新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律功與功率案新人教版必修第二冊

PAGEPAGE11第八章機(jī)械能守恒定律本章素養(yǎng)概述〔情境導(dǎo)入〕自然界存在各種不同形式的能量——機(jī)械能、內(nèi)能、電能、化學(xué)能、核能等等，各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，外力做功對能量的變化有什么影響？不同形式的能量如何轉(zhuǎn)化？能量在轉(zhuǎn)化過程中又遵守怎樣的規(guī)律？這一章我們就來探究這些問題?！矁?nèi)容提要〕本章在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，通過引入功和能的概念，得出動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，故本章可以視為牛頓力學(xué)的進(jìn)一步拓展與延伸。本章可以分為三個(gè)單元：第一單元(第1節(jié))：主要學(xué)習(xí)功和功率。第二單元(第2節(jié)～第3節(jié))：主要學(xué)習(xí)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系、學(xué)習(xí)應(yīng)用動(dòng)能定理分析解決問題。第三單元(第4節(jié)～第5節(jié))：主要學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律、做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。本章的重點(diǎn)是功、功率、動(dòng)能、勢能的概念及其動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律兩個(gè)重要規(guī)律；難點(diǎn)是動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律在各種不同情況下的具體應(yīng)用?！矊W(xué)法指導(dǎo)〕1．在學(xué)習(xí)功、功率時(shí)，要在復(fù)習(xí)初中知識和聯(lián)系生活實(shí)際的基礎(chǔ)上展開。對于功，先復(fù)習(xí)公式W＝Fl，然后擴(kuò)展為W＝Flcosθ。對于功率，先復(fù)習(xí)初中的P＝eq\f(W,t)，然后，分析汽車等交通工具運(yùn)動(dòng)問題，展開為P＝Fvcosα。2．在學(xué)習(xí)動(dòng)能和動(dòng)能定理時(shí)，要緊抓功能關(guān)系這一線索，從動(dòng)能的決定因素及動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)對應(yīng)哪些因素變化和相應(yīng)的外部原因上進(jìn)行分析、討論，不要將動(dòng)能和動(dòng)能定理分開學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)時(shí)特別要注意解題的方法，注意總結(jié)解題中的注意事項(xiàng)。如：正確對物體進(jìn)行受力分析，正確判斷每一個(gè)力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后進(jìn)行適量的訓(xùn)練。這樣，既關(guān)注了知識的內(nèi)在聯(lián)系，又提高了學(xué)習(xí)效率。3．在學(xué)習(xí)重力勢能、機(jī)械能守恒定律時(shí)，要通過身邊的事例，充分認(rèn)識動(dòng)能、勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得出機(jī)械能守恒定律。而討論守恒條件應(yīng)該成為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是能否正確理解和使用該定律的關(guān)鍵。4．解決力學(xué)問題，同學(xué)們往往習(xí)慣于應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識解決，以為這樣具體可信，而不習(xí)慣于從能量的觀點(diǎn)和守恒的思想來分析，但是學(xué)習(xí)了本章之后同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)從能量的觀點(diǎn)來分析，往往會給力學(xué)問題的解決帶來很大的方便，因此在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們應(yīng)注意培養(yǎng)自己從能量的觀點(diǎn)分析、解決問題的能力。1．功與功率目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解功的概念，掌握功的計(jì)算式。2．知道功是標(biāo)量，理解正功、負(fù)功的含義。知道幾個(gè)力對物體所做的總功，是各個(gè)力分別對物體做功的代數(shù)和。3．理解功率的概念，能分析交通工具發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度之間的關(guān)系，能分析、解釋生活中的現(xiàn)象。【思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知知識點(diǎn)1功1．功的公式：W＝__Flcosα__。2．公式描述：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的__乘積__。3．功是標(biāo)量。4．功的單位：在國際單位制中，功的單位是__焦耳__，簡稱__焦__符號是__J__。5．功的正負(fù)判斷夾角αcosα功W說明α＝eq\f(π,2)cosα＝0W＝0力F對物體__不__做功0≤α<eq\f(π,2)cosα>0W>0力F對物體做__正__功eq\f(π,2)<α≤πcosα<0W<0力F對物體做__負(fù)__功6．合力對物體所做的功：當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對物體所做的總功，是各個(gè)力分別對物體所做功的__代數(shù)和__。知識點(diǎn)2功率1．物理意義：表示力對物體做功的__快慢__。2．定義：功與完成這些功所用時(shí)間之__比__。3．定義式：P＝__eq\f(W,t)__。4．單位：在國際單位制中，功率的單位是__瓦特__，簡稱__瓦_(dá)_，符號是__W__。5．功率與速度的關(guān)系P＝Fv，其中F沿物體的__速度__方向①當(dāng)v為平均速度時(shí)，P為平均功率。②當(dāng)v為瞬時(shí)速度時(shí)，P為瞬時(shí)功率。③應(yīng)用：由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成__反比__。思考辨析『判一判』(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程。(×)(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。(×)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量。(×)(4)若力不對物體做功，則力一定不會改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(×)(5)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(√)(6)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋。(×)(7)沿水平方向運(yùn)動(dòng)的物體，速度越大，重力做功的功率越大。(×)『選一選』(2021·江蘇南通市高一月考)甲、乙兩位同學(xué)玩蹺蹺板，當(dāng)乙離開地面緩慢上升的過程中，蹺蹺板對乙的作用力(A)A．對乙做正功 B．對乙不做功C．大小逐漸增加 D．方向垂直于板面向上解析：由于乙離開地面緩慢上升，則可認(rèn)為勻速上升，動(dòng)能不變，根據(jù)平衡條件可知，蹺蹺板對乙的作用力，方向豎直向上，大小等于重力，與乙運(yùn)動(dòng)方向相同，故對乙做正功。故選A?！合胍幌搿幌聢D為某品牌家用轎車中用于改變車速的排擋。手推變速桿到達(dá)不同擋位，可獲得不同的運(yùn)動(dòng)速度，從“1～5”逐擋速度增大，R是倒車擋。試問轎車要以最大動(dòng)力上坡，變速桿應(yīng)推至哪一擋？為什么？答案：1；一擋根據(jù)P＝Fv，要增大牽引力，就要減小速度。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究功的理解和正、負(fù)功的判斷┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離。(1)小車(包括人)受到幾個(gè)力作用？每個(gè)力對小車做功嗎？做正功還是負(fù)功？(2)馬對小車做的功是否等于馬的拉力F(設(shè)F與水平方向的夾角為α)和小車的位移l的乘積？提示：(1)小車(包括人)受4個(gè)力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功；(2)不等于。因?yàn)閃＝Flcosα。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．公式F＝Flcosα的理解與應(yīng)用(1)在使用公式W＝Flcosα計(jì)算功時(shí)，公式中各量W、F、l都要取國際單位制單位。(2)功是一個(gè)標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，或者等于合力所做的功。(3)公式W＝Flcosα只適用于計(jì)算大小和方向均不變的恒力做的功，不適用于計(jì)算變力做的功。式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，α是力F的方向與位移l的方向的夾角。(4)公式W＝Flcosα，可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。(5)力F對物體所做的功W，只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)形式及是否受其他力等因素均無關(guān)。(6)因?yàn)楣κ沁^程量，反映力在空間位移上的累積效果，對應(yīng)一段位移或一段過程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功時(shí)，一定要明確是哪個(gè)力在哪一段位移上(或在哪一個(gè)過程中)所做的功。2．正功與負(fù)功條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，cosα＞0，W＞0力對物體做正功，力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力使物體的能量增加不做功當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，cosα＝0，W＝0力對物體不做功，力對物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用力沒有使物體的能量發(fā)生變化負(fù)功當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0力對物體做負(fù)功(或者說物體克服該力做功)，是物體運(yùn)動(dòng)的阻力使物體的能量減少3．總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，計(jì)算這幾個(gè)力對物體所做的總功，通常有以下兩種方法。(1)這幾個(gè)力對物體所做的總功等于各個(gè)力分別對物體所做功的代數(shù)和。若以W1、W2、W3…分別表示力F1、F2、F3…所做的功，則這些力所做的總功為W總＝W1＋W2＋W3…(負(fù)功連同負(fù)號一起代入計(jì)算)。(2)這幾個(gè)力對物體所做的總功等于這幾個(gè)力的合力對物體所做的功。若以F合表示這幾個(gè)力的合力，則這些力所做的總功為W總＝F合lcosα。特別提醒(1)某個(gè)力對物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(正值)。例如，滑動(dòng)摩擦力對物體做功－5J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為5J。(2)功是標(biāo)量，功的正負(fù)號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時(shí)，只比較功的絕對值，不看功的正負(fù)號。例如－8J的功要比7J的功多。┃┃典例剖析__■典題1(多選)如圖所示，在加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂(人與車廂始終保持相對靜止)，則下列說法正確的是(CD)A．人對車廂做正功 B．車廂對人做負(fù)功C．人對車廂做負(fù)功 D．車廂對人做正功思路引導(dǎo)：本題涉及對功的概念的理解和做功正、負(fù)的判斷問題，要認(rèn)真分析題中給出的物理情境，搞清哪些力對物體做功，是做正功還是做負(fù)功，受力分析要全面。在解題中不要只分析人對車的推力做功，而漏掉了人對車廂底部摩擦力做功的分析。解析：先確定人對車的作用力方向和力的作用點(diǎn)的位移方向，這里人對車除有手對車的推力F1外，還有個(gè)容易被疏忽的力：腳對車廂地板的水平作用力F2，受力分析如圖所示。其中F1做正功，F(xiàn)2做負(fù)功。由于車廂水平方向除這兩個(gè)力外還受其他力的作用，因此這兩個(gè)力的合力做功正負(fù)難以確定。于是將研究對象轉(zhuǎn)換為受力情況簡單的人，在水平方向上受到車廂壁給人向后的推力F1′和車廂地板對人向前的作用力F2′。這兩個(gè)力的合力使人產(chǎn)生向左運(yùn)動(dòng)的加速度，合力對人做正功，表示車對人做正功，所以人對車做負(fù)功，故選項(xiàng)C、D正確。典題2一人用平行于斜面的推力把重G＝500N的貨物從斜面底端推到斜面頂端。已知斜面的傾角α＝37°，斜面長L＝5m，斜面與貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，推力F＝400N。求貨物從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過程中，所受各力分別對其做的功，以及所有外力對其做的總功。(貨物可視為質(zhì)點(diǎn)，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：將貨物視為質(zhì)點(diǎn)，則其位移L＝5m根據(jù)功的定義，推力F對貨物做功W1＝FL＝400×5J＝2000J；重力G對貨物做功W2＝GLcos(90°＋α)＝－GLsinα＝－500×5×0.6J＝－1500J；支持力FN對貨物做功W3＝NLcos90°＝0；摩擦力f對貨物做功W4＝fLcos180°＝(μGcosα)Lcos180°＝－0.2×500×0.8×5J＝－400J；所有外力對貨物做的總功W總＝W1＋W2＋W3＋W4＝(2000－1500＋0－400)J＝100J。答案：推力做功2000J，重力做功－1500J，支持力做功0，摩擦力做功－400J，合力做功100J┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(2021·浙江高一月考)某一天老師走進(jìn)電梯，從一樓一直上升到六樓，在此過程中，以下說法中正確的是(D)A．支持力對他先做正功后做負(fù)功B．他一直處于超重狀態(tài)C．合力對他一直做正功D．他對電梯地板的壓力與電梯地板對他的支持力大小相等解析：電梯對老師的支持力方向始終向上，老師的位移方向向上，則支持力對他始終做正功，故A錯(cuò)誤；老師從一樓到六樓應(yīng)該是先加速后減速，加速度則先向上再向下，即先處于超重后失重，故B錯(cuò)誤；老師從一樓到六樓應(yīng)該是先加速后減速，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力先做正功再做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，他對電梯地板的壓力與電梯地板對他的支持力大小相等，故D正確。探究功率的理解與計(jì)算┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示某部隊(duì)正用吊車將一臺坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。(1)將質(zhì)量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時(shí)間內(nèi)勻速上升h高度。怎樣計(jì)算吊車的功率？其瞬時(shí)功率是多少？(2)若坦克車在相同的時(shí)間t內(nèi)，從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時(shí)，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時(shí)功率是多少？提示：(1)吊車對坦克車做的功W＝mgh。功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)；P瞬＝Fv＝mgv。(2)該過程中吊車的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fh,t)＝eq\f(ma＋gh,t)，其瞬時(shí)功率為P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．平均功率的計(jì)算(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα，其中F為恒力，eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2．瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度；(2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度；(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力。3．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比較P＝eq\f(W,t)P＝Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率(1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，若不同向，P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα(2)v為平均速度時(shí)功率為平均功率，v為瞬時(shí)速度時(shí)功率為瞬時(shí)功率聯(lián)系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)特別提醒求功率時(shí)要先分清是平均功率還是瞬時(shí)功率，然后選用合適公式。┃┃典例剖析__■典題3如圖所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)前2s內(nèi)重力做的功。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率。(3)2s未重力的瞬時(shí)功率。思路引導(dǎo)：(1)求前2s重力做的功，關(guān)鍵是計(jì)算物體的位移，確定重力與位移的夾角。(2)前2s內(nèi)重力的平均功率用公式eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解。(3)2s末重力的瞬時(shí)功率用公式P＝Fv·cosα求解。解析：(1)木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木塊的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，前2s內(nèi)木塊的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。(2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W。┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■2．如圖所示，光滑水平面上有一個(gè)固定的四分之一光滑圓弧軌道，一小球在水平恒力F作用下，沿著圓弧軌道從A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中F的瞬時(shí)功率變化情況是(C)A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大再減小D．先減小再增大解析：在A點(diǎn)，小球速度為零，根據(jù)P＝Fv可知F的功率為零；在B點(diǎn)，小球速度方向沿切線方向，與F垂直，則F的功率為零；中間運(yùn)動(dòng)過程中P＝Fvcosθ可知F的功率不為零，所以F的瞬時(shí)功率先增大再減小。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。易錯(cuò)辨析警示以題說法·釋疑解惑對公式W＝Flcosα中l(wèi)把握不準(zhǔn)而致錯(cuò)案例如圖所示，A為靜止在水平桌面上的物體，其右側(cè)固定著一個(gè)輕質(zhì)滑輪O，跨過滑輪的細(xì)繩的P端固定在墻壁上，細(xì)繩的另一端Q用水平恒力F向右拉，則在物體向右滑動(dòng)l的過程中，力F對物體做了多少功？(上、下兩段繩均保持水平)易錯(cuò)分析：當(dāng)力的作用點(diǎn)不在物體上或力的作用點(diǎn)與物體間有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，l應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移。答案：2Fl正確解答：研究受力物體，將輕質(zhì)滑輪視為物體的一部分，則物體(包含滑輪)受到兩段繩的拉力，每段繩的拉力都為F，如圖所示，合力為2F，因而F對物體所做的功為W＝2Fl。或研究繩子的Q端，即力F的作用點(diǎn)，則可知物體向右發(fā)生位移l的過程中，作用點(diǎn)Q的位移為2l，因而力F拉繩所做的功W＝2素養(yǎng)警示解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算功時(shí)對力和位移這兩個(gè)要素的分析，當(dāng)力的作用點(diǎn)相對物體沒有移動(dòng)時(shí)，物體的位移就等于力的作用點(diǎn)的位移；當(dāng)力的作用點(diǎn)相對物體有位移時(shí)，就應(yīng)通過物體的位移并借助幾何關(guān)系找到力的作用點(diǎn)的位移，或者利用等效方法求功，分析出與哪些力所做的功具有等效關(guān)系。課堂達(dá)標(biāo)檢測沙場點(diǎn)兵·名校真題1．(2021·江蘇南通市高一月考)關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是(B)A．該力越大，其功率就越大B．該力在單位時(shí)間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C．功率越大，說明該力做的功越多D．功率越小，說明該力做功的時(shí)間越少解析：根據(jù)P＝Fv可知，力越大，功率不一定大，故A錯(cuò)誤；功率等于單位時(shí)間內(nèi)做功的多少，該力在單位時(shí)間內(nèi)做功越多，功率越大，故B正確；功率是反應(yīng)做功快慢的物理量，功率大，做功快，功率小，做功慢，功率大小不能說明做功的多少，故C、D錯(cuò)誤。2．(2021·福建省福州格致中學(xué)高一月考)兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力F1和F2作用在