2023學(xué)年完整公開(kāi)課版指數(shù)運(yùn)算

§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一、知識(shí)回顧在初中，我們研究了正整數(shù)指數(shù)冪：一個(gè)數(shù)a的n次冪等于n個(gè)a的連乘積，即an=a·a·····an個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有五條：1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；5.另外，我們規(guī)定：二、根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)讓我們認(rèn)識(shí)一下這個(gè)式子:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)根式探究:

表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?例1求下列各式的值

解：

三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.解：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a>0).四、無(wú)理指數(shù)冪探究:

在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實(shí)數(shù)范圍呢？a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí)，ap的值就可以用兩個(gè)指數(shù)為p的不足近似值和過(guò)剩近似值構(gòu)成的有理數(shù)列無(wú)限逼近而得到(這個(gè)近似結(jié)果的極限值就等于ap)，故ap是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).而且有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也適用.這樣指數(shù)的概念就擴(kuò)充到了整個(gè)實(shí)數(shù)范圍.五、強(qiáng)化練習(xí)閱讀：

P52例4，例5五、知識(shí)總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式兩個(gè)等式

書(shū)上作業(yè)：

P541,2，3閱讀：