指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)說(shuō)課

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)中寧中學(xué)楊艷寧教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過(guò)程分析教學(xué)重難點(diǎn)說(shuō)課流程教法分析教學(xué)評(píng)價(jià)與反思學(xué)法分析課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一、教材分析《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》選自人教A版，高中數(shù)學(xué)必修1第二章第二節(jié)內(nèi)容，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了第一章中的函數(shù)概念圖相關(guān)和性質(zhì)后，掌握了前一節(jié)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后學(xué)習(xí)的第一個(gè)新的初等函數(shù)。它是一種新的函數(shù)模型，也是應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法研究函數(shù)的一次實(shí)踐。

通過(guò)第一課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。二.學(xué)情分析1.智力因素:

⑴知識(shí)基礎(chǔ)：系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握了實(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算。

⑵認(rèn)知能力：學(xué)生對(duì)函數(shù)有了一定的理解認(rèn)識(shí)，已初步掌握用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

⑶認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量：指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像來(lái)總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì)，內(nèi)容新鮮且抽象，對(duì)識(shí)圖能力和分析、歸納、總結(jié)的能力要求較高，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到困難。二.學(xué)情分析2.非智力因素（興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志、性格）：和抽象的數(shù)學(xué)概念相比，學(xué)生對(duì)具體實(shí)例，動(dòng)手實(shí)踐，親自歸納總結(jié)的興趣更濃，掌握知識(shí)的速度也快。理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．通過(guò)這節(jié)課，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力；同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想；增強(qiáng)他們識(shí)圖、用圖意識(shí)．讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性的關(guān)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。三.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、總結(jié)過(guò)程。四.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)設(shè)疑啟發(fā)引導(dǎo)探索五.教法分析

返回多媒體合作交流自主觀察自主探究六.學(xué)法分析

返回歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情境3分鐘2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念形成7分鐘圖像性質(zhì)22分鐘知識(shí)應(yīng)用10分鐘歸納總結(jié)2分鐘分層作業(yè)1分鐘時(shí)間安排七、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

強(qiáng)化概念完善認(rèn)識(shí)合作互動(dòng)探求新知?dú)w納總結(jié)知識(shí)升華

八、

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與實(shí)施

創(chuàng)設(shè)情景形成概念

知識(shí)應(yīng)用鞏固提高布置作業(yè)分層練習(xí)細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次8=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為表達(dá)式（一）創(chuàng)設(shè)情境形成概念情境1創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣莊子情境2第一天去半第二天去半第三天去半第四天去半第天去半……1表達(dá)式…………設(shè)計(jì)意圖：由兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引出指數(shù)函數(shù)的一般模式，再讓學(xué)生給這個(gè)新函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

前面我們從兩個(gè)實(shí)例中抽象得到兩個(gè)函數(shù)：

1、定義：這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式有何異同?

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

起個(gè)什么名字?注：回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)中p可以是有理數(shù)也可以是無(wú)理數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R。pa

形成概念思考:

01a（1）如果,比如，這時(shí)對(duì)于等，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；（2）如果，；（3）如果，，是常值函數(shù)，沒(méi)有研究的必要；（4）如果或，即，當(dāng)取全體實(shí)數(shù)時(shí)，

都有意義．

（二）概念深化完善意識(shí)設(shè)計(jì)意圖：（1）有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下了伏筆。（2）可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生體會(huì)哪些是指數(shù)函數(shù)的過(guò)程也是學(xué)生頭腦中不斷完善對(duì)定義理解的過(guò)程。同時(shí)我會(huì)提醒學(xué)生“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣。通過(guò)這一練習(xí)學(xué)生對(duì)定義有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。。學(xué)生思考：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？

概念上“咬文嚼字”牛刀小試、鞏固概念

概念深化完善意識(shí)研究函數(shù)的一般思路：教師指導(dǎo)：函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)特殊的函數(shù)函數(shù)的定義用性質(zhì)解問(wèn)題思考：研究函數(shù)可以從哪些方面來(lái)研究？用什么方法來(lái)研究。

（三）合作互動(dòng)探求新知設(shè)計(jì)意圖：①引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的三要素和函數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究。②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合）的有機(jī)滲透。學(xué)生活動(dòng)：各小組成員合作，用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象。教師活動(dòng)：教師活動(dòng)：巡視并指導(dǎo)學(xué)生作圖，然后用實(shí)物投影儀投出學(xué)生的作品，再借助多媒體畫(huà)出這四組指數(shù)函數(shù)圖象。

合作互動(dòng)探求新知011學(xué)生思考：1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩指數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系？

2.若把指數(shù)函數(shù)分類，該如何分？

0110110101設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)合作交流、自主探究畫(huà)出了四組指數(shù)函數(shù)圖象，然后教師利用多媒體給學(xué)生展示精確圖象，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)對(duì)稱關(guān)系和分類方式，使其對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖象。也突破了難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖象的發(fā)現(xiàn)、總結(jié)過(guò)程。合作互動(dòng)探求新知特殊點(diǎn)

定義域奇偶性單調(diào)性值域?qū)ΨQ性學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合圖像自主完成下列表格后，小組內(nèi)探討，得出答案。分類分類0<a<1a>1圖像

圖像

性質(zhì)質(zhì)定義域

值域

單調(diào)性

奇偶性

是否過(guò)定點(diǎn)

x,y取值情況

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分參與到課堂教學(xué)中，使之處于積極思考，主動(dòng)探索的狀態(tài)之中，讓學(xué)生充分感受以圖像為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。表格的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感，這樣他們對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)就有了深刻的認(rèn)識(shí)。從而突出了本節(jié)課重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)突破了難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程。

例2、比較下列各題中兩值的大小

（1）30.8,30.7

（2）0.750.1，0.75-0.1

（3）0.8-0.1,1.250.2

（4）0.250.8,0.51.8;

(5)1.70.3,0.93.1(6)1.50.3,0.81.2;

同底比較大小不同底但可化同底

底不同，指數(shù)也不同

同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性

利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較例1、已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），

求f(0)，f(1)，f(-3)的值。考察指數(shù)函數(shù)定義，（四）知識(shí)應(yīng)用鞏固提高練習(xí)：已知下列不等式，比較m，n的大小.（1）；（2）.（3）設(shè)計(jì)意圖：實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用，從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)的逆用，建立函數(shù)的思想和分類討論思想

知識(shí)應(yīng)用鞏固提高（五）歸納總結(jié)知識(shí)升華知識(shí)上（一）指數(shù)函數(shù)的定義；（二）圖象及性質(zhì)；（三）圖象及性質(zhì)的

簡(jiǎn)單應(yīng)用；方法上（一）分類討論；（二）數(shù)形結(jié)合；（三）研究函數(shù)的方法.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行梳理，利于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)內(nèi)容，深化知識(shí)與技能。（六）布置作業(yè)分層練習(xí)必做題：課本59頁(yè)，習(xí)題2.1、A組第5、6題補(bǔ)充：（1）已知，則x的取值范圍為

；（2）已知，則x的取值范圍為

；（3）已知，則x的取值范圍為

；.選做題：比較的大小。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，反映出學(xué)生的掌握情況，便于教師發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。選做題主要為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都得到充分的訓(xùn)練，體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想。板書(shū)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：板書(shū)是學(xué)生通過(guò)視覺(jué)而獲得信息的，它是最簡(jiǎn)易的利用視覺(jué)交流信息的渠道，它比從聽(tīng)覺(jué)獲得信息的時(shí)間長(zhǎng)幾倍，板書(shū)有利于鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)與反思1.教學(xué)反思⑴本節(jié)課，改變了以往常見(jiàn)的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。⑵教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突出教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率。⑶在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺(jué)得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反思2.教學(xué)評(píng)價(jià)⑴這節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，