弧度制教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

教科書書名：普通高中教科書 數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（A版）出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月教學(xué)人員姓名位授課教師1號(hào)指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.通過問題情境體會(huì)到弧度制引入的必要性，經(jīng)歷弧度制的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng)。2.能熟練的進(jìn)行弧度制和角度制互換，通過扇形弧長(zhǎng)和面積公式推導(dǎo)感受公式的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)。3，通過弧度制概念的生成，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：理解弧度的定義；正確進(jìn)行弧度與角度的換算教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)弧度制概念的生成；扇形的弧長(zhǎng)和面積公式教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)一，情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們有看過電影《孤注一擲》嗎？

生：有（沒有）

師：讓我們來重溫一下這個(gè)鏡頭

生：（看視頻）

師：作為數(shù)學(xué)老師，我對(duì)影片中的數(shù)字6和110特別感興趣。6=110嗎？

生：不等于。但十進(jìn)制的6=2進(jìn)制的110。

師：非常棒。我們?nèi)粘Ｊ褂玫臄?shù)字都是十進(jìn)制，也就是逢十進(jìn)一；而計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)是二進(jìn)制，也就是逢二進(jìn)一。聰明的程序員潘生利用6的兩種不同進(jìn)制的表示，成功求救，這就是知識(shí)的力量。

生：贊同

師：現(xiàn)在老師也遇到了一個(gè)困難，請(qǐng)大家來幫幫我。

生：好。

師：初中時(shí)，我們學(xué)過銳角三角函數(shù)，我想畫出它的圖像。目前，我已獲得以下數(shù)據(jù)。α0.1740.3420.50.6430.7660.8660.9400.985你能畫出來嗎？試試看

生：（作圖）

師：（用展臺(tái)展示一個(gè)學(xué)生的作圖）這位同學(xué)非常棒，速度快，作圖標(biāo)準(zhǔn)。他的作圖方式和我們以往在直角坐標(biāo)系中的作圖方式有什么不同嗎？

生：它的橫坐標(biāo)表示角的大小，用的是角度制，角度是60進(jìn)制的數(shù)，而我們一般橫坐標(biāo)用實(shí)數(shù)來表示。

師：那我們有辦法統(tǒng)一為以往的作圖方式嗎？

生：用十進(jìn)制的數(shù)來表示角的大小。

師：不錯(cuò)，這個(gè)想法很大膽！那如何實(shí)現(xiàn)角度數(shù)與實(shí)數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換呢？

下面我們一起來研究

我們把角置于一個(gè)扇形之中，設(shè)扇形的半徑為r，圓心角，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，

師：（幾何畫板演示）沿方向拖動(dòng)點(diǎn)，觀察的變化

生：在變大，在變大，保持不變

師：那你有怎樣的猜想？

生：不變時(shí)，與的比值為一個(gè)定值

師：（幾何畫板演示）太妙了，我們?cè)囋嚳?。同樣的操作，?qǐng)觀察的變化。

生：果真為一個(gè)定值，猜想正確。師：那你能得到什么樣的結(jié)論呢？生：角的大小確定時(shí)，的值也唯一確定。師：（幾何畫板演示角為，，，時(shí)對(duì)應(yīng)的的值）的變化與的變化有何具體的數(shù)量關(guān)系？生：在成倍變化，也在成倍變化。師：這種變化是否有理論依據(jù)？師：假設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為，誰能說說初中學(xué)的弧長(zhǎng)公式？

生：師：能否用這個(gè)公式來解釋一下剛才得到的結(jié)論？生：將弧長(zhǎng)公式變形為：，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)常數(shù)，的值會(huì)隨的值勻速變化，與存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。師：非常好。是60進(jìn)制的角度數(shù)，而則是十進(jìn)制的數(shù)，上述等量關(guān)系說明，角的大小，除了可以用角度制度量外，還可以用實(shí)數(shù)來度量。這就是我們今天要學(xué)的弧度制。（板書課題）二，新知?dú)w納師：我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度。若弧AB長(zhǎng)等于r，則角如：弧長(zhǎng)，則弧長(zhǎng)，則弧長(zhǎng)，則所以在半徑為的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為rad

則：

師：這個(gè)結(jié)論有局限性嗎？生：它不能表示負(fù)角的弧度師：那怎樣處理比較好呢？生：加絕對(duì)值師：非常好。。這樣公式中的的正負(fù)由角終邊旋轉(zhuǎn)的方向而定，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，而旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則可得到弧度數(shù)大于或者小于的角，這樣任意角的大小均可用弧度制表示了。請(qǐng)為我們自己鼓掌。弧度制發(fā)展的歷史下面讓我們一起來了解一下弧度制的發(fā)展史。

從公元前300年古希臘人西帕克斯和托勒密給出的弦表，到公元六世紀(jì)，阿耶波多創(chuàng)作的正弦表，再到1748年，歐拉提出弧度制思想，整整經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的2000多年。而同學(xué)們能在短時(shí)間之內(nèi)深刻理解弧度制，為你們點(diǎn)贊弧度制與的換算師:我們觀察這樣一個(gè)半徑為r的圓，那么圓周所對(duì)的弧長(zhǎng)l為多少呢？生：2πr.師:那么這個(gè)的弧度數(shù)α呢？生：根據(jù)剛剛推導(dǎo)出來的公式弧度數(shù)為2π.師：圓周角度數(shù)為？生：360度師：通過上面的弧度和角度你能發(fā)現(xiàn)什么？生：360度于2π.180度等于π師：通過這個(gè)我們能發(fā)現(xiàn)1度會(huì)等于π分之180rad，1弧度會(huì)等于π分之180那么角度制么轉(zhuǎn)化為弧度制，弧度制又么去轉(zhuǎn)變成角度制？生：弧度數(shù)等于角度數(shù)乘以180分之π，角度數(shù)等于弧度數(shù)乘以π分之180.三、例題分析1，把67°30′化成弧度。精確值（2）精確到0.001的近似值。2，把3π10練一練把下列角度化成弧度，弧度化成角度。（1）22030'（2）?4π3（33，填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表角度0°30°60°120°135°270°弧度ππ5π24，某地區(qū)為了宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，需要生產(chǎn)一個(gè)圖中一樣的扇形廣告宣傳牌。技術(shù)人員想重新計(jì)算一下扇形的面積。用來測(cè)算需要原材料的量，如果他手里只有一個(gè)鋼卷尺，能用現(xiàn)有的工具測(cè)出面積嗎？四、總結(jié)歸納五、課后練習(xí)1，比較sin1o和sin1的大小2，（1）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm,求扇形的面積（2）已知扇形的周長(zhǎng)為1