天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

濱海新區(qū)田家炳中學(xué)202320241高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求再與進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，因?yàn)?，所以，故選：B.2.下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榭占羌?，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?屬于自然數(shù)，即，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋訢正確，故選：D3.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.當(dāng)，有，若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，則，故C正確；D.若，則，故D錯(cuò)誤.故選：C4.已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即成立，由，得，解得或，所以當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：定義域?yàn)椋x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由可得，所以定義域?yàn)?，由可得或，所以定義域?yàn)榛颍x域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.6.若，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D7.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征.下面的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由函數(shù)的定義域排除CD，再由時(shí)，排除A，即可得答案.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以排除C，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋耘懦鼶，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以排除A，故選：B8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在區(qū)間上是減函數(shù)，不符合題意；定義域?yàn)?，在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；定義域?yàn)椋趨^(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意．故選：．9.已知，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值，注意取值條件.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故目標(biāo)式的最小值為9.故選：D10.函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；故選：D.11.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（1，0） B.（0，） C.（，1） D.（1，2）【答案】C【解析】【分析】由解析式判斷各選項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)值的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)的區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，，，，，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）.故選：C12.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得在上遞增，，所以可得當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，再由，得或，從而可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，所以在上遞增，，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，因?yàn)?，所以或，所以或，即不等式的解集為，故選：C二、填空題（本題共8小題，每小題5分，共40分.其中雙空題，答對(duì)一空給3分，兩空全部答對(duì)給5分）13.計(jì)算______________.【答案】【解析】【分析】應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【詳解】原式.故答案為：14.已知集合，則集合的子集有______________.【答案】，，，【解析】【分析】先求出集合，再列出它的子集即可.【詳解】∵，所以集合的子集有：，，，.故答案為：，，，15.命題，的否定是______________.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式寫出即可.【詳解】命題的否定為.故答案為：.16.函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式和偶次根式有意義的基本要求可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：，的定義域?yàn)?故答案為：.17已知函數(shù)，則______________.【答案】2【解析】分析】由分段函數(shù)解析式，將自變量代入求值.【詳解】由解析式，則.故答案為：18.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則______．【答案】16

【解析】【分析】根據(jù)條件先算出冪函數(shù)解析式，然后再求.【詳解】由題意，，解得，故，則.故答案為：19.若函數(shù)在_______________時(shí)取得最小值，最小值為_(kāi)_____________.【答案】①.5②.6【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最小值，并確定取值條件即可得答案.【詳解】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)最小值為6.故答案為：5，620.滿足：對(duì)任意都有成立，a的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】先判斷出為減函數(shù)，列不等式組，解出a的范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意都有成立，不妨設(shè)，則有，所以為減函數(shù)，所以需滿足：，解得：.則a的取值范圍.故答案為：【點(diǎn)睛】由分段函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法：(1)分段函數(shù)的每一段都單調(diào)；(2)根據(jù)單調(diào)性比較端點(diǎn)函數(shù)值的大小.三、解答題（本大題4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.已知全集，集合，.（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）應(yīng)用集合的交集并集運(yùn)算即可；（2）先求集合B的補(bǔ)集，再應(yīng)用交集的運(yùn)算即可；（3）根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】或，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)的取值范圍22.已知關(guān)于的函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可；（2）由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)取值范圍；（3）求出拋物線的對(duì)稱軸，則由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，即，，解得或，所以不等式的解集為或；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以即得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)閷?duì)稱軸為所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.23.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，如圖當(dāng)時(shí)，.（1）求，的值；（2）求出當(dāng)時(shí)，的解析式；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中的坐標(biāo)系中將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域.【答案】（1），（2）（3）作圖見(jiàn)解析，單調(diào)增區(qū)間，，值域【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和已知的函數(shù)解析式直接求解即可；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解；（3）根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性作出函數(shù)的另一部分圖象，結(jié)合圖象可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以；；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以將在軸左側(cè)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，由圖象可知的單調(diào)增區(qū)間，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?24.已知，.（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析