對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

課題導(dǎo)入

學(xué)完指數(shù)運算之后我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)那么學(xué)完對數(shù)運算之后，我們需要學(xué)習(xí)什么呢？大家猜猜？對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，···1個這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎？？一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)例1.說出下列哪些是對數(shù)函數(shù).只有（1）是對數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③連線。對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象與性質(zhì)作y=log2x圖象*7X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描點連線21-1-21240yx3*8列表描點作y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱*根據(jù)對稱性（關(guān)于x軸對稱）已知的圖象，你能畫出的圖象嗎？x1oy1思考思考：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？*1021-1-21240yx3規(guī)律：在x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即圖高底小a>10<a<1*11

底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。補充性質(zhì)二

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱。補充性質(zhì)一

圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。C1C4C3C2例2.如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，則相應(yīng)于C1、C2、C3、C4的a的值依次為__________1.7,1.3,0.6,0.1對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域值域奇偶性定點單調(diào)性1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)(0,+∞)R(1,0)即x=1時，y=0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)例3：求下列函數(shù)的定義域：（a>0且a1）①y=logax2②y=loga(4-x)練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域求定義域時應(yīng)注意：對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；例4.求函數(shù)的值域

例5.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點

.

圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(5)

0<x<1時,y<0;x>1時,y>0(5)0<x<1時,y>0;x>1時,y<0(3)過點(1,0),即x=1時,y=0(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是減函數(shù)(4)

在(0,+∞)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7*18log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5我練練我掌握

比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7*19解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：畫圖找點比高低我練練我掌握

比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7*20小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)

0<a<1時為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大小；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我練練我掌握*21注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和

a>

1

比較下列各組中，兩個值的大?。海?）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9我練練我掌握*22你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜*23

比較下列各組中兩個值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8

注意:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小提示:logaa＝1,loga1＝0我分析我發(fā)展*24㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.㈡若底數(shù)為同一字母,則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進(jìn)行分類討論.㈢若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0、－1等中間量進(jìn)行比較

小結(jié)：比較兩個對數(shù)值的大小.函數(shù)的單調(diào)性

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。2.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間3.已知函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，1）B.(1,2)C(0,2)D[2,+∞）B依據(jù)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性注意：定義域

反函數(shù)的概念設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)y=f(x)所解得也是一個函數(shù)（即對任意一個，都有唯一的與之對應(yīng)），那么就稱函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：。習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此的反函數(shù)通常改寫成：1.反函數(shù)的定義：注.y=f(x)的定義域、值域分別是反函數(shù)的值域、定義域

2.互為反函數(shù)的圖象特征：∵點(x,y)與點(y,x)關(guān)于直線y=x對稱∴函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對稱即:互為反函數(shù)的兩圖象關(guān)于直線y=x對稱練習(xí)：若h(x)的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則h(x)=________