天津市濱海新區(qū)田家炳中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題

濱海新區(qū)田家炳中學202320241高一年級期中考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求再與進行交集運算即可求解.【詳解】因為全集，集合，所以，因為，所以，故選：B.2.下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為空集是集合，所以，所以A錯誤，對于B，因為0屬于自然數(shù)，即，所以B錯誤，對于C，因為，所以C錯誤，對于D，因為，所以D正確，故選：D3.下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷選項.【詳解】A.當，有，若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，則，故C正確；D.若，則，故D錯誤.故選：C4.已知，為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】當時，，即成立，由，得，解得或，所以當時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】逐一判斷四個選項中兩個函數(shù)的定義域和對應關系是否相同即可得正確選項.【詳解】對于A：定義域為，的定義域為，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項A不正確；對于B：與對應關系不一致，不是同一函數(shù)，故選項B不正確；對于C：定義域為，定義域為，兩個函數(shù)的定義域和對應關系都相同，所以是同一函數(shù)，故選項C正確；對于D：由可得，所以定義域為，由可得或，所以定義域為或，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項D不正確；故選：C.6.若，則的大小關系為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對應冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D7.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休”.在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.下面的圖象對應的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由函數(shù)的定義域排除CD，再由時，排除A，即可得答案.【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域為，因為的定義域為，所以排除C，因為的定義域為，所以排除D，因為當時，，所以排除A，故選：B8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)對選項逐項判斷即可．【詳解】解：在區(qū)間上是減函數(shù)，不符合題意；定義域為，在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；定義域為，在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意．故選：．9.已知，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】應用基本不等式“1”的代換求最小值，注意取值條件.【詳解】由題設，當且僅當時等號成立，故目標式的最小值為9.故選：D10.函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)轉化為，，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性比較即可.【詳解】因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則，，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；故選：D.11.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.（1，0） B.（0，） C.（，1） D.（1，2）【答案】C【解析】【分析】由解析式判斷各選項區(qū)間端點值的函數(shù)值符號，結合零點存在性定理確定零點的區(qū)間.【詳解】由題設，，，，，∴零點所在的區(qū)間為（，1）.故選：C12.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得在上遞增，，所以可得當或時，；當或時，，再由，得或，從而可求得結果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，所以在上遞增，，所以當或時，；當或時，，因為，所以或，所以或，即不等式的解集為，故選：C二、填空題（本題共8小題，每小題5分，共40分.其中雙空題，答對一空給3分，兩空全部答對給5分）13.計算______________.【答案】【解析】【分析】應用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【詳解】原式.故答案為：14.已知集合，則集合的子集有______________.【答案】，，，【解析】【分析】先求出集合，再列出它的子集即可.【詳解】∵，所以集合的子集有：，，，.故答案為：，，，15.命題，的否定是______________.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式寫出即可.【詳解】命題的否定為.故答案為：.16.函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式和偶次根式有意義的基本要求可構造不等式求得結果.【詳解】由題意知：，解得：，的定義域為.故答案為：.17已知函數(shù)，則______________.【答案】2【解析】分析】由分段函數(shù)解析式，將自變量代入求值.【詳解】由解析式，則.故答案為：18.已知冪函數(shù)的圖像過點，則______．【答案】16

【解析】【分析】根據(jù)條件先算出冪函數(shù)解析式，然后再求.【詳解】由題意，，解得，故，則.故答案為：19.若函數(shù)在_______________時取得最小值，最小值為______________.【答案】①.5②.6【解析】【分析】應用基本不等式求函數(shù)最小值，并確定取值條件即可得答案.【詳解】由題設，則，當且僅當時等號成立，函數(shù)最小值為6.故答案為：5，620.滿足：對任意都有成立，a的取值范圍________．【答案】【解析】【分析】先判斷出為減函數(shù)，列不等式組，解出a的范圍.【詳解】因為對任意都有成立，不妨設，則有，所以為減函數(shù)，所以需滿足：，解得：.則a的取值范圍.故答案為：【點睛】由分段函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法：(1)分段函數(shù)的每一段都單調(diào)；(2)根據(jù)單調(diào)性比較端點函數(shù)值的大小.三、解答題（本大題4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.已知全集，集合，.（1）求，；（2）求；（3）若集合，且，則實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）應用集合的交集并集運算即可；（2）先求集合B的補集，再應用交集的運算即可；（3）根據(jù)集合間的包含關系即可求解.【小問1詳解】；【小問2詳解】或，【小問3詳解】因為，且，則實數(shù)的取值范圍22.已知關于的函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可；（2）由題意可得，從而可求出實數(shù)取值范圍；（3）求出拋物線的對稱軸，則由題意結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當時，即，，解得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】因為對任意的恒成立，所以即得.所以實數(shù)a的取值范圍為；【小問3詳解】因為二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為對稱軸為所以，得，所以實數(shù)a的取值范圍為.23.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，如圖當時，.（1）求，的值；（2）求出當時，的解析式；（3）請在圖中的坐標系中將函數(shù)的圖象補充完整；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域.【答案】（1），（2）（3）作圖見解析，單調(diào)增區(qū)間，，值域【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和已知的函數(shù)解析式直接求解即可；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)結合已知條件求解；（3）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性作出函數(shù)的另一部分圖象，結合圖象可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，所以；；【小問2詳解】設，則，因為當時，，所以，因為是偶函數(shù)，所以；【小問3詳解】因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱，所以將在軸左側的圖象關于軸對稱，可得函數(shù)在軸右側的圖象，由圖象可知的單調(diào)增區(qū)間，，當時，，當時，，所以值域為.24.已知，.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析；（2）證明見解析