四種命題及其關(guān)系

高中數(shù)學(xué)選修2-1

觀察下列四個命題，看命題(1)與(2)(3)(4)的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).四種命題

練習(xí)：把命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題。

1.負數(shù)的平方是正數(shù)

“若p則q”的形式是_________________逆命題是_________________________否命題是__________________________逆否命題___________________________若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù).若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù).若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù).若一個數(shù)平方不是正數(shù),則它不是負數(shù).2：設(shè)原命題是“當(dāng)c>０時，若a>b,則ac>bc”，寫出它的逆命題，否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.解：逆命題:當(dāng)c>０時，若ac>bc,則a>b.分析：“當(dāng)c>０時”是大前提,寫其他命題時應(yīng)該保留,原命題的條件是a>b,結(jié)論是ac>bc.否命題:當(dāng)c>０時,若a≤b,則ac≤bc.逆否命題:當(dāng)c>０時,若ac≤bc,則a≤b.逆命題為真.否命題為真.逆否命題為真.

3.已知命題:“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”,則“若p則q”的形式是___________________

逆命題是_________________________

否命題是__________________________

逆否命題___________________________若一個點在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩個端點的距離相等.若一個點到一線段兩個端點的距離相等,則它在這條線段的平分線上.若一個點不在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩個端點的距離不相等.若一個點到一線段兩個端點的距離不相等,則它不在這條線段的平分線上.

原命題逆命題

否命題逆否命題

若p則q互逆互逆互否互否互為逆否四種命題之間的相互關(guān)系若非p則非q若非q則非p若q則p小結(jié):三類關(guān)系、二個等價：1、三類關(guān)系:

互逆：原命題與逆命題；否命題與逆否命題。

互否：原命題與否命