2023年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣差干中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.若，則（）

A．

B．

C．2

D．

2.下列四個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.2023年第一季度，廣東省國民生產(chǎn)總值超過30000億元，比去年同期增長．將“30000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖是由6個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．1

6.如圖所示，直線，則（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A．

B．

C．

D．

8.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的兩點(diǎn)，已知，則弧的長為（）

A．

B．

C．

D．

10.若是拋物線上兩點(diǎn)，則以下說法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，

B．若，則

C．

D．當(dāng)時(shí)，

二、填空題

11.因式分解：________．

12.若與是同類項(xiàng)，則___________．

13.已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________

14.如圖，是的外角的平分線，且，則___________．

15.如圖，在正方形中，分別為上一點(diǎn)，且，連接，則的最小值是___________．

三、解答題

16.計(jì)算：

17.先化簡：，然后從2，0，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

18.如圖，已知在中，，．

(1)用尺規(guī)作邊的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)若邊的垂直平分線交于D、交于E；連接，求的周長．

19.為了了解某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了該學(xué)校八年級(jí)m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)以上信息，回答下列問題．

①求m的值；

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)；

③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

20.為落實(shí)“雙減”政策，某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時(shí)，同時(shí)購買了甲、乙兩種不同的足球．已知購買甲種足球共花費(fèi)2500元，購買乙種足球共花費(fèi)2000元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花30元．

(1)求兩種足球的單價(jià)；

(2)為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動(dòng)，學(xué)校再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，若學(xué)校此次購買兩種足球總費(fèi)用不超過3000元，則學(xué)校至多購買乙種足球多少個(gè)？

21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式的解集；

(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖像的任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22.如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，，．

(1)求的度數(shù)；

(2)求證：是的切線；

(3)若平分，，，求的長．

23.如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，交直線