實際問題與一元一次方程行程問題

第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程（4）

行程問題義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊復(fù)習(xí)例

、輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距多少千米？一、航行問題列表分析：速度時間路程順流逆流相等關(guān)系：順流路程=逆流路程

解：設(shè)輪船從A港順流行駛到B港用時x小時，依題意得：28x=24（x+3）解方程，得：x=

18，A、B兩港相距=28×18=504答：A港和B港相距504千米一、航行問題一、航行問題相等關(guān)系：順流路程=逆流路程順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間1、已知一艘船從A地順流航行了3小時到達(dá)B地，從B地返回A地，逆流航行用了5小時，若水流速度為2千米/時，求船在靜水中的速度？航行問題練習(xí)2、一架飛機在A、B兩個城市之間飛行，順分需要5.5小時，逆風(fēng)需要6小時，風(fēng)速為24千米/時，A、B兩城市之間的距離是多少？3、從A碼頭到B碼頭順?biāo)叫行栊旭?小時，由于進(jìn)行河道改彎取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小時即可到達(dá)，求A、B碼頭之間改道后的距離.例1.甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時行駛

85km.

（1）兩車同時開出相向而行，多少小時相遇？（2）快車先開1小時兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲站多遠(yuǎn)？二、相遇問題列表分析：速度時間路程慢車快車相等關(guān)系：慢車路程+快車路程=兩站間路程解：設(shè)x小時相遇，依題意得：65x+85x=450解方程，得：x=

3答：兩車同時開出相向而行，3小時相遇。一、航行問題一、航行問題相等關(guān)系：順流路程=逆流路程順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間二、相遇問題直道相等關(guān)系：慢車路程+快車路程=兩地相距路程或甲路程+乙路程=兩人相距路程相遇問題練習(xí)1、A,B兩地相距460千米，甲乙兩車分別從A、B兩地開出，甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米，（1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時相向而行，乙車提前半小時出發(fā)，則在乙出發(fā)后多少小時兩車相遇？相遇地點距離A地有多遠(yuǎn)？2、甲乙兩站相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多少小時后與慢車相遇？3、兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發(fā)相向而行,甲車的速度比乙車的速度快20km/h,半小時后兩車相遇,兩車的速度各是多少?例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程

相等關(guān)系：總量=各分量之和例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程三、追及問題例2.某體育場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙二人在跑道練習(xí)跑步，已知甲、乙兩人的速度分別為250米/分鐘和290米/分鐘，（1）若兩人從同一地點同時反向跑，多少分鐘后兩人首次相遇？多少分鐘后兩人第二次相遇？（2）現(xiàn)在兩人從同一地點同時同向跑，經(jīng)過多長時間兩人才能再次相遇？

3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（1）反向相等關(guān)系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王

3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式練習(xí)分析（2）同向相等關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王相遇問題練習(xí)4、甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度為240米/分，兩人同時反向跑，問幾秒后兩個人第一次相遇？5、甲乙兩個人在400米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？一、航行問題相等關(guān)系：順流路程=逆流路程順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間二、相遇問題直道相遇問題相等關(guān)系：慢車路程+快車路程=兩地相距路程或甲路程+乙路程=兩人相距路程環(huán)道相遇問題相等關(guān)系：甲的路程+乙的路程=環(huán)形跑道長度三、追及問題環(huán)道追及問題相等關(guān)系：快的路程－慢的路程=環(huán)形跑道長度三、追及問題例3.兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑2s，棕色馬再開始跑，棕色馬幾秒后可以追上黃色馬？列表分析：速度時間路程黃色馬棕色馬相等關(guān)系：黃色馬路程=棕色馬路程練習(xí).兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，棕色馬幾秒后可以追上黃色馬？練習(xí)：兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？棕色馬路程例25米＝黃色馬路程＋相隔距離例4.A、B兩車分別?？吭谙嗑?00千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，兩車同時同向而行，問A車經(jīng)過多少時間追上B車？列表分析：速度時間路程A車B車相等關(guān)系：A車路程－B車路程=兩車相距路程或A車路程－兩車相距路程=B車路程或B車路程+兩車相距路程=A車路程

二、相遇問題直道相遇問題相等關(guān)系：甲路程+乙路程=兩人相距路程環(huán)道相遇問題相等關(guān)系：甲的路程+乙的路程=環(huán)形跑道長度三、追及問題環(huán)道追及問題相等關(guān)系：快的路程－慢的路程=環(huán)形跑道長度直道追及問題出發(fā)點相同的相等關(guān)系：甲的路程=乙的路程出發(fā)點不同的相等關(guān)系：快的路程－慢的路程=兩人相距路程一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？火車用26秒的時間通過了一個長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。例5、已知A、B兩地相距31千米，甲從A地騎自行車去

B地，1小時后乙騎摩托車也從A地去B地，已知甲每小時行12千米，乙每小時行28千米。（1）問乙出發(fā)后多少小時追上甲？（2）若乙到達(dá)B后立即返回，則在返回路上與甲相遇時距乙出發(fā)多長時間？追及問題練習(xí)1、甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑1秒后在追乙，幾秒后能追上乙？2、一獵狗發(fā)現(xiàn)在它前方240米處有一只以80米/分的速度奔跑的兔子，獵狗迅速以120米/分的速度追擊，要多少分鐘才能追上？3、甲車在早上5時以每小時32千米的速度由A地向B地行使，6時30分乙車才出發(fā)，在9時30分時乙追上了甲車，問乙的速度是多少？4、甲乙兩個人在400米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？5、甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，兩人速度分別是200米/分和160米/分.（1）若兩人從同一地點同時反向跑，多少分鐘后兩人第3次相遇？（2）若兩人從同一地點同時同向跑，多少分鐘后兩人第2次相遇？6、A、B兩地相距49千米，某人步行從A地出發(fā)，分三段以不同速度走完全程，共用10小時。已知第一段、第二段、第三段的速度分別為6千米/時，4千米/時，5千米/時,第三段的總路程為15千米，求第一段和第三段的路程？7、甲乙兩個人同時從A地前往相距為25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2千米/小時，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中與乙相遇，這時距他們出發(fā)的時間為3小時，求兩個人的速度？例5、一輛汽車以40千米/小時的速度由甲地駛往乙地，

3小時后因遇雨速度改為30千米/小時，結(jié)果比原定時間晚45分鐘到達(dá)乙地。求甲、乙兩地間的路程。例6、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40