中職數(shù)學（第二冊）課件9.5 柱、錐、球及其簡單組合體（一）

【課題】9.5柱、錐、球及其簡單組合體【教學目標】知識目標：（1）了解棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征；（2）掌握棱柱、棱錐面積和體積計算.能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力，數(shù)值計算能力及計算工具使用技能.【教學重點】正棱柱、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)的計算．【教學難點】正棱柱、正棱錐的相關(guān)計算．【教學設(shè)計】教材首先介紹了多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念．然后通過觀察模型，說明棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征及其面積、體積的計算公式．正棱柱的側(cè)面積、全面積、體積的計算公式經(jīng)常使用，不要把側(cè)面積、全面積計算公式記混了．側(cè)面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱錐P-ABCD中，如果棱錐的側(cè)棱長相等，那么它一定是正四棱錐．如果棱錐的底面是正方形，那么它不一定是正四棱錐．例1是求正三棱柱的側(cè)面積和體積的題目，例2是求正三棱錐的側(cè)面積和體積的題目，要記住邊長為a的正三角形的面積為．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題9.5柱、錐、球及其簡單組合體【知識回顧】在九年制義務(wù)教育階段，我們學習過直棱柱、圓柱、圓錐、球等幾何體．（1）（2）（3）（4）圖9?55象直棱柱（圖9?55（1））那樣，由若干個平面多邊形圍成的封閉的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的交點叫做多面體的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做多面體的對角線.像圓柱（圖9?55（2））、圓錐（圖9?55（3））、球（圖9?55（4））那樣的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【觀察】圖9?56觀察圖9?56所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征： （1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形； （2）每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．介紹質(zhì)疑講解說明引導分析了解思考思考啟發(fā)學生思考引導學生分析010*動腦思考探索新知【新知識】有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱,互相平行的兩個面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面．相鄰兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．兩個底面間的距離，叫做棱柱的高．圖9?56所示的四個多面體都是棱柱．表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母，中間用一條短橫線隔開，例如，圖9?56(2)所示的棱柱，可以記作棱柱，或簡記作棱柱．經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱，如圖9?56所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱．側(cè)棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖9?56（2）；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖9?56（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖9?56（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有下列性質(zhì)：（１）側(cè)棱垂直于底面，各側(cè)棱長都相等，并且等于正棱柱的高；（２）兩個底面中心的連線是正棱柱的高．[想一想]如果直四棱柱的側(cè)面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？【新知識】正棱柱所有側(cè)面的面積之和，叫做正棱柱的側(cè)面積．正棱柱的側(cè)面積與兩個底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．圖9?57觀察正棱柱的表面展開圖（圖9?57），可以得到正棱柱的側(cè)面積、全面積計算公式分別為 （9.1） （9.2）其中，表示正棱柱底面的周長,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積.可以得到正棱柱的體積計算公式為（公式推導略） （9.3）其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.講解說明引領(lǐng)分析仔細分析關(guān)鍵語句思考理解記憶帶領(lǐng)學生分析25*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例1已知一個正三棱柱的底面邊長為4cm，高為5cm，求這個正三棱柱的側(cè)面積和體積．解正三棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝ch＝3×4×5＝60（）．由于邊長為4cm的正三角形面積為（），所以正三棱柱的體積為=（）．【小提示】 邊長為a的正三角形的面積為．【軟件連接】利用幾何畫板可以方便地作出棱柱的直觀圖形．方法是：首先選中所以繪制棱柱的名稱（圖9?58），然后選擇合適的位置，點擊并拖動，即可得到棱柱的直觀圖形（圖9?59），最后再標注字母．圖9?58圖9?59說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明講解說明觀察思考主動求解思考理解通過例題進一步領(lǐng)會帶領(lǐng)學生思考35*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入 觀察圖9?60所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點． (3)(3)圖9?60質(zhì)疑引導分析思考啟發(fā)學生思考40*動腦思考探索新知【新知識】 具備上述特征的多面體叫做棱錐．多邊形叫做棱錐的底面（簡稱底），有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點，頂點到底面的距離叫做棱錐的高．底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．通常用表示底面各頂點的字母來表示棱錐．例如，圖9?60（2）中的棱錐記作：棱錐．底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐．圖9?60中（1）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐．正棱錐有下列性質(zhì)：（1）各側(cè)棱的長相等；（2）各側(cè)面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；（3）頂點到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；（5）正棱錐的高、側(cè)棱與側(cè)棱在底面的射影也組成一個直角三角形．【想一想】四棱錐P-ABCD中，如果棱錐的側(cè)棱長相等，那么它是不是正四棱錐？如果棱錐的底面是正方形，那么它是不是正四棱錐？【新知識】圖9?61觀察正棱錐的表面展開圖（圖9?61），可以得到正棱錐的側(cè)面積、全面積（表面積）計算公式分別為（9.4）. （9.5）其中,表示正棱錐底面的周長,是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.講解說明引領(lǐng)分析講解說明引領(lǐng)分析思考理解思考記憶帶領(lǐng)學生分析帶領(lǐng)學生分析52*創(chuàng)設(shè)情境興趣導入【實驗】 準備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)倒三次正好將正三棱柱容器裝滿．質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學生分析57*動腦思考探索新知【新知識】實驗表明，對于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積的三分之一．即. （9.6）其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.講解說明理解記憶帶領(lǐng)學生分析62*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例2如圖9?62，正三棱錐P-ABC中，點O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的側(cè)面積、體積（面積精確到0.1，體積精確到1）．圖9?62解在正三棱錐P-ABC（圖9?62）中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形中，OD＝＝＝5（cm）．在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．所以底面邊長為AC＝10cm．所以側(cè)面積與體積分別約為≈337.7（）．≈520（）．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領(lǐng)會72*運用知識強化練習1.設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積. 2.正四棱錐的高是a，底面的邊長是2a，求它的全面積與體積.提問巡視指導思考解答及時了解學生知識掌握情況80*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：正棱柱的側(cè)面積、全面積、體積公式，正棱錐的側(cè)面積、全面積、體積公式？結(jié)論：；；；；；．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答及時了解學生知識掌握情況83*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？設(shè)正三棱柱的高為6，底面邊長為4，求它的側(cè)面積、全面積及體積．提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果89*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題9.5A組（必做）；9.5B組（選做）(3)實踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的正棱柱實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否