第二章+一元二次函數(shù)、方程和不等式+知識(shí)點(diǎn) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

一元二函數(shù)、方程和不等式等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2如果a＝b，b＝c，那么a＝c性質(zhì)3如果a＝b，那么a±c＝b±c性質(zhì)4如果a＝b，那么ac＝bc性質(zhì)5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性a＞b?b＜a.性質(zhì)2傳遞性a＞b，b＞c?a＞c.性質(zhì)3可加性移項(xiàng)法則a＞b?a＋c＞b＋c.a+b＞c?a＞c-b.性質(zhì)4可乘性a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc性質(zhì)5同向可加性a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d.性質(zhì)6同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd.性質(zhì)7可乘方性a＞b＞0?an＞bn＞0(n∈N，n≥2)常用性質(zhì)（1）倒數(shù)性質(zhì)①；②；③（2）有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)①若，則；②若，則；③若，則；④若，則⑤若，則4.比較大小基本方法關(guān)系方法做差法（與0比較）做商法（與1比較）或或基本不等式基本不等式（或均值不等式）如果，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．基本不等式的變形與拓展若，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．(2)若，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）(3)若，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）(4)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；(5)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）；若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）(6)基本不等式鏈：若，則．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=）也可變形為：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=）用基本不等式求最值已知都是正數(shù)，則有(1)如果積xy等于定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值(簡(jiǎn)記：積定和最小)；(2)如果和x+y等于定值s，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值(簡(jiǎn)記：和定積最大)．注：“一正，二定，三相等”：各項(xiàng)必須為正數(shù)，各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值，驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備?？挛鞑坏仁剑憾魏瘮?shù)與一元二次方程、不等式1.二次方程及不等式解的解集或的解集或的解集根的判別式，的解集或的解集的解集或若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個(gè)根，則x1+x2=，x1x2=，二次函數(shù)，不等式恒成立對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立條件對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立條件對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立條件對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立條件含參不等式恒成立（任意）恒成立；恒成立；恒成立；恒成立；含參不等式能成立（有解、存在）能成立；能成立分式不等式的解法eq\f(fx,gx)>0?f(x)g(x)>0；eq\f(fx,gx)<0?f(x)·g(x)<0.（2）eq\f(fx,gx)≥0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxgx≥0，,gx≠0.))?f(x)·g(x)>0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＝0,gx≠0))eq\f(fx,gx)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx≤0，,gx≠0))?f(x)·g(x)<0或eq\b\l