(jīng)歷，依據(jù)崗位要求，制定出能預(yù)測考生學(xué)習(xí)經(jīng)歷、工作經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度、能力等方面的狀況或水平的試題，由考官在隨機(jī)提問時提出，并根據(jù)臨場情況追問。

最后，謝謝各位評委老師，我的課講完了。把黑板上的板書擦干凈，然后離場。講課時面對評委的目光，要柔和不慌張，切忌咄咄逼人。儀表端莊大方，講課時面帶微笑，切忌表情太夸張。如果評委老師問你問題時，要認(rèn)真回答。板書不少于20字，字跡工整，避免錯別字。一定要充滿自信和激情！16．1二次根式教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個課本P2的三個思考題：二、探索新知很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．（學(xué)生活動）議一議：1．-1有算術(shù)平方根嗎？2．0的算術(shù)平方根是多少？3．當(dāng)a<0，有意義嗎？老師點(diǎn)評:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．當(dāng)x是多少時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．解：由3x-1≥0，得：x≥當(dāng)x≥時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、鞏固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3．四、應(yīng)用拓展例3．當(dāng)x是多少時，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1當(dāng)x≥-且x≠-1時，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評）本節(jié)課要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．六、布置作業(yè)1．教材P51，2，3，42．選用課時作業(yè)設(shè)計．16.1二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容1．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；2．（）2=a（a≥0）．教學(xué)目標(biāo)理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡．通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？老師點(diǎn)評（略）．二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）（a≥0）是一個什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、鞏固練習(xí)計算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、應(yīng)用拓展例2計算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作業(yè)1．教材P55，6，7，82．選用課時作業(yè)設(shè)計．16.1二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容＝a（a≥0）教學(xué)目標(biāo)理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡．通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：＝a（a≥0）．2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．3．關(guān)鍵：講清a≥0時，＝a才成立．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；3．()2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當(dāng)a≥0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題．二、探究新知（學(xué)生活動）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化簡（1）（2）（3）（4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習(xí)教材P7練習(xí)2．四、應(yīng)用拓展例2填空：當(dāng)a≥0時，=_____；當(dāng)a<0時，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題．（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什么數(shù)？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)椋?dāng)a≤0時，=，那么-a≥0．（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當(dāng)x>2，化簡-．分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a<0時，＝－a的應(yīng)用拓展．六、布置作業(yè)1．教材P5習(xí)題16．13、4、6、8．2．選作課時作業(yè)設(shè)計．16．2二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用．難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）．關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用計算器計算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老師點(diǎn)評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）二、探索新知（學(xué)生活動）讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律．老師點(diǎn)評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）例1．計算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、鞏固練習(xí)（1）計算（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評）①×②3×2③·(2)化簡:;;;;教材P11練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6（2）不正確．改正：×=×===＝4五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．課本P111，4，5，6．（1）（2）．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．16．2二次根式的乘除(2)教學(xué)內(nèi)容=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡．教學(xué)目標(biāo)理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規(guī)律：______；______；_______；_______．3．利用計算器計算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．規(guī)律：______；_______；_____；_____。每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果．（老師點(diǎn)評）二、探索新知剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．例1．計算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1．四、應(yīng)用拓展例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0時才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴當(dāng)x=8時，原式的值==6．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．22、7、8、9．16.2二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書）1．計算（1），（2），（3）老師點(diǎn)評：=，=，=2．現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是．二、探索新知觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點(diǎn)：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．學(xué)生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點(diǎn)評：不是．=.例1．(1);(2);(3)例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2所以AB===6.5（cm）因此AB的長為6.5cm．三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．23、7、10．16.3二次根式的加減(1)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法．先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：計算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探索新知學(xué)生活動：計算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+老師點(diǎn)評：（1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2+3=（2+3）=5（2）把當(dāng)成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把當(dāng)成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看為x，看為y．3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．（板書）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．例1．計算（1）+（2）+分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．計算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、鞏固練習(xí)教材P19練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當(dāng)x=，y=3時，原式=×+6=+3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．31、2、3、5．16.3二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題．通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．二、探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動；同時，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值．解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米．例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．解：由勾股定理，得AB==2BC==所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3四、應(yīng)用拓展例3．若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．解：首先把根式化為最簡二次根式：==|b|·由題意得∴∴a=1，b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡二次根式的合并原理解決實(shí)際問題．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．37．16.3二次根式的加減(3)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:1．計算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．計算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．例1．計算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可．解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2∵=2-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2∴（a+b）x=（a+b）2∵a+b≠0∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．六、布置作業(yè)1．習(xí)題16．31、8、9．17．1勾股定理（一）一、教學(xué)目的1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實(shí)是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習(xí)1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點(diǎn)移動多少秒時，PA與腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，鈍角，銳角；4．提示：因?yàn)镾梯形ABCD=S△ABE+S△BCE+S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE=S△EDA=ab，S△ABE=c2,（a+b）2=2×ab＋c2。課后練習(xí)1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2．；則b=，c=；當(dāng)a=19時，b=180，c=181。3．5秒或10秒。4．提示：過A作AE⊥BC于E。課后反思：17．1勾股定理（二）一、教學(xué)目的1．會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的簡單計算。2．難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹觯还垂啥ɡ淼姆栒Z言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。⑴求等邊△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。六、課堂練習(xí)1．填空題⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。⑷一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為。⑸已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為。⑹已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為。2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。3．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1．填空題在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，則b=。⑵如果∠A=30°，a=4，則b=。⑶如果∠A=45°，a=3，則c=。⑷如果c=10，a-b=2，則b=。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c=。2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長。八、參考答案課堂練習(xí)1．17；；6，8；6，8，10；4或；，；2．8；3．48。課后練習(xí)1．24；4；3；6；12；10；2．課后反思：17．1勾股定理（三）一、教學(xué)目的1．會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2．難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1（教材探究1）明確如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實(shí)際問題。例2（教材探究2）使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、例習(xí)題分析例1（教材探究1）分析：⑴在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L方形，四個角都是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=OD－OB，通過計算可知BD≠AC。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD。六、課堂練習(xí)1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。2題圖3題圖4題圖3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點(diǎn)之間的距離是。4．如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？七、課后練習(xí)1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為。有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為米。3．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米。4．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，∠B=∠C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1．；2．6，；3．18米；4．11600；課后練習(xí)1．米；2．；3．20；4．83米，48米，32米；課后反思：17．1勾股定理（四）一、教學(xué)目的1．會用勾股定理解決較綜合的問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1?；蛴驛B，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。解：延長AD、BC交于E?！摺螦=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。七、課后練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a=，b=。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的長；（2）S△ABC。4．在數(shù)軸上畫出表示－的點(diǎn)。17．2勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目的1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個實(shí)數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證。⑸先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習(xí)1．判斷題。⑴在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。⑵命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。⑷△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。3．下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。17．2勾股定理的逆定理（二）一、教學(xué)目的1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。三、例題的意圖分析例1（見教材例題）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。五、例習(xí)題分析例1（見教材）分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。六、課堂練習(xí)1．小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。2．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。2．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。17．2勾股定理的逆定理（三）一、教學(xué)目的1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2．難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2（補(bǔ)充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。例3（補(bǔ)充）勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。四、課堂引入勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。分析：⑴移項(xiàng)，配成三個完全平方；⑵三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2六、課堂練習(xí)1．若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀。3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四邊形ABCD的面積。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求證：△ABC中是直角三角形。七、課后練習(xí)，1．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：△ABC是等腰三角形。3．已知：如圖，∠1=∠2，AD=AE，D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求證：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀。18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)教學(xué)目的：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．三、例題的意圖分析例1是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答．例2是補(bǔ)充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法．此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證．四、課堂引入1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質(zhì)）．注意：平行四邊形中對邊是指無公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚）2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下．讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．）（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等．下面證明這個結(jié)論的正確性．已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）證明：連接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等．五、例習(xí)題分析例1（見教材例1）例2（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．證明略．六、隨堂練習(xí)1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．七、課后練習(xí)1．（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．（A）對角相等（B）對角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ)（D）內(nèi)角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對例1進(jìn)行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點(diǎn)作直線交對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的．例2是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）．②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．邊：平行四邊形的對邊相等．2．【探究】：請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個圖釘，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一