新教材高中數(shù)第8章立體幾何初步8第課時(shí)圓柱圓錐圓臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE8.1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課后·訓(xùn)練提升1.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括()A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐解析將等腰梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,如圖所示.矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱,直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,因此,將該等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐.答案D2.用一個(gè)平面去截以下幾何體,所得截面一定是圓面的是()A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺(tái)答案C3.已知某圓臺(tái)一個(gè)底面的面積為36π,母線長(zhǎng)為5,圓臺(tái)的高為26,則此圓臺(tái)另一個(gè)底面的半徑為()A.5或13 B.7或9 C.5或7 D.9解析圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形,如圖,易知AD=5,DE=26,則AE=1.由題意,可知一個(gè)底面的直徑為12,若CD=12,則另一個(gè)底面的半徑為7;若AB=12,則另一個(gè)底面的半徑為5.故選C.答案C4.如圖,關(guān)于該組合體的結(jié)構(gòu)特征,有以下幾種說(shuō)法:①由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的;②由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的;③由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的;④由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是.

解析如題圖,該組合體可由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成,也可以由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.故說(shuō)法①②正確.答案①②5.如圖,有一圓柱形的開(kāi)口容器(下表面密封),其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,P是BC的中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為.

解析側(cè)面展開(kāi)后得矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q,使AQ+PQ最短.作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,AE與CD交于點(diǎn)Q,AE=π2+9,則AQ+PQ的最小值為答案π6.如圖,指出下列圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.解①是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.②是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.③是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱拼接,又在四棱柱中挖去了一個(gè)圓柱而成的簡(jiǎn)單組合體.7.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,且有一個(gè)高為x的圓柱內(nèi)接于該圓錐.(1)用x表示出圓柱的軸截面的面積S;(2)當(dāng)x為何值時(shí),S取得最大值?解設(shè)圓柱的底面半徑為r,作出圓錐和內(nèi)接圓柱的軸截面,如圖所示.由三角形相似,可得x6解得r=2-x3,x∈(0,6)(1)圓柱的軸截面的面積S=2r·x=-23x2+4x,x∈(0,6)(2)因?yàn)镾=-23x2+4x=-23(x-3)2所以當(dāng)x=3時(shí),S取得最大值,最大值為6.8.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392cm2,母線與軸的夾角是45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面的半徑.解圓臺(tái)的軸截面如圖所示,設(shè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為xcm,3xcm,延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S,在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SAO=45°,所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,則OO1=2x.又S軸截面=12(