河南省周口市商水縣周口中英文學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河南省周口市商水縣周口中英文學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定3．函數(shù)的值域是A. B.C. D.4．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.85．已知點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.26．已知集合,則=A. B.C. D.7．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.9．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A. B.C. D.11．若角(0≤≤2π)的終邊過點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.12．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.14．若sinθ=，求的值_______15．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.16．已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.18．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請說明理由.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.20．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學(xué)生這個周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？說明理由21．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.22．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.2、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機(jī)“屏占比”和升級前相比變大，故選：C3、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時，最大.當(dāng)直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.4、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.5、D【解析】由平面兩點(diǎn)的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，2）,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面上兩點(diǎn)間的距離，直接用平面上兩點(diǎn)間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、B【解析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為，，，均為正數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當(dāng)時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當(dāng)時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當(dāng)時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.9、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數(shù)，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C10、B【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關(guān)系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B11、D【解析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.12、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題14、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.15、【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.16、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時與橫軸無公共點(diǎn)，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平18、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點(diǎn)，由上問，易知,取中點(diǎn)P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，故周期為，所以，故又圖象關(guān)于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20、（1）（2）9（3）不合理，理由見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學(xué)習(xí)時間不少于20小時的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計算結(jié)果；（3）結(jié)合樣本來自同一個班級，故不具有代表性.【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問2詳解】解：由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的頻率為則40名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)為【小問3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減