高數(shù)十二章數(shù)項級數(shù)習(xí)題課

數(shù)項級數(shù)習(xí)題課機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、交錯級數(shù)審斂法四、任意項級數(shù)審斂法一、級數(shù)收斂的概念及性質(zhì)二、正項級數(shù)審斂法

第十二章機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、級數(shù)收斂的概念及性質(zhì)1.級數(shù)收斂部分和數(shù)列收斂2.級數(shù)收斂發(fā)散3.級數(shù)性質(zhì)：性質(zhì)1,2,34.記住三個級數(shù)的斂散性：二、正項級數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束正項級數(shù)收斂部分和數(shù)列有界。審斂一般：機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、交錯級數(shù)審斂法則交錯級數(shù)收斂。若滿足：注意：條件（2）是必要條件，即發(fā)散；條件（1）不是必要條件。機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束若是用比值審斂法(或根值審斂法）判別的發(fā)散發(fā)散.發(fā)散發(fā)散.四、任意項級數(shù)審斂法概念:為收斂級數(shù)若收斂,稱絕對收斂若發(fā)散,稱條件收斂例1.判別級數(shù)的斂散性，對非正項級數(shù)是否絕

對收斂？

發(fā)散.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束絕對收斂.發(fā)散.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束,絕對收斂.條件收斂.練習(xí)：討論下列級數(shù)的絕對收斂、條件收斂性絕對收斂.絕對收斂.解答提示:P322

題2.判別下列級數(shù)的斂散性:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束利用比值判別法,可知原級數(shù)發(fā)散.用比值法,可判斷級數(shù)收斂,再由比較法可知原級數(shù)收斂.用比值判別法可知:時收斂;時,p

級數(shù)時收斂;時發(fā)散.時發(fā)散.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束P323題3.

設(shè)正項級數(shù)和也收斂.解：由題設(shè)根據(jù)比較審斂法的極限形式知結(jié)論正確.都收斂,證明級數(shù)P323題4.

設(shè)級數(shù)收斂,且是否也收斂？說明理由.但對任意項級數(shù)卻不一定收斂.問級數(shù)提示:

對正項級數(shù),由比較判別法可知級數(shù)收斂,收斂,級數(shù)發(fā)散.例如,取機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束P323題5.討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性:提示:(1)P>1

時,絕對收斂;0<p≤1

時,條件收斂;p≤0

時,發(fā)散.(2)因各項取絕對值后所得強(qiáng)級數(shù)

原級數(shù)絕對收斂.故機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束因單調(diào)遞減,且但所以原級數(shù)僅條件收斂

.由Leibniz判別法知級數(shù)收斂

;機(jī)動目錄上頁下頁