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§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一、知識(shí)回顧在初中,我們研究了正整數(shù)指數(shù)冪:一個(gè)數(shù)a的n次冪等于n個(gè)a的連乘積,即an=a·a·····an個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有五條:1.am·an=am+n;2.am÷an=am-n;3.(am)n=amn;4.(ab)n=an·bn;5.另外,我們規(guī)定:二、根式一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a>0)讓我們認(rèn)識(shí)一下這個(gè)式子:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)根式探究:
表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?例1求下列各式的值
解:
三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.解:整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a>0).四、無(wú)理指數(shù)冪探究:
在前面的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù),那么,能不能繼續(xù)推廣到實(shí)數(shù)范圍呢?a>0,p是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí),ap的值就可以用兩個(gè)指數(shù)為p的不足近似值和過(guò)剩近似值構(gòu)成的有理數(shù)列無(wú)限逼近而得到(這個(gè)近似結(jié)果的極限值就等于ap),故ap是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).而且有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也適用.這樣指數(shù)的概念就擴(kuò)充到了整個(gè)實(shí)數(shù)范圍.五、強(qiáng)化練習(xí)閱讀:
P52例4,例5五、知識(shí)總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式兩個(gè)等式
書(shū)上作業(yè):
P541,2,3閱讀:
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