實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 全省一等獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）石塘中學(xué)

李各燦y0x51015202530123457891o-16

(1)

請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？

如圖，用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?做一做P625xxy例２：有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖14—2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=_____________；當(dāng)x=10時(shí)，S=______________；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二1.某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等于6cm，要使窗能透過(guò)最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？BCDAO練一練：3.用一塊寬為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長(zhǎng)？AD120oBC4.如圖３，規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運(yùn)輸過(guò)程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm?，F(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個(gè)面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設(shè)BN=x，BM=y，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3）利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？圖３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值。

QPCBAD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？7.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（04杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC的倍時(shí)，求a的值。-1＜a＜01.理解問(wèn)題;“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路回顧上一節(jié)“最大利潤(rùn)”和