教學參考書（第一冊）

第1章集合與充要條件數(shù)學是研究數(shù)量關系與空間形式的科學，是其它科學和技術的基礎，是現(xiàn)實生活中解決問題的重要工具，是人類文化的重要組成部分.在大數(shù)據(jù)和人工智能時代，數(shù)學在科學研究和社會生產服務中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個人應具備的基本素養(yǎng).集合論是研究集合的結構、運算及性質的一個數(shù)學分支.現(xiàn)代數(shù)學這一最重要的基礎理論是康托在19世紀70、80年代創(chuàng)立的.使用集合語言，可以簡潔、準確的表達數(shù)學的一些內容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題.通過對集合與充要條件的教學，重在培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學精神等核心素養(yǎng).一、教學目標通過本章的學習，使學生了解集合的概念，理解元素與集合、集合與集合之間的關系以及并集、交集、補集的含義，并會用集合符號與語言表示；了解充分必要條件的概念，能通過條件與結論之間的關系判斷兩者之間的充分性與必要性.（一）在熟悉的單一情境中：1.能描述集合及相關概念，會用數(shù)學語言表述集合；2.會判斷元素與集合、集合與集合之間的關系；3.會進行集合間的并、交、補運算；4.能通過條件與結論之間的關系判斷兩者之間的充分性與必要性.（二）在熟悉的關聯(lián)情境中：1.會運用集合包含關系的傳遞性判斷兩個集合的關系；2.能感知運用充分、必要條件進行邏輯推理的過程.二、設計思路本章是五年制高職教育數(shù)學學習的開篇，因此，在內容的呈現(xiàn)上充分考慮到學生的認知規(guī)律.在集合概念的呈現(xiàn)過程中，從學生最熟悉的例子入手，結合以前已有的知識對具體事例進行分析、思考、探索來激發(fā)學生學習的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，為學生的終身學習打下基礎.本章通過幾個生活中的實際事例，使學生感受到集合就在我們的身邊，與我們的生活息息相關.通過實例，引導學生理解集合的特征，并從不同的角度學習與理解集合的表示方法.通過觀察具體的集合，從“數(shù)”與“形”兩個方面使學生感受并歸納出集合與集合之間的關系和集合的運算.本章是從具體實例到概念建構，再回到具體問題解決，螺旋上升.本章充分利用維恩圖幫助學生形象地理解集合的關系與運算，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.本章內容注意體現(xiàn)數(shù)學的文化價值.如通過設置閱讀介紹集合論的有關知識以提高學生的學習興趣和數(shù)學素養(yǎng).本章內容分為四個部分：集合及其表示，集合之間的關系，集合的運算，充分必要條件.具體課程內容的安排與實施設計如下：“集合及其表示”的基本設計思路：從學生熟悉的實際例子出發(fā)，利用學生已有的分類思想，總結歸納出研究對象的共同屬性，從而引出集合的概念，在學生了解集合的概念與元素和集合之間關系的基礎上，學會從特殊到一般的研究問題的方法，能根據(jù)概念集合元素的多少，選用適當?shù)姆椒ū硎炯希眉系恼Z言表示相關實際問題.“集合之間的關系”的基本設計思路：從分析幾個具體集合入手，讓學生體會集合與集合之間存在的關系，抽象概括子集、真子集以及集合相等的概念，充分使學生意識到判斷集合之間的關系主要從元素的角度去思考，并讓學生在學會用數(shù)學語言、集合符號表示集合之間關系的同時，能用集合思想解決實際問題.“集合的運算”的基本設計思路：從分析幾個具體集合入手，讓學生觀察集合之間的特點，抽象概括集合的運算，體會并集、并集以及補集含義，并借助維恩圖和具體集合的運算加深學生對并集、并集以及補集的理解，會用數(shù)學語言、集合符號表示集合之間運算.“充分必要條件”的基本設計思路：從初中時學習的命題以及真命題與假命題的概念入手，變換命題的形式為“若，則”或“如果，那么”，引入三個邏輯用語----充分條件、必要條件和充分必要條件，通過具體事例讓學生體會充分條件、必要條件和充分必要條件的含義，并能用這三個邏輯用語表述命題之間的邏輯關系，進一步培養(yǎng)學生邏輯推理的能力.三、課時安排建議集合及其表示3課時集合之間的關系2課時集合的運算3課時充分必要條件2課時復習小結1課時四、教學建議1.注重設置學生熟悉的學習情境.集合是一個基本的不定義概念，教學中應結合生活中實例和學生已有的數(shù)學知識，使學生理解集合的含義.2.注重運用數(shù)形結合的思想方法.對集合的相等、包含關系不要求證明，只要求能判斷兩個簡單集合之間的相等關系、包含關系，注意利用Venn圖直觀識別集合相互關系.3.注重把握特殊一般的辨證關系.以生活實際中的多個事例或幾個具體問題為研究對象，總結其共性的特征，得到其一般規(guī)律，從而給出相應的數(shù)學概念，這是本章概念引入的基本設計.通過概念的引入，讓學生掌握由特殊到一般研究問題的邏輯推理方法.4.注重突出主干知識的教學策略.根據(jù)課標要求，本章的重點是了解集合的概念，理解元素與集合、集合與集合之間的關系以及并集、交集、補集的含義，并會用集合符號與語言表示，培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).本章特點是概念多、符號多，教學中要注意進行歸納總結與區(qū)分，應讓學生記牢并熟練使用集合符號與語言表示集合，體會自然語言、圖形語言、集合語言的特點，能進行三種語言之間的相互轉換.5.各節(jié)具體教學建議☆章前語本章的章前語以我國著名數(shù)學家華羅庚的名言開篇，諧在增進學生的愛國熱情和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.從日常生活中的垃圾分類引入新概念——集合，使學生感受到學習集合的必要性以及數(shù)學與日常生活的關聯(lián)性.運用《荀子·修身》中的“道雖邇,不行不至;事雖小,不為不成”，一是讓學生為中華文化的博大精深感到自豪，二是通過詮釋其中蘊含的邏輯關系，引起探索新知識的強烈愿望.☆1.1集合及其表示本章是五年制高職教育數(shù)學課開篇，集合是職業(yè)學校學生接觸到的第一個數(shù)學概念，利用學生熟悉的數(shù)學、物理、地理等知識引入，為學生對問題的探究找準切入點.對于幾個常用數(shù)集不僅是學會它們的表示，而且在學習的過程中也是對以前學習過的知識一種回顧與總結.通過實例在會兩種方法表示集合的前提下，更要比較、分析兩種表示方法的適用性與不惟一性.☆1.2集合之間的關系通過對具體問題的分析與探究，從而得到集合之間的關系，這種由特殊到一般的歸納推理的方法對學生的數(shù)學素養(yǎng)是一種潛移默化的養(yǎng)成教育.對集合之間的包含關系，既要理解子集與真子集的概念，又要搞清兩者的區(qū)別，并用不同的數(shù)學符號加以表示.☆1.3集合的運算數(shù)與式的運算學生熟悉，以此類比集合的運算比較容易接受.對于集合的交集、并集、補集三種運算在研究了法則后，可借助Venn圖加深學生對運算的理解.在討論補集時可通過具體實例讓學生體會和理解全集的含義，尤其要突出補集是在指定的全集中求解的.☆1.4充分必要條件命題是學生熟悉的概念，將命題變換成“若，則”或“如果，那么”的形式，自然引入充分條件、必要條件、充要條件的概念；通過例題的講解和練習，應指導學生總結與歸納判斷充分條件、必要條件、充要條件的步驟與方法，體會“充分”與“夠用”、“必要”與“必需”的關聯(lián).五、各節(jié)內容要點及教學目標1.1集合及其表示（一）內容要點本節(jié)從學生熟悉的生活實例出發(fā)，引入集合與元素的概念，確定元素與集合之間的關系，然后根據(jù)組成集合元素個數(shù)的多少對集合進行分類，最后研究了表示集合的兩種方法：列舉法和描述法.重點是理解集合的概念，會判斷元素與集合之間的關系，并能用適當?shù)姆椒ū硎炯?；難點是所給的研究對象能否組成一個集合以及抽象概括出集合中元素的共同屬性；關鍵是理解集合的概念，弄清構成集合的元素，并選用適當?shù)谋硎痉椒?（二）教學目標（1）以實例引入，了解集合的意義，體會元素與集合之間的關系；（2）了解空集的含義，識記一些常見數(shù)集的記號；（3）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.1.2集合之間的關系（一）內容要點本節(jié)從幾對特殊的集合著手，歸納總結其特點，抽象概括出集合之間包含與相等關系，并結合維恩圖加深對集合關系的理解.重點是理解集合之間相等、子集與真子集的含義，會判別集合與集合之間的關系，并能用相應的記號表示；難點是區(qū)分子集與真子集兩種關系以及集合與集合和元素與集合之間的關系，對比、辨析“∈，，，”等符號；關鍵是理解集合之間相等、子集與真子集的含義，通過組成集合的元素確定它們之間的關系.本節(jié)主要內容包括（二）教學目標（1）理解集合之間包含及相等的含義，能識別和描述給定集合的子集；（2）結合實例，體會全集與子集的含義.1.3集合的運算（一）內容要點本節(jié)從幾個具體集合出發(fā)，抽象概括集合的運算：交集、并集與補集，并結合維恩圖加深對集合運算的理解.重點是理解兩個集合的交集、并集，了解全集、補集的含義；難點是理解數(shù)學中“或”的含義以及與生活中的“或”的含義的區(qū)別；關鍵是在理解兩個集合的交集、并集，了解全集、補集的含義的基礎上，會結合維恩圖進行集合的運算.（二）教學目標（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）了解給定集合中的一個子集的補集的意義，并會求給定子集的補集；（3）能用維恩圖表達集合的關系，并能體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.1.4充分必要條件（一）內容要點本節(jié)從初中命題入手，變換命題的形式得到充分條件、必要條件與充要條件的概念，并通過具體事例加深對充分條件、必要條件與充要條件的理解和應用.重點是了解充分條件、必要條件與充要條件的概念，并能依據(jù)命題條件與結論的關聯(lián)推斷命題的條件與結論之間的邏輯關系；難點是正確理解充分條件、必要條件與充要條件的含義；關鍵是通過命題條件與結論的關聯(lián)準確使用充分條件、必要條件、充要條件表述命題的條件與結論之間的邏輯關系.（二）教學目標（1）了解充分條件、必要條件與充要條件的概念，并會用充分條件、必要條件、充要條件表述命題的條件與結論之間的邏輯關系；（2）掌握判斷命題的條件與結論之間邏輯關系的步驟與方法，并能解決一些實際問題.六、參考答案1.1集合及其表示習題A組1.（1）能；（2）能；（3）不能；（4）能.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.3.（1）｛-3，5｝；（2）｛m，a，t，h，e，i，c，s｝；（3）｛ノ，丨，乚，一｝.4.（1）｛｝；（2）｛｝；（3）｛｝.5.（1）｛1｝；（2）｛2，3，5，7｝；（3）｛｝.6.（1）列舉法：｛1，2，3，4｝，描述法：｛｝；（2）列舉法：{0,1}，描述法：｛｝；（3）列舉法：｛1，3，5，15｝，描述法：｛是15的正約數(shù)｝.B組1.（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確；（5）不正確；（6）正確.2.（1）｛2，3｝；（2）｛（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝.3.（1）｛｝；（2）｛｝.4.C.5.｛-1，1｝.6.-1，2，5.1.2集合之間的關系習題A組1.（1）∈；（2）?；（3）；（4）=；（5）；（6）.2.（1）所有子集：，{0}；所有真子集：.（2）所有子集：，｛0｝，｛1｝，｛2｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝，｛0，1，2｝；所有真子集：，0｝，｛1｝，｛2｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝.（3）所有子集：，{a}，，{c}，pnbdk7f，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.所有真子集：，{a}，，{c}，yhoqbd8，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.3.（1）{-2，3}Z；（2）N+N；（3）{(1，2)}{(2，1)}；（4）{m，n}={n，m}；（5）{x|x>4}{x|3x-6>0}；（6）={x|x2<-2}；4.，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝.B組1.C.2.C.3.0或或.4..1.3集合的運算習題A組1.∪={a，b，c，d，e，f}，∩=.2.∪={x|-3≤x≤3}，∩={x|-1<x≤2}.3.∩=｛（，）｝4.CU=｛｝.5.（1）CU={2，5，8，9}，CU={1，3，7，9}；（2）CU∩CU={9}，CU(∪)={9}；（3）CU∪CU={1，2，3，5，7，8，9}，CU(∩)={1，2，3，5，7，8，9}.6.5B組1.B2.D3.34.5.x=±2或x=±.當x=±2時，A∩B={1，3}；當x=±時，A∩B={1，5}.6.≤a≤2或a>37.-2.1.4充分必要條件習題A組1.（1）；（2）；（3）.2.A.3.（1）充分條件；（2）必要條件；（3）必要條件；（4）充要條件.4.（1）充分條件；（2）充分條件；（3）必要條件；（4）充要條件.B組1.B.2.A.3.A.4.充分條件.本章復習題A組一、選擇題1.D.2.C.3.B.4.A.5.C.6.B.二、填空題：7.2.8.｛｝.9.｛｝.10.0.11.6.三、解答題12.（1）｛-1，0，3｝；（2）｛｝；（3）｛｝.13.（1）充分條件；（2）必要條件；（3）充要條件.14.0或2.15.｛（-1，-2）｝.16.（1）CU={2，5，6，8，9，10}，CU={1，3，5，6，8，10}；（2）A∩B=｛4，7｝，與A∪B=｛1，2，3，4，7，9｝；（3）CU∪CU={1，2，3，5，6，8，9，10}，CU∩CU={5，6，8，10}.B組1.（1）CU={}，CU={}；(2)A∩B={}，A∪B={}.2.｛5｝，｛1，5｝，｛3，5｝，｛1，3，5｝.3.-1.4.2.5.或或.1.1集合及其表示練習答案第3頁練習1.（1）能；（2）能；（3）能；（4）能；（5）不能；（6）能.第5頁練習1.（1）∈；（2）?；（3）∈；（4）∈；（5）?；（6）∈；（7）?；（8）∈.第6頁練習1.（1）｛阿根廷，克羅地亞，法國，摩洛哥｝；（2）｛v，o，c，a，t，i，n，l｝；（3）｛-4，3｝；（4）｛2，4，6，…，98｝.第8頁練習1.（1）｛｝；（2）｛｝；（3）｛｝；（4）｛是長方形｝.2.（1）｛造紙術，指南針，火藥，印刷術｝；（2）｛-2，3｝；（3）｛｝；（4）｛｝.3.（1）列舉法：｛1，2，3，4，5，6，7｝，描述法｛｝；（2）列舉法：｛-1，1｝，描述法｛｝.1.2集合之間的關系練習答案第11頁練習1.（1）?；（2）?；（3）?；（4）?；（5）?；（6）?.2.（1）{1}，{2}，{3}；（2）{1，2}，{1，3}，{2，3}；（3）?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.第13頁練習1.（1）；（2）；（3）；（4）=.2.（1）AB；（2）AB（3）A=B.1.3集合的運算練習答案第15頁練習1.（1）｛-2，-1，0，2，5，6｝；（2）{x|x>-1}；（3）{x|x是三角形}；（4）Q.2.{x|x<5}.第17頁練習1.（1）｛b，d｝；（2）{x|2<x<3}；（3）{x|x是正方形}；（4）Z.2.{x|0<x<4}.第19頁練習1.（1）{a，c，e}；（2）{x|x是直角三角形或鈍角三角形}；（3）{x|x=2k，k∈Z}；（4）{x|x>2}；（5）｛｝.2.A∪B=R，A∩B={x|0<x<2}；?UA=｛｝，?UB=｛｝.1.4充分必要條件練習答案第15頁練習1.（1）充分條件，必要條件；（2）充分條件，必要條件.2.（1）真命題，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）真命題，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（3）不是真命題；（4）不是真命題.第2章不等式與等量關系一樣，現(xiàn)實世界和日常生活中存在如大小、多少、輕重、快慢等許多不等量關系。建立不等觀念，處理不等關系與處理相等關系同樣重要，不等式正是刻畫不等關系的重要數(shù)學模型.它在數(shù)學研究及數(shù)學應用中有極其重要的作用.通過對不等式的教學，重在培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、思想方法和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。一、教學目標通過本章的學習，使學生了解不等式的基本性質；掌握判斷兩個數(shù)（式）大小的“作差比較法”.理解區(qū)間的概念.了解一元二次不等式的概念；理解一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關系；掌握一元二次不等式的解法.了解含絕對值不等式|x|＜a和|x|＞a（a>0）的含義；掌握形如|ax＋b|＜c和|ax＋b|＞c（c＞0）的不等式的解法.掌握從實際問題中抽象出一元二次不等式模型解決簡單實際問題的方法.（一）在熟悉的單一情境中：1.能用“作差法”判斷兩個數(shù)的大小，了解不等式的基本性質；2.能在數(shù)軸上表示區(qū)間，能借助數(shù)軸理解實數(shù)絕對值的幾何意義；3.會借助二次函數(shù)的圖像求解一元二次不等式，會用區(qū)間表示不等式的解集；4.會求形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的含絕對值不等式的解集；5.會通過數(shù)學建模，解決與一元二次不等式有關的簡單實際問題。（二）在熟悉的關聯(lián)情境中：1.能運用不等式的性質進行簡單的推理；2.會根據(jù)一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程三者之間關系解決有關數(shù)學問題。二、設計思路在不等式學習的開篇，先學習不等式的性質，主要原因在于：不等式的問題主要有兩類：一類是不等式的證明問題，需要根據(jù)不等式的性質，使用推理的方法，證明給定的不等式對于式中的字母在允許的取值范圍內總能成立；另一類是解不等式問題，需要依據(jù)不等式的性質，求出適合某個不等式的未知數(shù)的值的集合（即不等式的解集）。在學習函數(shù)之前，學習解不等式，一方面含有字母的不等式證明問題是解不等式問題的特例，這是因為當不等式的解集就是式中字母所允許的取值范圍時，求解集也就等價于證明。另一方面突出學習一元二次不等式的解法，尤其將一元二次不等式與相應的二次方程、二次函數(shù)聯(lián)系起來學習，其目的是在初中學習一元一次不等式、一元一次方程、一元一次函數(shù)關系的基礎上，再一次用函數(shù)的觀點研究方程和不等式。反過來又將方程和不等式的解與函數(shù)研究相聯(lián)系，有助于進一步提升學生對函數(shù)思想的理解水平?；趯Σ坏仁浇虒W內容分析，本章內容設計在整體上采用問題驅動的形式推進教學，問題情境的設計突出與學生的生活經驗相聯(lián)系，讓學生感受不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的數(shù)學工具，是描述、刻畫、優(yōu)化問題的一種數(shù)學模型，而不是從數(shù)學到數(shù)學的純理論探討，幫助學生理解不等式的基本性質及區(qū)間的意義；突出與初中不等式內容的銜接，讓學生經歷從實際情況中抽象出一元二次不等式模型的過程，并通過函數(shù)的圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，使學生獲得利用數(shù)形結合解一元二次不等式的方法步驟，并能運用一元二次不等式解決數(shù)學及現(xiàn)實中一些簡單的問題。在此基礎上，幫助學生進一步運用幾何直觀了解一類含絕對值不等式的解法。本章內容分為五節(jié)：不等式的基本性質、區(qū)間、一元二次不等式、含絕對值不等式及不等式應用舉例。具體課程內容的安排與設計如下：第一節(jié)是不等式的基本性質。其基本設計思路：首先通過直接再現(xiàn)表示等量關系與不等量關系的符號，了解不等式的概念以及將學習哪些不等號表示的不等式。對于任意兩個實數(shù)，，根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，用數(shù)軸上點的位置關系來規(guī)定實數(shù)的大小關系，提出了它們的大小及其差與零的大小的等價關系的事實，其目的不僅使學生會用作差法比較兩個實數(shù)的大小，而且使解不等式由同解變形實質上過渡到等價變形做好了鋪墊。在系統(tǒng)回顧初中已經學習過的不等式性質的基礎上，通過生活實例使學生領會不等式的傳遞性。通過例題、思考交流幫助學生了解兩個兩邊都是正數(shù)的同向不等式，把它們的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；不等式中任何一項變號后可以從一邊移到另一邊等不等式的其它性質；以及后續(xù)的例題讓學生了解兩個同向不等式兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同方向。第二節(jié)是區(qū)間的概念。其設計思路是：基于區(qū)間是一類數(shù)集的表示方法，通過數(shù)形結合，提出像一元一次不等式的解集這樣數(shù)集，它與一元二次方程解集或自然數(shù)子集在數(shù)軸上的表示有何區(qū)別的問題，幫助學生進一步感受連續(xù)變化范圍的意義，進而介紹表示一個連續(xù)變化范圍常采用區(qū)間以及區(qū)間的概念。根據(jù)相關數(shù)集中表示元素屬性的不等式的類型，對這類區(qū)間的名稱、定義、符號及數(shù)軸表示和注意點逐一列出，便于學生用適當?shù)膮^(qū)間表示對于元素是實數(shù)且以不等式表示元素屬性的數(shù)集。第三節(jié)是一元二次不等式。其設計思路是：首先通過實際問題所得到的不等式，對于該不等式右邊是0，左邊是一個關于x的二次式的不等式，抽象出一元二次不等式的概念，并介紹一元二次不等式解集的概念。接著利用數(shù)形結合，即通過觀察探究一元二次函數(shù)圖象，使學生知道二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是相應一元二次方程的解。在x軸上方（下方）的函數(shù)圖象所對應的自變量x的取值范圍，即為相應一元二次不等式的解集。通過具體例題的呈現(xiàn)，幫助學生掌握用圖象法解一元二次不等式的方法步驟。在此基礎上，對于a﹥0，按△﹥0，△=0，△﹤0三種情況，用表格的形式列出了一元二次不等式的解集及相應的一元二次方程的根和一元二次函數(shù)的圖象。其目的還在于幫助學生提高對三個“二次”聯(lián)系性的認識。對于二次項系數(shù)為負的一元二次不等式，或按a>0時的求解步驟解題，或化為二次項系數(shù)為正的一元二次不等式求解的方法，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。根據(jù)實數(shù)乘法的符號法則，旨在將一元二次不等式轉化為一元一次不等式組求解的方法。最后通過設置帶有參數(shù)的一元二次不等式求解，提高學生解一元二次不等式的技能。第四節(jié)是含絕對值不等式的解法。其設計思路是:以解決實際問題為主線，借助絕對值的幾何意義，首先學習不等式︱x︱﹤a（a＞0）與不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集是什么，接著通過例題，運用整體代換的思想學會解形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的解法。第五節(jié)是不等式應用舉例。通過將從實際問題中已知的與未知的數(shù)量之間存在的不等關系列出式子來，再求其解。幫助學生了解數(shù)學建模解決實際問題的步驟和方法，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的素養(yǎng)，發(fā)展學生的應用意識。通過求使代數(shù)式有意義的未知量范圍、使一元二次方程有實數(shù)解的參數(shù)范圍、使一元二次不等式恒成立的參數(shù)范圍問題，提高學生解不等式的技能，并為后續(xù)函數(shù)問題解決奠定基礎。本章的重點是不等式的基本性質、不等式解法。難點是不等式應用。三、課時安排建議2.1不等式的基本性質2課時2.2區(qū)間1課時2.3一元二次不等式3課時2.4含絕對值的不等式2課時2.5不等式應用舉例1課時復習與小結1課時四、教學建議1.注重知識遷移。對一元二次不等式、含絕對值不等式的概念，教學時要淡化嚴格的形式化定義，通過已有的知識遷移讓學生認識概念，并在運用中加深理解。2.重視知識類比。學生已具備不等式的性質、一元一次不等式解法、一元二次方程以及一元二次函數(shù)的知識，教學過程中應基于教材中的問題，豐富問題情境，充分利用知識和方法上的對比，以及幾何直觀引導學生自主探究，合作交流，激發(fā)學生學習的主動性和積極性。需要注意的是，在進行類比時，既要說明它們的相同點，更要使學生明確它們的不同點，揭示各自的特殊性。3.突出知識整合。學習不等式的知識可以與方程和函數(shù)的知識整合起來，研究一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)的內在聯(lián)系，揭示等與不等這對矛盾在一定條件下可以互相轉化，使學生更深刻地理解等與不等的辯證關系，更好地認識和掌握事物運動和變化的規(guī)律。4.強化知識應用。教學中要注意啟發(fā)學生學會應用已有的知識經驗，體會不等式知識的發(fā)生、發(fā)展的過程；注意引導學生學會應用學習的新知識，對實際情境中的不等問題予以解決，進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。同時，要把握好實際問題的難度，在解決簡單的實際問題中，要突出不等關系的提取，不等式模型的建立，求解以及對解的解釋。5.各節(jié)具體教學建議☆章前語本章的章前語引用黨的二十大報告，關于過去十年我國經濟與社會發(fā)展取得的重大成就，增進學生對新時代十年的偉大變革，在黨史、新中國史、改革開放史、社會主義發(fā)展史、中華民族發(fā)展史上具有里程碑意義的理解。同時使學生在具體情境中感受到不等關系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產生用數(shù)學研究不等關系的強烈愿望。另一方面介紹本章將要學習的主要內容，教學中，可適當提示將要運用到的初中數(shù)學知識，以便學生做好對相關知識的復習?！?.1不等式的基本性質對于任意兩個實數(shù)，，它們的大小及其差與零的大小的等價關系的事實，教學中可運用數(shù)軸上點的位置關系來規(guī)定實數(shù)的大小關系，由此，等價于正數(shù)>0>負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)；等價于兩個正數(shù)，絕對值大的就大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小；對于不等式的基本性質整理為不等式的四個性質，并作一些簡要的說明，強調這些關于不等式的事實和性質是解決不等式問題的依據(jù)。建議在教學中不要對這些性質的證明作過多的糾纏，而應該在說明這些性質的合理性上舉例說明，引導學生進一步挖掘一些感興趣的和富有時代感的素材，通過分析其中的基本數(shù)量關系，以加深學生對“不等關系是客觀事物的基本數(shù)量關系”的認識。也可以類比等式的基本性質，對一些不等式的推斷作一些分析驗證，通過類比，使學生認識不等式與等式性質之間的相同點與不同點。本節(jié)中關于購買電影票的問題教學，引導學生學習分類討論的思想。分類要有標準，本題的標準是多少人時購買團體票與單一買票總價一樣。☆2.2區(qū)間基于區(qū)間是一類數(shù)集的表示方法，重視教材問題探究的目的，在于幫助學生進一步感受連續(xù)變化范圍的意義，理解表示連續(xù)變化范圍數(shù)集的特征，進而介紹表示一個連續(xù)變化范圍常采用區(qū)間以及區(qū)間的概念。根據(jù)相關數(shù)集中表示元素屬性的不等式的類型，以表格的形式將這類區(qū)間的名稱、定義、符號及數(shù)軸表示和注意點一并予以列出，便于學生用適當?shù)膮^(qū)間表示對于元素是實數(shù)且以不等式表示元素屬性的數(shù)集。☆2.3一元二次不等式及其解法一元二次不等式解集的求法對于一年級學生而言并不會感到困難，但理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集之間的關系，則要經歷觀察、思考、探究的過程。教材著眼于讓學生體驗知識形成過程的精心設計值得在教學中細心體味，無論是一元二次不等式模型的建立、解法的歸納，還是以類別一元一次不等式求解的形式，讓學生嘗試理解一般一元二次不等式解集的幾何意義，從數(shù)形結合思想出發(fā)，要為學生的思維活動留足空間。從符合學生的認知規(guī)律出發(fā)，運用從特殊到一般的歸納處理方式，幫助學生了解知識的形成過程和來龍去脈，加深對知識的理解，以及對隱藏在知識發(fā)生過程中的數(shù)學思想方法的領悟。另外，教學中要控制不等式的難度，一般不要超出教科書的要求，一元二次不等式的求解只要達到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加強與函數(shù)、方程的聯(lián)系，突出不等式的實際背景及其應用?！?.4含絕對值不等式的解法教學中要要復習絕對值的概念及其幾何意義，在此基礎上，通過求解具體的含絕對值不等式，歸納得出不等式︱x︱﹤a（a＞0）與不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集。對于形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的求解，運用整體代換的思想，將形如︱ax+b︱＞c（c＞0）不等式的解法，轉化為不等式︱x︱＞a（a＞0）的解法。☆2.5不等式應用舉例根據(jù)課標立足基礎、螺旋上升的教學要求，教學時要突出用所學不等式解決問題的基本方法和基本的應用。對于運用不等式解決實際問題，要引導學生學會從實際問題中已知的與未知的數(shù)量之間存在的不等關系列出式子來，再求其解。幫助學生總結數(shù)學建模解決實際問題的步驟和方法，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的素養(yǎng)，發(fā)展學生的應用意識。對于運用不等式解決有關數(shù)學問題，要引導學生學會從求使代數(shù)式有意義的未知量范圍、使一元二次方程有實數(shù)解的參數(shù)范圍、使一元二次不等式恒成立的參數(shù)范圍問題，提高學生解不等式的技能，并為后續(xù)函數(shù)問題解決奠定基礎。綜上，不等式教學要注意講背景、講聯(lián)系、講應用，要立足教材，改進教學方式，要鼓勵學生自主探索，重視教材中的“思考”與“探究”，要關注教材中的閱讀材料，要正確把握例、習題的功能，重視課后習題的探究，要重視信息技術的使用，要感受不等式的廣泛應用，要體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。五、各節(jié)內容要點及教學目標2.1不等式的基本性質內容要點本節(jié)內容主要是不等式的基本性質，判斷兩個數(shù)（式）大小的“作差比較法”。不等式的基本性質1是加法法則，又稱為加法的保序性；性質2與3是乘法法則，又稱為乘法的單調性；性質4是不等式的傳遞性。實數(shù)大小的基本性質，反映了實數(shù)的運算性質和實數(shù)大小順序之間的等價關系，由此可將判斷兩個實數(shù)的大小歸結為判斷這兩個實數(shù)差的符號；而比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們值的大小。其步驟是作差→變形→判斷符號，有時要對差式中的字母取值進行分類討論，這是本章的重點。運用不等式性質時，是否改變不等式的方向，把握相關性質的條件是關鍵。教學目標1.掌握不等式的基本性質，能運用不等式的基本性質將不等式變形解決簡單的問題。2.理解并掌握實數(shù)大小的基本性質，初步學會用作差比較法判別兩個實數(shù)或代數(shù)式的大小。3.學生從已有經驗出發(fā)，經歷由實際問題上升為數(shù)學概念和數(shù)學知識的過程，增進合作交流的意識以及樂于探究的良好思維品質。2.2區(qū)間內容要點本節(jié)主要是對一元一次不等式、一元二次方程的解集在數(shù)軸上表示的特征探究，介紹區(qū)間的概念和用區(qū)間表示不等式的解集，其中各類區(qū)間的符號表示是重點。分清開閉區(qū)間，掌握區(qū)間的數(shù)軸表示是關鍵，而理解“∞”只是一種符號，不是具體的數(shù)，不能參與運算是難點。教學目標1.理解區(qū)間的概念，能用集合描述法表示給定的區(qū)間。2.掌握用區(qū)間表示不等式解集的方法，并能在數(shù)軸上表示出來。3.進一步滲透數(shù)形結合思想，讓學生從數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。2.3一元二次不等式內容要點本節(jié)主要是通過實際問題引出一元二次不等式的概念、一般形式以及解集意義。利用數(shù)形結合，認識一元二次不等式的解集與相應一元二次方程、一元二次函數(shù)圖象的關系。掌握求解一元二次不等式的解題步驟；運用實數(shù)乘法的符號法則，理解一元二次不等式可轉化為一元一次不等式組求解的方法。同時，運用一元二次不等式解法，能解決含參數(shù)的一元二次方程有關參數(shù)取值范圍的問題。一元二次不等式的解法既是本節(jié)的重點，也是本章的重點內容。指出一元二次函數(shù)圖象在x軸上方或下方所對應的自變量取值范圍是難點。會求一元二次方程的解，會作出一元二次函數(shù)的圖象是學好本章內容的基礎。教學目標1.理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的圖象解法。2.進一步體會一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函數(shù)的關系。3.能根實數(shù)乘法的符號法則，將一元二次不等式轉化為一元一次不等式組求解。4.通過教學，進一步提升學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算核心素養(yǎng)。5.激發(fā)學生熱情，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。2.4含絕對值不等式內容要點本節(jié)主要通過實數(shù)a的絕對值︱a︱的意義及幾何意義的回顧，探討了滿足不等式︱x︱﹤3與︱x︱＞3的x在數(shù)軸上的表示，得出不等式︱x︱﹤a（a＞0）與不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集。通過例題介紹了運用整體代換的思想求解︱ax+b︱﹤c（≥c）的方法。解含絕對值不等式是本節(jié)的重點。強調去絕對值后的不等式與原不等式的等價性是難點。由常量到變量、由特殊到一般是掌握求含絕對值不等式解集的關鍵。教學目標1.理解絕對值的幾何意義，掌握簡單的含絕對值不等式的解法。2.掌握含絕對值不等式的等價形式。︱x︱≤a-a≤x≤a；︱x︱≥ax≤-a或x≥a，（a＞0）.3.通過教學，體會數(shù)形結合、整體代換以及等價轉化的數(shù)學思想方法。2.5不等式應用舉例內容要點本節(jié)主要內容是運用不等式模型求解實際問題和數(shù)學問題。從實際問題中列出已知的與未知的數(shù)量之間存在的不等關系的提取，不等式模型的建立，是教學的重點。掌握數(shù)學建模解決實際問題的步驟和方法，是教學的難點。教學目標1.掌握數(shù)學建模解決實際問題的步驟和方法.2.掌握數(shù)學建模解決實際問題的注意事項。注意實際應用問題未知量的實際意義；注意將解決含參數(shù)數(shù)學問題轉化為以參數(shù)為變量的問題．3.使學生明白數(shù)學知識來源于實際問題，有具有廣泛的應用價值，提高學生的學習興趣。六、參考答案2.1不等式的基本性質2.1.1不等關系與實數(shù)大小練習（1）；（2）.（1）.（2）當時，；當時，；當時，.，當時，，故.2.1.2不等式的基本性質練習（1）不正確.時，；時，；時，.不正確.時，；時，.（1）；（2）；（3），.習題A組（1）；（2）；（3）；（4）.C.（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）；（4）.略.（1）；（2）.B組C.D.因為，所以..2.2區(qū)間練習（1）；（2）.（1），.（1）；（2）；（3）.習題A組（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）.B組.2.3一元二次不等式2.3.1一元二次不等式的概念練習（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是；（5）是；（6）不是。（1）；（2）..2.3.2一元二次不等式的基本解法練習（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）對于任意實數(shù)，始終大于0.（2）當時，；當時，；當或時，.2.3.3可化為一元一次不等式組的一元二次不等式的解法練習C.（1）；（2）；（3）；（4）.習題A組..（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）；（2）...B組（1）；（2）.（1）；（2）；（3）；（4）..2.4含絕對值的不等式2.4.1含絕對值的不等式概念及形如不等式的解法練習（1）；（2）數(shù)軸上表示的點到原點的距離；（3）；（4）.（1）；（2）.2.4.2形如的不等式的解法練習（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）；（4）.習題A組（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）；（4）.B組（1）；（2）..當依據(jù)現(xiàn)場實測結果的產權登記面積（單位：）在內時，他必須據(jù)實結算房價款；當依據(jù)現(xiàn)場實測結果的產權登記面積（單位：）超出時，他有權退房.2.5不等式的應用練習元...習題A組當矩形的一邊長（單位：m）在內時，矩形面積大于11.該矩形面積的最大值為25.當該條邊的長度（單位：cm）在內取值時，圓柱的側面積不大于16....B組.甲車未超速，乙車超速..，.本章復習題A組選擇題B.2.B.3.C.4.C.5.C.6.A.填空題7..8..9..10..11.12..解答題.14.（1）；（2）；（3）.15.當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.16..17..18..B組.2..3..4..5.（1）（2）日銷售額的最大值為1225元，最小值為600元.6.（1）；（2）.第3章函數(shù)在學習函數(shù)之前，學生們所學習的數(shù)學內容研究的大多是“靜態(tài)”的數(shù)學現(xiàn)象，關注的是單個的對象，如數(shù)、代數(shù)式、方程、圖形等，基本上屬于16世紀之前的常量函數(shù).而函數(shù)是研究“變化著的量”的，關注的是“對象之間的關系”，在實際的生產生活中，更多關注一個變量取某個值時另一個變量相應的取值，這就需要進一步研究變量之間的對應關系.正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學家亞歷山大洛夫所說的：函數(shù)是一個變量對另一個變量依賴關系的抽象模型，在數(shù)學中的表示就是：對于每個取定的x值，對應著一個確定的y值，這種“對應規(guī)律”是近代函數(shù)定義的本質屬性.函數(shù)的現(xiàn)代定義則是以集合和映射為基礎的，它既是控函數(shù)概念的繼承和發(fā)展，又是把函數(shù)看成數(shù)集到數(shù)集的一種對應，進一步擴大了函數(shù)的應用范圍，這正是五年制高等職業(yè)教育與初中教育函數(shù)概念的區(qū)別所在.通過對函數(shù)的教學，重在培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、思想方法和數(shù)學精神，學會初步運用函數(shù)模型解決生活、工作中的簡單問題.一、教學目標通過本章的學習，使學生理解用集合語言和對應關系定義的函數(shù)概念，理解表示函數(shù)的解析法、列表法和圖象法；理解分段函數(shù)的概念，理解增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及函數(shù)圖象的幾何特征，初步掌握函數(shù)單調性和奇偶性的判定方法，初步掌握從實際問題中抽象出分段函數(shù)以及模型解決簡單實際問題的方法.在熟悉的單一情境中：1.能從兩個變量之間的依賴關系、集合之間的對應關系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學表達；2.會求函數(shù)的定義域，會根據(jù)對應法則求函數(shù)值；3.會運用恰當?shù)姆椒ǎń馕龇?、列表法、圖象法）表示函數(shù)；4.會借助函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調性、奇偶性；5.能通過數(shù)學建模解決與分段函數(shù)有關的簡單實際問題.（二）在熟悉的關聯(lián)情境中：1.達到水平一的1-5；2.能用函數(shù)的單調性、最大（?。┲岛推媾夹缘刃再|描述函數(shù)的圖象特征；3.能用定義證明函數(shù)的單調性和奇偶性；4.能通過數(shù)學建模解決與二次函數(shù)有關的實際問題.二、設計思路在函數(shù)學習的開篇，引導學生在初中函數(shù)知識的基礎上，由熟悉的情境引出兩個變量的對應關系，用集合語言和對應關系描述函數(shù)概念，并認識函數(shù)的定義域和對應法則兩個要素；通過具體實例，幫助學生認識函數(shù)的三種表示方法；通過實際問題，幫助學生理解分段函數(shù)的含義；通過熟悉的函數(shù)圖象，幫助學生理解函數(shù)的單調性和奇偶性，掌握函數(shù)單調性和奇偶性的判定方法，并引導學生正確使用符號語言刻畫函數(shù)的單調性和奇偶性；通過解決生活中的簡單函數(shù)問題，強化學生數(shù)學應用意識.基于對函數(shù)教學內容分析，本章內容設計在整體上采用問題驅動的形式推進教學，問題情境的設計基于學生已有的學習經驗和生活經驗，感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中對應關系的一種數(shù)學工具，是描述、刻畫、解決問題的一種數(shù)學模型.本章內容分為五節(jié)：函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法、函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的應用.具體課程內容的安排與設計如下：第一節(jié)是函數(shù)的概念，其基本設計思路：從研究現(xiàn)實情境中諸多現(xiàn)象和問題所蘊含的函數(shù)關系入手,把握函數(shù)概念的實質，掌握判別兩個函數(shù)相同的方法,會求函數(shù)的定義域與值域.同時較為系統(tǒng)地回顧初中階段學習過的有關函數(shù)的基本知識.其主要目的在于使學生當前的函數(shù)學習與初中的相關內容學習建立起必要的聯(lián)系,學生在初中用變量之間的依賴關系描述函數(shù)的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用，并明確了解構成函數(shù)的要素;能求簡單函數(shù)的定義域和值域，掌握判別兩個函數(shù)是否相等的方法.第二節(jié)是函數(shù)的表示法.其基本設計思路：在實際情境中，探究函數(shù)的三種基本表示方法:解析法、列表法和圖象法，比較與分析運用不同方法表示函數(shù)的優(yōu)點與不足，能根據(jù)不用的實際情境選擇合適的方法表示函數(shù).；通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)并進行簡單應用.第三節(jié)是函數(shù)的單調性.其基本設計思路：讓學生從觀察具體函數(shù)實例的相關特征入手,直觀感受單調性含義;借助所熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象特征引發(fā)思考,進一步讓學生分析某城市某天24小時氣溫變化圖,獲得關于函數(shù)的單調性的初步理解;嘗試用文字語言和符號描述函數(shù)的單調性,得出增函數(shù)與減函數(shù)的定義；借助函數(shù)單調性的定義來判斷函數(shù)的單調性并求單調區(qū)間。第四節(jié)是函數(shù)的奇偶性.其基本設計思路：學生在感受偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象特征的基礎上（如，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；反過來，圖象關于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)），分別探究函數(shù)圖象上任意一點關于y軸對稱、關于原點對稱點的坐標，從而得出偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義；根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性；根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.第五節(jié)是函數(shù)的應用.其基本設計思路：以解析式、列表和圖象等方式呈現(xiàn)具有多種背景和不同復雜程度的現(xiàn)實問題,讓學生經歷運用函數(shù)的知識、方法解決簡單的現(xiàn)實問題的過程;借助函數(shù)的知識和方法能夠解釋一些生活中的現(xiàn)象，利用函數(shù)模型解決一些實際問題.本章的重點是函數(shù)的概念、函數(shù)的單調性以及函數(shù)的奇偶性.難點是函數(shù)的應用.三、課時安排建議3.1函數(shù)的概念2課時3.2函數(shù)的表示法3課時3.3函數(shù)的單調性2課時3.4函數(shù)的奇偶性2課時3.5函數(shù)的應用2課時復習與小結1課時四、教學建議1.注重數(shù)學抽象.由于函數(shù)內容本身具有的抽象特點，以及學生在抽象思維水平方面存在的不足，本章內容的整體教學應突出“直觀引領，抽象跟進”的基本思路，即所有概念的教學均應首先展開對教材（或自主開發(fā)）所提供的具體實例的探究，然后再進行抽象層面的表述和研究.對函數(shù)的表示法、分段函數(shù)等概念，教學時應盡量在對具體實例進行討論后再給出，對函數(shù)的單調性、奇偶性的研究應當基于對直觀圖象的分析后再進行數(shù)學抽象.2.重視知識類比.學生在初中接觸了函數(shù)的概念、表示法、定義域等相關知識，教學過程中應基于教材中的問題，豐富問題情境，充分利用知識和方法上的對比，以及幾何直觀引導學生自主探究，合作交流，激發(fā)學生學習的主觀能動性.需要注意的是，在進行類比時，既要說明它們的相同點，更要使學生明確它們的不同點，揭示各自的特殊性.3.突出思想方法.學習函數(shù)知識的過程可以突出數(shù)學思想與方法.通過函數(shù)相關概念及表示方法的學習體會類比方法，通過對函數(shù)圖象的特征的認識探究函數(shù)單調性、奇偶性的概念體會數(shù)形結合與轉化思想，通過建立函數(shù)模型解決一些實際問題滲透函數(shù)思想.4.強化知識應用.教學中要注意啟發(fā)學生學會應用已有的知識經驗，體會本章知識的發(fā)生、發(fā)展的過程；注意引導學生學會應用學習的新知識，對實際情境中的簡單函數(shù)問題予以解決，進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.同時，要把握好實際問題的難度，在解決簡單的實際問題中，要突出函數(shù)模型的建立與應用.5.應用數(shù)字技術.借助幾何畫板、excel軟件等描繪函數(shù)圖象，通過數(shù)字技術的應用，引導學生將函數(shù)單調性、奇偶性的文字語言描述轉化為符號語言描述，培養(yǎng)學生表達與交流的能力.6.滲透數(shù)學文化.在教學中可組織學生收集并閱讀函數(shù)形成和發(fā)展的相關資料，幫助學生從變量之間的依賴關系、集合之間的對應關系、函數(shù)圖象，整體認識函數(shù)概念.培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學建模和數(shù)學精神等核心素養(yǎng).7.各節(jié)具體教學建議☆章前語本章作為函數(shù)內容的開篇，不但其中所涉及的許多具體知識是后續(xù)函數(shù)內容學習的基礎，更重要的是教材中關注的許多研究問題的方法仍是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內容的通法.而對函數(shù)概念及其性質的理解是循序漸進的過程，本章只是一個起始點，不宜在這方面對學生提出較高的要求，在后續(xù)學習的過程中再幫助學生進一步理解函數(shù)的概念與性質.☆3.1函數(shù)的概念學生已經知道函數(shù)是刻畫變量之間對應關系的模型和工具，但是借助已有對函數(shù)概念的認知，還不能準確判斷所給兩個函數(shù)是否相同，這就需要對函數(shù)進行再認識.通過對某城市一天的氣溫變化圖、我國人口普查數(shù)據(jù)表、等腰直角三角形的面積與直角邊邊長之間的關系、兩個實數(shù)集之間的對應關系四個問題的探究發(fā)現(xiàn)這些問題的共性，進而總結得出函數(shù)的概念，進而發(fā)現(xiàn)定義域、對應關系是函數(shù)的兩個要素，當兩個函數(shù)的定義域與對應關系都相同時，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；通過判斷所給對應關系是否是函數(shù)的例題與練習鞏固函數(shù)概念，通過給出函數(shù)關系式求函數(shù)的定義域、值域的例題與練習進一步體會函數(shù)的要素，學習的過程中滲透數(shù)學運算、數(shù)學抽象、數(shù)學建模和數(shù)學精神等核心素養(yǎng).在教學過程中，可以通過設計“自主舉例”方式，讓學生在自己感興趣的事物中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關系、確定定義域和值域，從而加深對函數(shù)概念的理解.☆3.2函數(shù)的表示法學生在初中階段已經知道一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義方式，它們都是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間關系的，教材通過一組實際問題的探究，學生嘗試用數(shù)學表達式來表示兩個變量之間對應關系，從而歸納得出函數(shù)解析法表示的概念，進而分析這種表示方法的優(yōu)點與不足；再通過對一個實際問題背景抽象得到用解析法表示的簡單分段函數(shù)案例進一步感受函數(shù)的定義域、對應關系對于確定一個函數(shù)的重要性，理解分段函數(shù)是在定義域內不同部分有不同解析式的函數(shù)，是一個函數(shù)；探究的過程注意從問題背景中抽象出函數(shù)關系的思想方法滲透；類似的，通過觀察借助圖象與表格所表達的函數(shù)關系，學生歸納得出函數(shù)列表法表示與圖象法表示的概念，分析得出它們的優(yōu)點與不足，以便能選擇最適當?shù)谋硎竞瘮?shù)的方法.在教學的過程中需要注重信息技術的使用，學生充分感受到圖象直觀性、表格的簡潔性和解析式的精準性，教師在教學中滲透數(shù)形結合思想，數(shù)學抽象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).在教學過程中，可以通過設計“自主舉例”方式，讓學生在自己感興趣的事物中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關系、選用表示法、分析各種表示法的優(yōu)點與不足，從而進一步加深對函數(shù)概念的理解.☆3.3函數(shù)的單調性學生在初中階段已經研究過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，知道圖象在某個范圍內的上升與下降情況可以反映函數(shù)值隨自變量的變化情況，也就是函數(shù)的單調性.通過某城市一天24小時內的氣溫變化情況開展探究，以形助數(shù)，得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義并用符號語言表示出來；學習過程中需要強調的是函數(shù)是在某些區(qū)間具有單調性；除了圖象外，也可以根據(jù)單調性的定義判斷所給函數(shù)在某區(qū)間的單調性；教學過程中教師可以通過設計“自主舉例”方式，學生自己畫圖，分析函數(shù)的單調性，指出它們的單調區(qū)間并求最大值、最小值；滲透數(shù)形結合思想，數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).☆3.4函數(shù)的奇偶性讓學生從觀察具體函數(shù)實例的相關特征入手，直觀感受函數(shù)奇偶性的含義；以形助數(shù)，用圖象方式呈現(xiàn)不同的函數(shù)實例，讓學生通過對它們的探究，獲得關于函數(shù)奇偶性的初步理解，嘗試用文字語言和符號描述分析函數(shù)的奇偶性；除了圖象外，也可以根據(jù)奇偶性的定義判斷所給函數(shù)的奇偶性；教學過程中教師可以讓學生自己畫圖，分析函數(shù)的奇偶性，或者根據(jù)性質補全函數(shù)的圖象；滲透數(shù)形結合思想，數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).☆3.5函數(shù)的應用通過探究借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型解決生產生活、科技領域等方面的實際問題，進一步鞏固所學相關概念，感受函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型的重要作用.教學過程中，教師引導學生嘗試從函數(shù)的角度觀察問題,提出一些可以研究的問題,并加以解決，使得學生能夠初步學會用數(shù)學的眼光解釋生活中的一些現(xiàn)象，培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決問題的能力，滲透直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).綜上，函數(shù)的教學要注意講背景、講聯(lián)系、講應用，要立足教材，改進教學方式，要鼓勵學生自主探索，重視教材中的“思考”與“探究”，要關注教材中的閱讀材料，要正確把握例、習題的功能，重視課后習題的探究，要重視信息技術的使用，要感受函數(shù)的廣泛應用，要體現(xiàn)數(shù)學的文化價值.五、各節(jié)內容要點及教學目標3.1函數(shù)的概念 內容要點本節(jié)內容主要是從兩個變量之間的依賴關系、集合之間的對應關系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學表達，明確定義域和對應法則是確定函數(shù)的兩個基本要素；會求函數(shù)的定義域，會根據(jù)對應法則求函數(shù)值.把握自變量與因變量之間的“對應關系”、確定具有特定限制條件的定義域、值域等內容是重點.教學目標1.在實際情境中,認識到客觀世界的變化可以用函數(shù)模型來描述，并意識到初中函數(shù)概念的特殊性和局限性，理解用集合與對應的語言來定義的函數(shù)概念，體會函數(shù)的本質.2.讓學生經歷從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關系的活動,發(fā)展學生的抽象能力.3.讓學生嘗試從數(shù)學的角度觀察身邊的事物,感受數(shù)學與實際生活的密切關系.3.2函數(shù)的表示方法內容要點本節(jié)內容主要是介紹函數(shù)的三種表示方法,分析了每一種表示法的優(yōu)勢和局限，為學生提供了如何從各種函數(shù)表示法中獲取函數(shù)的必要信息、采用適當?shù)谋硎痉ū磉_函數(shù)關系的樣例與活動.除此之外,還介紹了分段函數(shù).其中,如何從不同的函數(shù)表示法中獲取有關函數(shù)的信息是基本的教學內容,應當予以重視.教學目標1.理解函數(shù)表示的解析法、列表法和圖象法;理解分段函數(shù)的概念.2.使學生能夠在面對以不同方式表達的函數(shù)關系時獲得函數(shù)的基本特征.3.讓學生掌握函數(shù)的不同表示方法,并能夠根據(jù)問題的特點和要求選擇恰當?shù)姆椒ū磉_函數(shù)關系,發(fā)展學生應用數(shù)學解決問題的能力.3.3函數(shù)的單調性內容要點本節(jié)內容主要是引入增函數(shù)、減函數(shù)的概念,提供了借助圖象方式探究増函數(shù)、減函數(shù)基本特征的活動.介紹了判別增函數(shù)、減函數(shù)的基本方法.其中,借助圖象識別函數(shù)單調性特點是基本教學內容,教學過程中應盡可能使學生都能夠掌握.使用文字語言和符號說明函數(shù)單調性是教學難度較大的內容,教學過程中不宜強行要求所有學生都能夠在這一時段掌握.教學目標1.讓學生經歷借助圖象探究函數(shù)單調性的活動,初步掌握借助圖象研究函數(shù)特性的基本方法.2.理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義與函數(shù)圖象的幾何特征;3.初步掌握函數(shù)單調性的判定方法.3.3函數(shù)的奇偶性內容要點本節(jié)內容主要是在初中學習的軸對稱圖形、中心對稱圖形的基礎上引入偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念,提供了借助圖象探究偶函數(shù)、奇函數(shù)幾何特征的活動,介紹了判別偶函數(shù)、奇函數(shù)的基本方法.其中,如何借助文字語言、符號語言表達函數(shù)的幾何特征是學習的關鍵點,也是難點,教學過程中應當予以重視.教學目標1.讓學生經歷借助圖象探究函數(shù)奇偶性的活動,初步掌握借助圖象研究函數(shù)特性的基本方法.2.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與函數(shù)圖象的幾何特征;3.初步掌握函數(shù)奇偶性的判定方法.3.5函數(shù)的應用內容要點本節(jié)內容主要是介紹應用已學的函數(shù)知識和方法，解決借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等模型解決問題的過程.在素材安排上,選擇了不同實際背景的問題、并以不同表示法呈現(xiàn)了具體的函數(shù)模型;在解決問題的方式和要求方面,既有要求學生通過閱讀圖表給出結果,或通過解析式求解給出結果的問題,也有要求學生根據(jù)函數(shù)性質給出答案的問題.同時也提供了一些現(xiàn)實情境,讓學生自行挖掘其中可能存在的函數(shù)關系.教學目標1.初步掌握從實際問題中抽象出分段函數(shù)模型解決簡單實際問題的方法.2.培養(yǎng)學生借助函數(shù)模型表達數(shù)學規(guī)律及運用函數(shù)性質分析問題、解決問題的能力.3.發(fā)展學生應用數(shù)學知識與方法解決問題的意識和能力,讓學生從中體會數(shù)學的價值.六、參考答案3.1函數(shù)的概念練習1.（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是.2.f?2=?25；函數(shù)的定義域和對應關系練習1.（1）R；（2）xx≠3；（3）xx≠?3,且x≠3（或?∞,?2.（1）定義域是R，對應關系是y=?13x（2）定義域是R，對應關系是y=2，值域是2；（4）定義域是R，對應關系是y=x13習題A組1.（1）是；（2）是；（3）是.2.（1）定義域是R，值域是0,1;（2）f?2=1；f0.3=1；3.（1）f?1=?5；f0（2）x=1；x=32；4.（1）R；（2）xx≠π；（3）xx≠0；（4）B組1.（1）不是；（2）是.2.f2=22+3；f?a3.（1）定義域是R，值域是0,1.（2）定義域是1,2,3,4，值域是3,5,7,9.3.2函數(shù)的表示法3.2.1解析法練習1.（1）y=78x（2）不夠2.3.3.2.2列表法和圖象法練習1.是，定義域是2016,2017,…,2020，值域是661,861,1061,1261,1461.2.（4）3．（1）1.73m，1.80m.（2）14到15（3）1.80m.3.2.3分段函數(shù)練習1.（1）定義域是R;（2）（3）?12，2.（1）（2）fx=x?1，習題A組1.（1）y=?12+（2）17.6?2.（1）32℃（2）17日、18日、19日、24日的最高氣溫最高，是36℃；28日最高氣溫最低，是28℃.（3）4天（4）33.07℃3.（1）120km、320km.（2）下午3：00至3：30.（3）360km4.（1）（2）定義域是R，值域是R.（3）g?1=1，B組1.（1）y=4.9（2）122.5m2.略3.（1）7.5m?n（2）路程相對于時間一直在增加，因先跑后走，故先快后慢.（3）16.25m?n4.（1）f（2）（3）-2，0，23.3函數(shù)的單調性3.3.1增函數(shù)與減函數(shù)的定義練習1.（1）（2）單調區(qū)間為?∞,+∞，該函數(shù)在區(qū)間?∞,+∞上為增函數(shù).2.（1）單調區(qū)間為?5,?2，?2,1，1,3，3,5.在區(qū)間?2,1，3,5上為增函數(shù)，在區(qū)間?5,?2，1,3上為減函數(shù).（2）最大值是4，最小值是?2.3.3.2增函數(shù)與減函數(shù)的判斷練習證明：函數(shù)fx=3+2x的定義域為對任意的x1,xfx1?f因此函數(shù)fx=3+2x在證明：對任意的x1,x2fx1?fx2fx1?fx2>0，即3.（1）函數(shù)fx=?x2在0,5上為減函數(shù)，因為函數(shù)fx=?x2對稱軸為x=0（2）最大值是0，最小值是?25.習題A組1.函數(shù)y=kx+b(k≠0)y=eq\f(k,x)k>0k<0k>0k<0單調區(qū)間?∞,+∞?∞,+∞?∞,0和

0,+∞?∞,0和

0,+∞單調性在?∞,+∞為增函數(shù)在?∞,+∞為減函數(shù)在?∞,0和0,+∞為減函數(shù)在?∞,0和0,+∞為增函數(shù)2.（1）單調區(qū)間：?∞,+∞，單調性：fx在?∞,+∞（2）單調區(qū)間：?∞,0和0,+∞，單調性：fx在?∞,0和（3）單調區(qū)間：?∞,0和0,+∞單調性：fx在?∞,0上為增函數(shù)，在0,+∞證明（1）對任意的x1,xfx1?fx2所以fx1?fx2<0，即（2）函數(shù)fx=?對任意的x1,xfx1?f因此函數(shù)fx=?2B組1.2.73.0函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)練習1.（1）、（4）、（7）2.3.（1）否（2）是（3）否（4）是（5）否奇函數(shù)1．（2）、（5）、（8）2.3.（1）是（2）是（3）否（4）是習題A組1.（1）否（2）是（3）是2．（1）否（2）否（3）是3.fx是偶函數(shù)4．B組偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)的應用一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用練習1.（1）y=73x+60（2）7360元2.y=?x+c2，3.（1）S=（2）140km分段函數(shù)的應用練習1.（1）y=（2）64.35元（3）30m2.（1）y=（2）10元、13元、31元A組1.（1）t=?40x+720（3）每桶水定價為11.5元時獲得最大日銷利潤，最大日銷利潤是1490元.2.（1）y=2.4x+16000（2）17400元（3）5000個3.（1））y=（2）B組1.（1）y1=250x+200（2）汽車貨運公司2.150臺3.1.8375s，31.5m本章復習題1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.定義域對應關系8.定義域對應關系9.?1，210.?2，1，?2,1,7,10,1611.012.4，?3，單調區(qū)間：?2,1，13.（1）0,4∪4+∞（2）?2,1（3）?2,?114.（1）y=55?0.1x，x0≤x≤550（2）3515.略16．（1）60%（2）（3）12:00—14:0017.（1）否（2）是（3）是18.（1）否（2）是（3）是19.y=0，3B組1．（1）2+5，6，2．f3．04．?75.（1）mm>2（2）mm<2（3）n=3且m≠2（4）6.fx=2x+37.b=08.（1）y=15x+5000，x∈（2）500件第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)本章中冪的概念由正整數(shù)指數(shù)冪推廣到了實數(shù)指數(shù)冪范圍；探究了等式在有意義的情況下，三個量（底數(shù)）、（指數(shù)）、（冪）中如果是因變量，自變量分別是或時函數(shù)的名稱、圖象、性質情況，在此基礎上通過實例讓學生體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的相關知識，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題，通過對科學計算器、相關軟件的感知與操作實踐，掌握計算、作圖、根據(jù)圖象敘述函數(shù)性質的的基本方法，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學，重在培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、思想方法和數(shù)學精神等核心素養(yǎng)，學會初步運用函數(shù)模型解決生活、工作中的簡單問題.一、教學目標通過本章的學習，使學生理解n次根式、分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)指數(shù)冪的概念；掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則;理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質;理解對數(shù)的概念及性質；了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的表示方法；理解對數(shù)式與指數(shù)式的關系;了解積、商、冪的對數(shù)及運算法則;了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質;初步掌握從實際情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題的方法.（一）在熟悉的單一情境中：1.能通過具體實例，體會冪指數(shù)從正整數(shù)拓展到有理數(shù)、實數(shù)的過程，會進行實數(shù)指數(shù)冪的運算；2.會畫指數(shù)函數(shù)的圖象，會借助幾何圖形直觀描述指數(shù)函數(shù)的性質，會用指數(shù)函數(shù)的單調性比較同底實數(shù)指數(shù)冪的大?。?.理解對數(shù)的概念和運算性質，會用對數(shù)的定義進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；會用換底公式將一般底的對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；4.會用計算工具求實數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的值；5.能用描點法或借助繪圖工具畫出對數(shù)函數(shù)的圖象，會借助幾何圖形直觀描述對數(shù)函數(shù)的性質，會用對數(shù)函數(shù)的單調性比較同底對數(shù)值的大小.（二）在熟悉的關聯(lián)情境中：1.達到水平一的1-5；2.會根據(jù)對數(shù)的性質和運算法則進行對數(shù)的運算；3.會用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質解決問題；4.能通過數(shù)學建模解決與指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)有關的簡單實際問題.二、設計思路根據(jù)《五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程標準》對本章內容的學習的要求，兼顧學生的學習基礎與能力基礎，第四章作為第三章函數(shù)部分內容的延伸，通過探究、發(fā)現(xiàn)、體驗、討論、思考等形式，繼續(xù)發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，讓學生們進一步體會到函數(shù)是研究“變化著的量”的數(shù)學，且在充滿變化的現(xiàn)實世界中，有一類反映運動變化的數(shù)量關系，它們都直接與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)相聯(lián)系，并借助函數(shù)的圖象、表格或解析式更加深刻了解具體函數(shù)的性質.通過解決生活中的簡單函數(shù)問題，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識，感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中對應關系的一種數(shù)學工具，是描述、刻畫、解決問題的一種數(shù)學模型.基于對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學內容的分析，本章內容設計在整體上采用問題驅動的形式推進教學，問題情境的設計突出與學生的生活經驗相聯(lián)系，讓學生感受指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中對應關系的數(shù)學工具，是描述、刻畫、優(yōu)化問題的一種數(shù)學模型，而不是從數(shù)學到數(shù)學的純理論探討，通過本章的學習，培養(yǎng)和提升學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)學精神等核心素養(yǎng).本章內容分為六節(jié)：實數(shù)指數(shù)冪、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的簡單應用.具體課程內容的安排與設計如下：第一節(jié)是實數(shù)指數(shù)冪.其基本設計思路：教師引導學生復習正整數(shù)指數(shù)冪，幫助學生了解指數(shù)從正整數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)的拓展過程；得到次方根的概念，并區(qū)分奇次方根、偶次方根和次算術根；通過描述分數(shù)指數(shù)冪的定義，得到將簡單根式化為分數(shù)指數(shù)冪的辦法，進而根據(jù)次方根的定義，分析得到根式的基本性質；在將冪ax的指數(shù)x從整數(shù)推廣到實數(shù)之后，回故初中學過整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，得出實數(shù)指數(shù)冪的運算法則并通過例題、練習中的化簡、求值等題型鞏固所學；學會利用計算器計算有理指數(shù)冪的值、進行簡單的冪的運算.第二節(jié)是指數(shù)函數(shù).其基本設計思路：基于以往學習經驗，首先通過從實際問題中所得到的幾個函數(shù)解析式感受指數(shù)函數(shù)的特征，進而得到指數(shù)函數(shù)的概念并對概念進行辨析，再利用“描點法”畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，直觀感知它們的變化規(guī)律，教師可借助計算機軟件畫出函數(shù)的圖象，引導學生發(fā)現(xiàn)兩類指數(shù)函數(shù)圖象的特征并描述，進而歸納總結出指數(shù)函數(shù)的性質；教學中設計了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式、用不同方法比較同底數(shù)冪大小的題型，特別是利用指數(shù)函數(shù)的增減性來比較大小的方法是本節(jié)知識的應用之一，通過具體實例初步感受指數(shù)型函數(shù)在解決自然科學與生活中的問題是知識的實際應用；會用計算器求指數(shù)函數(shù)的（近似）值.第三節(jié)是對數(shù).其基本設計思路：基于以往認知基礎，提出“已知底數(shù)和指數(shù)可求冪的值，那么知道底數(shù)和冪的值如何求指數(shù)”問題，引導學生認識指數(shù)式與對數(shù)式的對應關系，引出新的概念——對數(shù)，理解對數(shù)的概念并識記對數(shù)符號，了解兩種特殊的對數(shù)常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念與它們的符號表示；通過例題講析鞏固對指數(shù)式和對數(shù)式之間關系的理解，能將對數(shù)式和指數(shù)式熟練互化；能利用計算工具進行指數(shù)和對數(shù)的運算，通過問題解決體會對數(shù)作為工具在世界科學界的重要作用.第四節(jié)是對數(shù)的運算.其基本設計思路：基于以往學習經驗提出“同底數(shù)冪的積、商及冪的乘方有運算法則，那么積、商及冪的對數(shù)運算是否也有相應的運算性質”問題，引導學生探究得出積、商、冪的運算性質，利用對數(shù)的相關概念，以及對數(shù)式與指數(shù)式相互轉化等知識，教師示范推導得到積的對數(shù)運算性質的過程，培養(yǎng)學生比較、歸納、邏輯推理等數(shù)學能力，小組合作嘗試推導其余性質；在此基礎上，了解對數(shù)換底公式及其簡單應用，能將一般底的對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，了解對數(shù)的簡化運算的作用．第五節(jié)是對數(shù)函數(shù).其基本設計思路：知道指數(shù)式與對數(shù)式可以互相轉換，探究“將指數(shù)函數(shù)化為，將看成自變量，那么是的函數(shù)嗎？”引出對數(shù)函數(shù)的概念，類比學習指數(shù)函數(shù)概念與性質的方法，同樣利用“描點法”畫出對數(shù)函數(shù)的圖象，直觀感知它們的變化規(guī)律；教師借助計算機軟件畫出圖象，幫助學生總結圖象的特征，加深對對數(shù)函數(shù)變化規(guī)律的認識.，引導學生發(fā)現(xiàn)兩類對數(shù)函數(shù)圖象的特征并加以描述，進而歸納總結出對數(shù)函數(shù)的性質，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域、值域與指數(shù)函數(shù)定義域與值域之間的關系；教學中設計了用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)解析式、用不同方法比較同底的對數(shù)大小的題型，其中利用對數(shù)函數(shù)的增減性來比較大小的方法是本節(jié)知識的應用之一.第六節(jié)是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的簡單應用.其基本設計思路：以儲蓄利息計算、通過生物機體內C-14的的含量來推算年代等現(xiàn)實問題,讓學生經歷運用函數(shù)的知識、方法解決簡單的現(xiàn)實問題的過程;借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型可以解決一些實際問題.本章的重點是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)，難點是實數(shù)指數(shù)冪、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的簡單應用.三、課時安排建議4.1實數(shù)指數(shù)冪2課時4.2指數(shù)函數(shù)2課時4.3對數(shù)2課時4.4對數(shù)的運算2課時4.5對數(shù)函數(shù)3課時4.6指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的簡單應用1課時復習與小結1課時四、教學建議1.注重數(shù)學運算.本章節(jié)實數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算等教學內容都涉及運算性質的應用，學生基于初中學習獲得的經驗與經歷，在此基礎與比較舊知與新知的關聯(lián)，對知識進行辨析，學生通過演算來記憶公式鞏固所學，并得到思維訓練，教學中要通過精講多練，形成扎實的運算能力.對數(shù)運算性質的推導主要通過把對數(shù)式化為指數(shù)式以及冪運算性質而得到，考慮五年制高職學生的學情，推導不作重點要求.2.重視知識類比.學生在初中接觸函數(shù)的概念、表示法、定義域等相關知識，教學過程中應基于教材中的問題，豐富問題情境，充分利用知識和方法上的對比，以及幾何直觀引導學生自主探究，合作交流，激發(fā)學生學習的主觀能動性.需要注意的是，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系，要講述清楚，在進行類比時，既要說明它們的相同點，更要使學生明確它們的不同點，揭示各自的特殊性.兩種函數(shù)的性質都要結合圖象來理解和記憶.教學中都應盡量采用數(shù)字技術輔助教學，引導學生通過對動態(tài)圖形的比較（分別有和兩種情形），直觀地觀察與歸納指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質.3.突出思想方法.學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相關知識的過程注重滲透數(shù)學思想與方法.學生由初中所學過的“整數(shù)指數(shù)冪”的運算性質到“實數(shù)指數(shù)冪”中的運算性質的認知、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)概念的定義方式，這些知識的學習過程可以引導學生體會類比方法，通過對函數(shù)圖象的特征的認識探究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的相關性質體會數(shù)形結合與轉化思想，通過建立函數(shù)模型解決一些實際問題滲透函數(shù)思想，通過利用函數(shù)的單調性判斷同底數(shù)冪、同底數(shù)對數(shù)值的大小培養(yǎng)數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).4.強化知識應用.教學中要注意啟發(fā)學生學會應用已有的知識經驗，體會本章知識的發(fā)生、發(fā)展的過程；注意引導學生學會應用學習的新知識，對實際情境中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題予以解決，進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.同時，要把握好實際問題的難度，在解決簡單的實際問題中，要突出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的建立.5.應用