四川省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

雅安中學(xué)2023—2024學(xué)年度八年級(jí)上期階段性質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、單選題（每小題3分，共30分）1．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，，則點(diǎn)到邊的距離為（

）A．6 B．7 C．8 D．102．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A． B． C． D．3．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．“龜免賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晩，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．下圖中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A．

B．

C．

D．

5．若解得，的值互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C．2 D．46．如圖，已知點(diǎn)E、F在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E在第四象限，點(diǎn)F在第一象限，則應(yīng)選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q7．如圖，△ABC中，，，分別以頂點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線兩側(cè)分別交于，兩點(diǎn)，過，作直線與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若①；②；③；④直線是線段的垂直平分線；⑤若，則的周長(zhǎng)為．則上述結(jié)論正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列命題中：①相等的角是對(duì)頂角；②如果直線，，那么；③平面內(nèi)的三條直線任意兩條都不平行，則它們一定有三個(gè)交點(diǎn)；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．一次函數(shù)與正比例函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，OP=6，OQ=8，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．5 B．7 C．8 D．10二、填空題（每小題4分，共16分）11．如圖，在△ABC中，是邊上的高，平分，已知，∠CAD=12°，則°12．如圖，在網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．則點(diǎn)C到的距離為．12題圖片11題圖片12題圖片11題圖片13．如圖，在△ABC中，，，將A與點(diǎn)B分別沿和折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則的度數(shù)為°．

14題圖片13題圖片14題圖片13題圖片如圖，在中，，BD平分交AC于點(diǎn)D，若，，，求．

三、解答題（共54分）15．（本題8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(1)作出與△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)△ABC中，邊上的高的長(zhǎng)為__________；(3)點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（本題8分）已知，，求下列各式的值：(1)(2)17．（本題8分）如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．(1)求圖2中小正方形的邊長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出小正方形的面積．18．（本題8分）解下列方程：(1)(2)19．（本題10分）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)若y的取值范圍為，求x的取值范圍．20．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，和位置關(guān)系是；(2)如圖（1）當(dāng)分別在線段上時(shí)，連接，，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．B卷（共50分）21．（本題4分）如圖所示，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于，若，，，則．22．（本題4分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，若將△ABC沿折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的處，若P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBC是等腰三角形，則P的坐標(biāo)為．

第24題圖片第22題圖片第24題圖片第22題圖片第21題圖片23．（本題4分）若方程組QUOTE有無數(shù)組解，則m=。24．（本題4分）一張△ABC紙片，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，若沿直線折疊后，點(diǎn)落在邊的下面的位置，如圖所示，則，，之間的數(shù)量關(guān)系式是．（本題4分）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，如果△ABC的面積為10，那么的值為．26．（本題8分）隨著疫情的消失，三年的管控使人們的消費(fèi)和旅游在年的“五一”假期得以全面釋放．小明和小軍分別騎車和駕車從本村出發(fā)，沿同一條公路去東門外生態(tài)公園游玩．小明騎一段時(shí)間后，小軍駕車出發(fā)，結(jié)果半路遭遇堵車，當(dāng)小明追上小軍后，小軍坐小明的自行車一起去生態(tài)公園小軍泊車時(shí)間忽略不計(jì)，如圖是小明、小軍兩人在去生態(tài)公園過程中經(jīng)過的路程與小明出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)圖像．請(qǐng)結(jié)合圖像回答：

(1)村與公園的距離為______，小明騎車速度是______．(2)小軍在離開村多少公里處遭遇堵車？從小軍遇到堵車到追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)直接寫出兩人何時(shí)相距？27．（本題10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小誠和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求的值他是這樣解答的：，．，．．．請(qǐng)你根據(jù)小誠的解題過程，解決如下問題：(1)______；(2)化簡(jiǎn)；(3)若，求的值．28．（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．直線：與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，直線與交于點(diǎn)E．(1)若點(diǎn)E坐標(biāo)為．①求m的值；②點(diǎn)P在直線上，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使為以為直角邊的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：1．A2．C3．B4．C5．A6．A7．D8．B9．A10．D11．3212．13．14．515．(1)(2)(3)16．(