19東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案-三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)B

東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué)(文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案019B三角函數(shù)的圖角及性質(zhì)B知識梳理：(閱讀教材必修4第30頁—第72頁)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性對稱中心對稱軸周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義內(nèi)的每一個值時，都有f(x)=f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做函數(shù)的周期；最小正周期：對于周期函數(shù)，如果在它的所有周期中，存在一個最小正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期，常把最小正周期叫做函數(shù)的周期。三角函數(shù)的圖象的畫法：（1）、利用三角函數(shù)線的幾何畫法；（2）、利用變換法（3）、五點法作圖4、三角函數(shù)方程與三角不等式的解法主要根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先找出在一個周期內(nèi)的方程或不等式的解，再寫出和它們終邊相同的角的集合。探究一：三角函數(shù)的定義域問題例1：（1）、求函數(shù)y=sinx+（2）、求函數(shù)y=tanx+（3）、求函數(shù)y=1tan?探究二：三角函數(shù)的最值問題例2：已知函數(shù)f(x)=3si(1):求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的最大值(2):已知f(α)=5,求tanα的值。例3：求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-探究三：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例4：設(shè)函數(shù)f(x)=sin?(2x+φ)(-π<φ<0)f(x)的圖角的一條對稱軸是x=(1):求φ；(2):求函數(shù)的單調(diào)區(qū)增區(qū)間例5：函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx在區(qū)間[-2π3探究四：三角函數(shù)的值域例6：f(x)=cosx+cos?(x+π例7：f(x)=sinx+cosx+sinxcosx+1，x∈[-π例8：f(x)=方法提升求三角函數(shù)的定義域常用的方法：通過解不等式最后化成一個三角函數(shù)值的范圍，再利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解，若需要解三角不等式組，要注意運用數(shù)軸取交集；求三角函數(shù)的值域或最值常用方法：（1）將三角函數(shù)關(guān)系式化成一角一函數(shù)的形式，利用三角函數(shù)的有界性或三角函數(shù)的單調(diào)性來解；（2）將三角函數(shù)關(guān)系式化成一個角的三角函數(shù)式的二次函數(shù)式，利用配方或二次函數(shù)的圖象求解，要注意變量的范圍；（3）數(shù)形結(jié)合法、換元法。三角函數(shù)的奇偶懷的判定與代數(shù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法步驟一致：（1）先看定義域是否關(guān)于原點對稱，（2）在滿足（1）后，再看fx與f求函數(shù)的值域和最值、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、判斷函數(shù)的奇偶性、求函數(shù)的最小正周期都要通過恒等變形將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù)類型，因此，要注意化歸思想的應(yīng)用，但要注意變形前后的等價性，值得強調(diào)的是，要牢記各基本三角函數(shù)的性質(zhì)，這是解決問題的關(guān)鍵。反思感悟五、課時作業(yè)1、函數(shù)y=sin?(2x+π3)A、x=-π6B、x=-π12C、x=π2、若點P（sinα-cosα,tanα）在第一象限內(nèi)，則在[0,2π)內(nèi)的取值范圍是（）A、π2,3π4∪C、π2,3π3、已知函數(shù)sinx-π2（x∈R）A、函數(shù)的最小正周期為2πB、函數(shù)在區(qū)間0,π2C、函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱。D、函數(shù)是奇函數(shù)4、已知函數(shù)y=sin?(ωx+φ)（φ>0）,在[0,2π]上的圖象如下，那么ω=A、1B、2C、12D、5、若動直線x=a與函數(shù)y=sinx和y=cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（）A、1B、2C、3D、