適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題8選修4系列8.2不等式選講(選修4-5)課件文

8.2不等式選講(選修4—5)專題八內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)(2018全國Ⅰ,文23)

(2018全國Ⅱ,文23)(2018全國Ⅲ,文23) (2019全國Ⅰ,文23)(2019全國Ⅱ,文23) (2019全國Ⅲ,文23)(2020全國Ⅰ,文23) (2020全國Ⅱ,文23)(2020全國Ⅲ,文23) (2021全國乙,文23)(2021全國甲,文23) (2022全國乙,文23)(2022全國甲,文23)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略解答題從近五年的高考試題來看,高考的重點(diǎn)有:絕對(duì)值不等式的求解;含絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問題;不等式的證明與綜合應(yīng)用.高考的熱點(diǎn)為絕對(duì)值不等式的求解.試題為中檔難度,一般有兩個(gè)設(shè)問,基本上都含有參數(shù),經(jīng)常以含絕對(duì)值的函數(shù)表示不等關(guān)系.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法;含絕對(duì)值函數(shù)不等式的參數(shù)范圍問題;不等式的證明;不等式的綜合應(yīng)用.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法【思考】

如何解絕對(duì)值不等式?例1已知函數(shù)f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.題后反思

絕對(duì)值不等式的求解方法(1)|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根據(jù)a,b的取值求解即可.(2)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想;②利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)分類討論思想;③通過構(gòu)建函數(shù),利用函數(shù)圖象求解,體現(xiàn)函數(shù)與方程思想.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖象;(2)若f(x+a)≥g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題熱點(diǎn)二絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問題【思考】

解決絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問題的常用方法有哪些?例2(2022廣西桂林二模)已知f(x)=2|x-1|+|x+4|.(1)求不等式f(x)≤2+3x的解集;(2)若對(duì)?x∈R,關(guān)于x的不等式f(x)-3|x+4|≤2m2-m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)因?yàn)閒(x)=2|x-1|+|x+4|≤2+3x,

解得x≥1.所以不等式f(x)≤2+3x的解集為[1,+∞).(2)因?yàn)閒(x)=2|x-1|+|x+4|,所以f(x)-3|x+4|=2|x-1|-2|x+4|≤|2-2x+2x+8|=10,當(dāng)且僅當(dāng)x≤-4時(shí)等號(hào)成立.又對(duì)?x∈R,關(guān)于x的不等式f(x)-3|x+4|≤2m2-m成立,所以10≤2m2-m,題后反思

1.解決絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍問題常用以下兩種方法:(1)將參數(shù)分類討論,將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決;(2)借助于絕對(duì)值的幾何意義,先求出含參數(shù)的絕對(duì)值表達(dá)式的最值或取值范圍,再根據(jù)題目要求,求解參數(shù)的取值范圍.2.解答此類問題應(yīng)熟記以下轉(zhuǎn)化:f(x)>a恒成立?f(x)min>a;f(x)<a恒成立?f(x)max<a;f(x)>a有解?f(x)max>a;f(x)<a有解?f(x)min<a;f(x)>a無解?f(x)max≤a;f(x)<a無解?f(x)min≥a.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.(2)因?yàn)閒(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故當(dāng)(a-1)2≥4,即|a-1|≥2時(shí),f(x)≥4.所以當(dāng)a≥3或a≤-1時(shí),f(x)≥4.當(dāng)-1<a<3時(shí),f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.所以a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).命題熱點(diǎn)三不等式的證明【思考】

不等式證明的常用方法有哪些?例3(2022全國甲,文23)已知a,b,c均為正數(shù),且a2+b2+4c2=3,證明:(1)a+b+2c≤3;證明:(1)由柯西不等式知(a2+b2+4c2)(12+12+12)≥(a+b+2c)2,即(a+b+2c)2≤9,又a,b,c均為正數(shù),所以a+b+2c≤3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2c時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)a=b=1,c=

.題后反思

證明不等式的常用的方法:(1)比較法,比較法包括作差比較法和作商比較法;(2)綜合法,利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理)和不等式的性質(zhì),推導(dǎo)出所要證明的不等式;(3)分析法,證明不等式時(shí),有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個(gè)不等式成立的充分條件,把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題,如果能夠肯定這些充分條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立;(4)反證法,可以從正難則反的角度考慮,即要證明不等式A>B,先假設(shè)A≤B,由題設(shè)及其他性質(zhì)推出矛盾,從而肯定A>B.凡涉及的證明不等式為否定命題、唯一性命題或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等詞語時(shí),可以考慮用反證法;(5)放縮法,要證明不等式A<B成立,借助一個(gè)或多個(gè)中間變量通過適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小達(dá)到證明不等式的方法.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)證明ab+bc+ca<0;(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,證明max{a,b,c}≥.命題熱點(diǎn)四不等式的綜合應(yīng)用【思考】

用什么定理或公式解決多變量代數(shù)式的最值問題?例4已知a,b為正實(shí)數(shù).題后反思

基本不等式在解決多變量代數(shù)式的最值問題中有著重要的應(yīng)用,運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注意其條件(一正、二定、三相等).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=x2+|x-2|.(1)解不等式f(x)≤2|x|;(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-對(duì)任意x∈R恒成立,證明ac+4bc≤1.(1)解:由f(x)≤2|x|,得x2+|x-2|≤2|x|,

解得x∈?或1≤x≤2或x∈?,故不等式f(x)≤2|x|的解集為[1,2].

即a2+4b2+5c2≤2.又a2+4b2+5c2=a2+c2+4b2+4c2≥2ac+8bc,所以2ac+8bc≤2,即ac+4bc≤1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立).預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.(2022廣西桂林陽朔中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+3|,g(x)=|2-x|.(1)求不等式f(x)+g(x)≤6的解集;(2)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),x1,x2∈R,求h(x1)-h(x2)的最大值.解:(1)依題意,|x+3|+|2-x|≤6,

又x1,x2∈R,所以-5≤h(x1)≤5,-5≤h(x2)≤5,所以-10≤h(x1)-h(x2)≤10,當(dāng)x1≥2,x2≤-3時(shí),h(x1)-h(x2)取得最大值10.所以h(x1)-h(x2)的最大值為10.2.已知函數(shù)f(x)=|x-2a|+|x+3|(a∈R),g(x)=|x-3|+1.(1)解不等式g(x)>3;(2)若對(duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)因?yàn)閨x-3|+1>3,所以|x-3|>2,所以x-3>2或x-3<-2,解得x>5或x<1.所以不等式g(x)>3的解集為{x|x>5或x<1}.(2)因?yàn)閷?duì)任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以{y|y=f(x)}?{y|y=g(x)}.又f(x)=|x-2a|+|x+3|≥|(x-2a)-(x+3)|=|2a+3|,g(x)=|x-3|+1≥1,所以|2a+3|≥1,解得a≥-1或a≤-2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2]∪[-1,+∞).3.(2022廣西貴港高級(jí)中學(xué)三模)已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|2x-3|<m的解集為(n,2).(1)求n的值;(2)若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證:4ab+bc+ac≥8abc.(1)解:由題意可知,2為關(guān)于x的方程|x-1|+|2x-3|=m的一個(gè)根,所以|2-1|+|4-3|=m,即m=2.所以|x-1|+|2x-3|<2.4