專題11函數(shù)（3個知識點3種題型1種中考考法）（原卷版）

專題11函數(shù)（3個知識點3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.函數(shù)的概念（難點）知識點2函數(shù)的三種表示方法（重點）知識點3.函數(shù)值及自變量的取值范圍（重點）【方法二】實例探索法題型1.結(jié)合規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式題型2.幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系式題型3.函數(shù)圖象問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.用圖象表示變量之間的關(guān)系【方法四】成果評定法【學習目標】理解函數(shù)的相關(guān)概念，并能判斷兩個變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系。掌握函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式求函數(shù)值。會確定簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，并能確定其自變量的取值范圍?！局R導(dǎo)圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.函數(shù)的概念（難點）函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．【例1】．（2022春?昌平區(qū)期中）在平面直角坐標系中，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式】．（2022秋?亳州期中）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x知識點2函數(shù)的三種表示方法（重點）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．【例2】．（2022春?陳倉區(qū)期中）草莓銷售季節(jié)，某種植基地開發(fā)了草莓采摘無人銷售方式，為方便小朋友體驗，銷售人員把銷售的草莓數(shù)量x（kg）與銷售總價y（元）之間的關(guān)系寫在了下列表格中：銷售數(shù)量x（kg）1234…銷售總價y（元）8.516.524.532.5…（1）請你寫出草莓的銷售數(shù)量x（kg）與銷售總價y（元）之間的關(guān)系式；（2）麗麗一家共摘了6.5kg草莓，應(yīng)付多少錢？【變式1】．（2022秋?迎江區(qū)期中）小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學校的路程是米．（2）小明在書店停留了分鐘．（3）本次上學途中，小明一共行駛了米．一共用了分鐘．（4）在整個上學的途中（哪個時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是米/分．【變式2】．（2023春·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．(1)求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當，時，貨款分別為多少元？知識點3.函數(shù)值及自變量的取值范圍（重點）1．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．2．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個值時，函數(shù)與之對應(yīng)唯一確定的值．注意：①當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當自變量確定時，函數(shù)值是唯一確定的．但當函數(shù)值唯一確定時，對應(yīng)的自變量可以是多個．【例3】．（2022?建始縣模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【變式】．（2022?游仙區(qū)校級二模）已知函數(shù)y＝在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【例4】．（2022春?茂南區(qū)期中）根據(jù)圖中的程序計算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C． D．4【變式】．（2022秋?霍邱縣校級月考）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【方法二】實例探索法題型1.結(jié)合規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式1．（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）長方形的周長是26，它的長y與寬x的函數(shù)關(guān)系式是________．2．（2023春·湖南永州·八年級?？茧A段練習）2022年蘋果上市時某水果店售價為每斤6元，水果店店慶推出優(yōu)惠活動，當購買蘋果5斤以上時，超過部分打九折，小朋媽媽購買斤蘋果共付款元，則與的函數(shù)關(guān)系式為______．3．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）某水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，水庫的初始水位高度為12米，水位以每小時米的速度勻速上升，則該水庫的水位高度（米）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為________．4．（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一個斜坡（長度足夠）的截面，一些相同的鋼球從斜坡頂端由靜止沿斜坡滾下，每隔釋放一個鋼球，每個鋼球的速度每秒增加．已知第個鋼球速度（單位：），其運動時間（單位：）．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)第個鋼球速度與第個鋼球運動時間的函數(shù)解析式______；當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，則第個鋼球運動時間______；(3)當?shù)趥€鋼球的速度是第個鋼球的倍時，求第個鋼球的運動時間．（用含的式子表示）題型2.幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系式5．（2022秋?渦陽縣校級月考）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A方向勻速運動至點A停止．已知點P的運動速度為1cm/s，設(shè)點P的運動時間為x（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形ABCD面積為（）cm2A．20 B．28 C．48 D．246．（2022秋?天長市月考）如圖，長方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D運動，到達點D后停止運動，若點P的運動時間為t（s），△PAD的面積為y（cm2），則y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．（2022秋?蚌山區(qū)月考）已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運動，記△ABP的面積為y（cm2），y與運動時間t（s）的關(guān)系如圖2所示，已知AB＝6cm，回答下列問題：（1）當t＝3時，y＝cm2；（2）m＝（s）．8．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）如圖（1），在矩形中，動點從點出發(fā)，沿運動至點停止．點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（）所示，則面積的最大值是______．

題型3.函數(shù)圖象問題9．（2022?開州區(qū)模擬）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯誤的是（）A．4點時氣溫達最低 B．14點到24點之間氣溫持續(xù)下降 C．0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D．14點時氣溫達最高是8℃10．（2022?安慶一模）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿．那么容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．11．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩同學從A地出發(fā)，沿同一條路到B地，乙先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說法中不符合圖象描述的是（

）．

A．他們都行駛了20千米 B．乙在途中停留了1小時C．甲、乙兩人同時到達目的地 D．乙出發(fā)2小時后，兩人相遇12．（2023春·天津濱海新·八年級?？计谀┬∧袕募依锍霭l(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家，如圖描述小明散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（時間）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的是（

）

A．小明散步共走了900米 B．返回時，小明的速度逐漸減小C．小明在公共閱報欄前看報用了16分鐘 D．前20分鐘小明的平均散步速度為45米/分13．（2023春·河南南陽·八年級?？茧A段練習）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸遺忘，需要有計劃的按時復(fù)習鞏固，如圖的實線部分是記憶保持量（%）與時間（天）之間的關(guān)系圖．下列說法不正確的是（

）

A．圖中的自變量是時間，因變量是記憶保持量B．如果不復(fù)習，3天后記憶保持量約為C．經(jīng)過第1次復(fù)習與不進行復(fù)習，3天后記憶保持量相差約為15%D．圖中點A表示的意義是經(jīng)過第1次復(fù)習，第10天時的記憶保持量約為14．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）在同一條公路上，甲從地勻速騎自行車到地，乙從地勻速騎摩托車到地，兩人同時出發(fā)，到達目的地后，立即停止運動．甲、乙兩人離地的距離與他們騎車的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．、兩地相距120km B．甲的速度為20km/hC．甲、乙兩人出發(fā)2h相遇 D．當乙到達目的地時，甲還需4h到達目的地15．（2023春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所行駛路程的比為：，甲、乙兩車離中點路程(千米)與甲車出發(fā)時間(時)的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)①乙車的速度為千米時；②的值為；③的值為；④當甲、乙兩車相距千米時，甲行走了小時或小時．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法.用圖象表示變量之間的關(guān)系1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘2．（2023?湖北）如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設(shè)注水時間為t，y1（細實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水），則y1，y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．3．（2023?貴州）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h4．（2023?廣安）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（2023?哈爾濱）一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進，到達B碼頭后，停留一段時間，然后原路勻速返回A碼頭，在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離s（單位：m）與所用時間t（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min6．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．（2023?浙江）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（2023?常州）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進行，全程無需繞過標志物．小華練習了一次2×50m的折返跑，用時18s．在整個過程中，他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米10．（2023?濱州）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH＞7時溶液呈堿性，當pH＜7時溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┖瘮?shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習）小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的圖象關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā)6小時后距A地（

）A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．80千米3．（2023秋·全國·八年級專題練習）圓面積公式，下列說法正確的是（

）A．S、是變量，r是常量 B．S是變量，、r是常量C．r是變量，S、是常量 D．S、r是變量，是常量4．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校校考階段練習）某天早晨，小明從家騎自行車去上學，途中因自行車發(fā)生故障而維修了分鐘若小明騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小明離家的距離單位：米與時間單位：分鐘的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則小明騎車的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分5．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）張曉同學每天堅持體育鍛煉，星期天他從家里步行到公園，做了一會兒健身操，然后沿原路步行回到家，下面能反映整個過程中張曉離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·安徽滁州·八年級校考階段練習）下列選項中y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C．

D．

7．（2023春·四川巴中·八年級校考期中）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）A． B． C．` D．8．（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿勻速運動到點，圖是點運動時，線段的長度隨時間變化的圖象，則的邊長為（）

A． B． C． D．9．（2023秋·山東濟南·八年級校考階段練習）一根蠟燭長，點燃后每小時燃燒，燃燒時剩下的長度為與燃燒時間（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習）甲、乙兩名同學騎自行車從地出發(fā)沿同一條路前往地，他們離地的距離與甲離開地的時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：①甲比乙晚出發(fā)；②甲同學先到達B地；③甲停留前、后的騎行速度相同；④乙的騎行速度是．其中正確是（

）．

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③二、填空題11．（2023春·貴州遵義·八年級校考階段練習）函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校╅L方形的周長為100，則長方形的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式是．13．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）若函數(shù)，則當時，函數(shù)y的值為．14．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）為引導(dǎo)廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，賡續(xù)紅色血脈，某校組織師生去紅色革命圣地—延安開展研學旅行．已知汽車開始行駛時，油箱中有油50升，如果每小時耗油6升，則油箱余油量y（升）與行駛時間x（時）的關(guān)系式為．15．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在長方形中，動點R從點C出發(fā)，沿方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形的面積是．

16．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校?？茧A段練習）一個水瓶中初始有水，每小時漏水，請寫出水瓶中剩余水量單位：關(guān)于時間單位：的函數(shù)關(guān)系解析式是，其中自變量的取值范圍是．17．（2023秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為和8時，輸出的y的值相等，則b的值為．

18．（2023秋·廣東佛山·八年級?？计谥校┘?、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，到達目的地后停止．甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，給出下列結(jié)論：①A，B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正確的結(jié)論為．（填序號即可．）

三、解答題19．（2023春·貴州黔東南·八年級?？茧A段練習）如圖，在邊長為4的正方形的一邊上，一點從點運動到點，設(shè)，四邊形的面積為．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；(2)是否存在點，使四邊形的面積為，請解答說明．20．（2023春·河北滄州·八年級校考期中）已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動，相應(yīng)的的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若，求：

(1)長為多少cm？(2)圖乙中a為多少？(3)由需__________s，__________；(4)圖甲的面積為多少？(5)圖乙中b為多少s？21．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）下表反映的是M市用電量x（千瓦時）與應(yīng)繳電費y（元）之間的關(guān)系：用電量（千瓦時）12345……應(yīng)繳電費（元）……(1)請直接寫出應(yīng)繳電費y與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果小明家某月繳納電費元，則用電量是多少？22．（2023春·吉林·八年級?？计谀┯捎趹T性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能，（車速不超過）．對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：剎車時