拋物線及其標準方程 省賽獲獎

第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標準方程德化三中涂良木生活中存在著各種形式的拋物線我們對拋物線已有了哪些認識？yxo

二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。問題探究：當|MF|=|MH|

，點M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d拋物線的定義:想一想如果點F在直線l上，滿足條件的點的軌跡是拋物線嗎？拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(不經(jīng)過點F)_________的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的_____，直線l叫做拋物線的_____．試一試：在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點F”，點的軌跡還是拋物線嗎？提示當直線l經(jīng)過點F時，點的軌跡是過定點F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點F時，點的軌跡是拋物線．1．距離相等焦點準線拋物線定義的理解(2)在拋物線的定義中，定點F不能在直線l上，否則，動點M的軌跡就不是拋物線，而是過點F垂直于直線l的一條直線．如到點F(1，0)與到直線l：x＋y－1＝0的距離相等的點的軌跡方程為x－y－1＝0，軌跡為過點F且與直線l垂直的一條直線．1．如何建立直角坐標系？想一想探索研究推出方程求曲線方程的基本步驟·FL.FM.拋物線的標準方程：設|FK|=p(p>0),M(x,y)由拋物線定義知：|MF|=d即：.，叫作焦點在X軸正半軸上的拋物線的標準方程.說明：

焦點到準線的距離.x它所表示的拋物線的焦點Ｆ在x軸的正半軸上，坐標是（），它的準線方程是.yoLFp的幾何意義:

已知拋物線的標準方程，

求其焦點坐標和準線方程.

標準方程焦點坐標準線方程鞏固練習1拋物線的標準方程拋物線的焦點坐標和準線方程:關鍵：確定P的值反思總結.，叫作焦點在X軸正半軸上的拋物線的標準方程.xyoLF一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.想一想:拋物線的位置及其方程還有沒有其它的形式？FlFlFlFl

問題：仿照前面求拋物線標準方程的方法，你能建立適當?shù)淖鴺讼担笙铝泻笕鶊D中拋物線的方程嗎?(1)(2)(3)(4)

圖

形焦點位置標準方程焦點坐標準線方程

不同位置的拋物線標準方程

x軸的正方向

x軸的負方向

y軸的正方向

y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----（P＞0）拋物線標準方程的幾種形式圖形標準方程焦點坐標準線方程___________________________________________________________________________________________________2．y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)拋物線方程左右型標準方程為y2=±2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標準方程為x2=±2py(p>0)開口向上:x2=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標準方程上下型1、拋物線的焦點位置看一次，系數(shù)正時正半軸，系數(shù)負時負半軸。2、一次項的系數(shù)除以4給焦點，相反給準線?！拘〗Y】練習1：請判斷下列拋物線的開口方向練習2：請判斷下列拋物線的焦點坐標F(0,8)F(0,)F(-8,0)F(,0)F(0,)F(,0)是一次項系數(shù)的練習3：請判斷下列拋物線的準線方程F(0,8)F(0,)F(-8,0)F(,0)F(0,)F(,0)是一次項系數(shù)的的相反數(shù)▲如何確定各曲線的焦點位置？拋物線：1.看一次項(X或Y)定焦點

2.一次項系數(shù)正負定開口橢圓：看分母大小雙曲線：看符號P66思考：

二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？當a>0時與當a<0時，結論都為：例1

已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；解:∵2P=6,∴P=3∴拋物線的焦點坐標是（，0）準線方程是x=是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)例2已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）求它的標準方程。解:因為焦點在y的負半軸上,所以設所求的標準方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求的標準方程為x2=-8y（課本67頁練習1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程；（1）焦點是（3，0）； （2）準線方程是x=-；（3）焦點到準線的距離是2；y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4yF（5，0）F（0，-2）x=-5y=2y=-（課本67頁練習2）求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0F（0，）x=F（-，0）題型一求拋物線的標準方程

分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程：(1)過點A(2，3)；（2）焦點到準線的距離為5/2；【例3】[思路探索]式求拋物線方程要先確定其類型，并設出標準方程，再根據(jù)已知求出系數(shù)p.若類型不能確定，應分類討論．(1)由題意，拋物線方程可設為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點A(2，3)的坐標代入，得32＝m·2或22＝n·3，小結：