體心立式結(jié)構(gòu)金屬一維單原子鏈色散曲線的c語(yǔ)言分析

體心立式結(jié)構(gòu)金屬一維單原子鏈色散曲線的c語(yǔ)言分析

1維原子鏈開(kāi)展的散射實(shí)驗(yàn)由于固體振動(dòng)是研究固體材料的狀態(tài)密度、晶體莫爾熱容量、德拜溫度和熱膨脹系數(shù)等物理因素的基礎(chǔ)，因此對(duì)固體噪聲的研究非常必要。對(duì)三維晶格振動(dòng)的研究已趨于成熟,這主要體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論模擬2個(gè)方面。早在20世紀(jì)六七十年代,Woods等和Mindiewicz等采用熱中子非彈性散射法測(cè)量了體心立方金屬的聲子譜,并得到了很好的色散曲線;另一方面,兩體勢(shì)或多體勢(shì)和晶格動(dòng)力學(xué)相結(jié)合再現(xiàn)了晶體聲子譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于實(shí)驗(yàn)中很難得到單純的一維原子鏈,因此對(duì)一維原子鏈色散關(guān)系的研究只停留在定性說(shuō)明,缺少實(shí)驗(yàn)依據(jù)和理論數(shù)值計(jì)算。近年來(lái),隨著掃描隧道顯微鏡和原子力顯微鏡的出現(xiàn),通過(guò)單原子操作得到一維單原子鏈已經(jīng)變?yōu)榭赡?進(jìn)一步可獲得一維單原子鏈色散關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),然而缺少理論數(shù)據(jù)的對(duì)比和驗(yàn)證又成為一個(gè)問(wèn)題。本文試探性地構(gòu)建了體心立方結(jié)構(gòu)金屬Fe、Nb、W和Ta的一維單原子鏈模型,把運(yùn)動(dòng)方程和兩體勢(shì)相結(jié)合,在諧和近似和最近鄰近似下模擬了沿方向4種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的一維單原子鏈色散曲線,為進(jìn)行一維單原子鏈色散關(guān)系的實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。2模型2.1u3000存在有效的md2xndt2Fe、W、Ta和Nb均屬于體心立方結(jié)構(gòu),其晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示,晶格常數(shù)為a。在晶體結(jié)構(gòu)中沿方向選取一無(wú)限長(zhǎng)晶列作為一維單原子鏈,如圖2所示,原子間距(晶格常數(shù))為a,原子質(zhì)量為m。由于熱振動(dòng),原子會(huì)離開(kāi)它們的平衡位置,設(shè)第n個(gè)原子離開(kāi)平衡位置的位移用xn表示,第n+1個(gè)原子離開(kāi)平衡位置的位移用xn+1表示,依次類推?？疾閳D2中第n個(gè)原子,它受到第n-1(左)和第n+1(右)2個(gè)最近鄰原子對(duì)它的作用力。第n-1個(gè)原子和它(第n個(gè)原子)的相對(duì)位移δ=xn-xn-1,第n+1個(gè)原子和它的相對(duì)位移δ=xn+1-xn,設(shè)恢復(fù)力常數(shù)為α,則在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下,原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程為:md2xndt2=α(xn+1?xn)?α(xn?xn?1)md2xndt2=α(xn+1-xn)-α(xn-xn-1)(1)其中恢復(fù)力常數(shù)α具體表達(dá)式為:α=(?2φ?r2)0α=(?2φ?r2)0(2)其中φ是原子間相互作用勢(shì),下標(biāo)“0”表示平衡位置。把試探解xn=Aei(qna-ωt)代入運(yùn)動(dòng)方程可以得到一維單原子鏈的色散關(guān)系如下:ω=2αm??√|sinqa2|ω=2αm|sinqa2|(3)2.2兩體勢(shì)函數(shù)的計(jì)算為了能從理論計(jì)算中對(duì)實(shí)驗(yàn)做出判斷和指導(dǎo),原子勢(shì)模型不斷被提出并用于計(jì)算,如對(duì)勢(shì)、嵌入原子法、贗勢(shì)理論和第一原理等。由于一維單原子鏈中原子間不需要考慮多體相互作用,因此我們直接采用張邦維等人所擬合的兩體勢(shì),其勢(shì)函數(shù)有如下形式:?(rij)=∑s=?14ks(rijr1e)s?(rij)=∑s=-14ks(rijr1e)s(4)其中ki(i=0～3)是模型參數(shù)(見(jiàn)表1),下標(biāo)e表示平衡狀態(tài),r1e表示在平衡狀態(tài)下純?cè)鼐w中原子的最近鄰距離。3材料的頻率及波佐參數(shù)在體心立方結(jié)構(gòu)中沿方向選取元胞數(shù)N=100的一維單原子鏈作為計(jì)算單元,為確保計(jì)算單元邊界處的原子有完整的近鄰原子與之作用,計(jì)算單元外兩邊再各選取100個(gè)元胞作為計(jì)算單元的外部單元。把原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程和兩體勢(shì)相結(jié)合,用C語(yǔ)言編輯程序進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算兩體勢(shì)對(duì)恢復(fù)力常數(shù)的貢獻(xiàn)時(shí),忽略與原子n間的距離大于a的原子。經(jīng)程序計(jì)算所得的4種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的頻率(ω)列入表2中。從表2中看出,元胞數(shù)(N)相同的情況下,Fe對(duì)應(yīng)的頻率最大,依次是Nb、W和Ta;同一種金屬晶體的頻率隨原子數(shù)的增大而增大;4種金屬元素的一維單原子鏈頻率的數(shù)量級(jí)(THz)和對(duì)應(yīng)金屬的三維晶格振動(dòng)頻率的數(shù)量級(jí)完全相同。沿方向4種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的一維單原子鏈色散曲線如圖3所示,從圖3中可以看出,沿方向Fe、Nb、W和Ta單原子鏈的色散曲線非常相似,只是數(shù)值上各有差異,其中Fe對(duì)應(yīng)的頻率最大,Ta的最小;在短波附近(q→0),頻率(ω)和波矢(q)成線性關(guān)系,當(dāng)q→0時(shí),式(3)中的sin(qa2)≈qa2sin(qa2)≈qa2,頻率和波矢滿足ω∝q;在波矢相同的情況下,4種金屬Fe、Nb、W和Ta的頻率依次減小,這是因?yàn)?種金屬的原子恢復(fù)力常數(shù)(α)與原子質(zhì)量(m)之比依次減小的緣故;考慮到計(jì)算結(jié)果是在諧和近似和最近鄰近似下所得,因此計(jì)算值應(yīng)該與真實(shí)值或?qū)嶒?yàn)結(jié)果略有差異。4金屬元素fe、nb、w和ta的平均染色曲線在目前的實(shí)驗(yàn)條件下很難得到單純的一維單原子鏈,對(duì)一維單原子鏈色散關(guān)系的研究也只能停留在定性說(shuō)明,缺少實(shí)驗(yàn)依據(jù),因此借助計(jì)算機(jī)模擬獲得一維單原子鏈色散關(guān)系的第一手?jǐn)?shù)據(jù)資料就顯得尤為重要。本文構(gòu)建了體心立方結(jié)構(gòu)金屬Fe、Nb、W和Ta的一維單原子鏈模型,在此基礎(chǔ)上把運(yùn)動(dòng)方程和兩體勢(shì)相結(jié)合,在諧和近似和最近鄰近似下模擬了沿方向4種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的一維單原子鏈色散曲線,結(jié)果表明,沿方向Fe、Nb、W和Ta單原子鏈的色散曲線非常相似,只是數(shù)值上各有差異,其原因在于4種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的晶體結(jié)構(gòu)而對(duì)應(yīng)的原子質(zhì)量不同(見(jiàn)式3);在波矢相同的情況下,4種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的頻率依次減小,這是因?yàn)?種金屬元素(Fe、Nb、W和Ta)的原子恢復(fù)力常數(shù)(α)與原子質(zhì)量(m)之比依次減小的緣故,在相同環(huán)境溫度下,受力(用恢復(fù)力常數(shù)描述)越大且質(zhì)量越小的原子狀態(tài)改變?cè)娇?因此頻率越大,反之亦然;在4種金屬元素的短波附近頻率(ω)和波矢(q)成線性關(guān)系,考慮到式(3)在波矢趨于零時(shí)(q→0),正弦函數(shù)sin(qa2)sin(qa2)近似等于qa2qa2,則頻率和波