教學(xué)參考書（第一冊(cè)）

第1章集合與充要條件數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，是其它科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是現(xiàn)實(shí)生活中解決問題的重要工具，是人類文化的重要組成部分.在大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究和社會(huì)生產(chǎn)服務(wù)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)人應(yīng)具備的基本素養(yǎng).集合論是研究集合的結(jié)構(gòu)、運(yùn)算及性質(zhì)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支.現(xiàn)代數(shù)學(xué)這一最重要的基礎(chǔ)理論是康托在19世紀(jì)70、80年代創(chuàng)立的.使用集合語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題.通過對(duì)集合與充要條件的教學(xué)，重在培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng).一、教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解集合的概念，理解元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系以及并集、交集、補(bǔ)集的含義，并會(huì)用集合符號(hào)與語言表示；了解充分必要條件的概念，能通過條件與結(jié)論之間的關(guān)系判斷兩者之間的充分性與必要性.（一）在熟悉的單一情境中：1.能描述集合及相關(guān)概念，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述集合；2.會(huì)判斷元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系；3.會(huì)進(jìn)行集合間的并、交、補(bǔ)運(yùn)算；4.能通過條件與結(jié)論之間的關(guān)系判斷兩者之間的充分性與必要性.（二）在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中：1.會(huì)運(yùn)用集合包含關(guān)系的傳遞性判斷兩個(gè)集合的關(guān)系；2.能感知運(yùn)用充分、必要條件進(jìn)行邏輯推理的過程.二、設(shè)計(jì)思路本章是五年制高職教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開篇，因此，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在集合概念的呈現(xiàn)過程中，從學(xué)生最熟悉的例子入手，結(jié)合以前已有的知識(shí)對(duì)具體事例進(jìn)行分析、思考、探索來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).本章通過幾個(gè)生活中的實(shí)際事例，使學(xué)生感受到集合就在我們的身邊，與我們的生活息息相關(guān).通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的特征，并從不同的角度學(xué)習(xí)與理解集合的表示方法.通過觀察具體的集合，從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面使學(xué)生感受并歸納出集合與集合之間的關(guān)系和集合的運(yùn)算.本章是從具體實(shí)例到概念建構(gòu)，再回到具體問題解決，螺旋上升.本章充分利用維恩圖幫助學(xué)生形象地理解集合的關(guān)系與運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.本章內(nèi)容注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.如通過設(shè)置閱讀介紹集合論的有關(guān)知識(shí)以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).本章內(nèi)容分為四個(gè)部分：集合及其表示，集合之間的關(guān)系，集合的運(yùn)算，充分必要條件.具體課程內(nèi)容的安排與實(shí)施設(shè)計(jì)如下：“集合及其表示”的基本設(shè)計(jì)思路：從學(xué)生熟悉的實(shí)際例子出發(fā)，利用學(xué)生已有的分類思想，總結(jié)歸納出研究對(duì)象的共同屬性，從而引出集合的概念，在學(xué)生了解集合的概念與元素和集合之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法，能根據(jù)概念集合元素的多少，選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?，并?huì)用集合的語言表示相關(guān)實(shí)際問題.“集合之間的關(guān)系”的基本設(shè)計(jì)思路：從分析幾個(gè)具體集合入手，讓學(xué)生體會(huì)集合與集合之間存在的關(guān)系，抽象概括子集、真子集以及集合相等的概念，充分使學(xué)生意識(shí)到判斷集合之間的關(guān)系主要從元素的角度去思考，并讓學(xué)生在學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言、集合符號(hào)表示集合之間關(guān)系的同時(shí)，能用集合思想解決實(shí)際問題.“集合的運(yùn)算”的基本設(shè)計(jì)思路：從分析幾個(gè)具體集合入手，讓學(xué)生觀察集合之間的特點(diǎn)，抽象概括集合的運(yùn)算，體會(huì)并集、并集以及補(bǔ)集含義，并借助維恩圖和具體集合的運(yùn)算加深學(xué)生對(duì)并集、并集以及補(bǔ)集的理解，會(huì)用數(shù)學(xué)語言、集合符號(hào)表示集合之間運(yùn)算.“充分必要條件”的基本設(shè)計(jì)思路：從初中時(shí)學(xué)習(xí)的命題以及真命題與假命題的概念入手，變換命題的形式為“若，則”或“如果，那么”，引入三個(gè)邏輯用語----充分條件、必要條件和充分必要條件，通過具體事例讓學(xué)生體會(huì)充分條件、必要條件和充分必要條件的含義，并能用這三個(gè)邏輯用語表述命題之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力.三、課時(shí)安排建議集合及其表示3課時(shí)集合之間的關(guān)系2課時(shí)集合的運(yùn)算3課時(shí)充分必要條件2課時(shí)復(fù)習(xí)小結(jié)1課時(shí)四、教學(xué)建議1.注重設(shè)置學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境.集合是一個(gè)基本的不定義概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合生活中實(shí)例和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生理解集合的含義.2.注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法.對(duì)集合的相等、包含關(guān)系不要求證明，只要求能判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單集合之間的相等關(guān)系、包含關(guān)系，注意利用Venn圖直觀識(shí)別集合相互關(guān)系.3.注重把握特殊一般的辨證關(guān)系.以生活實(shí)際中的多個(gè)事例或幾個(gè)具體問題為研究對(duì)象，總結(jié)其共性的特征，得到其一般規(guī)律，從而給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，這是本章概念引入的基本設(shè)計(jì).通過概念的引入，讓學(xué)生掌握由特殊到一般研究問題的邏輯推理方法.4.注重突出主干知識(shí)的教學(xué)策略.根據(jù)課標(biāo)要求，本章的重點(diǎn)是了解集合的概念，理解元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系以及并集、交集、補(bǔ)集的含義，并會(huì)用集合符號(hào)與語言表示，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).本章特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多，教學(xué)中要注意進(jìn)行歸納總結(jié)與區(qū)分，應(yīng)讓學(xué)生記牢并熟練使用集合符號(hào)與語言表示集合，體會(huì)自然語言、圖形語言、集合語言的特點(diǎn)，能進(jìn)行三種語言之間的相互轉(zhuǎn)換.5.各節(jié)具體教學(xué)建議☆章前語本章的章前語以我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的名言開篇，諧在增進(jìn)學(xué)生的愛國熱情和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.從日常生活中的垃圾分類引入新概念——集合，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性以及數(shù)學(xué)與日常生活的關(guān)聯(lián)性.運(yùn)用《荀子·修身》中的“道雖邇,不行不至;事雖小,不為不成”，一是讓學(xué)生為中華文化的博大精深感到自豪，二是通過詮釋其中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，引起探索新知識(shí)的強(qiáng)烈愿望.☆1.1集合及其表示本章是五年制高職教育數(shù)學(xué)課開篇，集合是職業(yè)學(xué)校學(xué)生接觸到的第一個(gè)數(shù)學(xué)概念，利用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)、物理、地理等知識(shí)引入，為學(xué)生對(duì)問題的探究找準(zhǔn)切入點(diǎn).對(duì)于幾個(gè)常用數(shù)集不僅是學(xué)會(huì)它們的表示，而且在學(xué)習(xí)的過程中也是對(duì)以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)一種回顧與總結(jié).通過實(shí)例在會(huì)兩種方法表示集合的前提下，更要比較、分析兩種表示方法的適用性與不惟一性.☆1.2集合之間的關(guān)系通過對(duì)具體問題的分析與探究，從而得到集合之間的關(guān)系，這種由特殊到一般的歸納推理的方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種潛移默化的養(yǎng)成教育.對(duì)集合之間的包含關(guān)系，既要理解子集與真子集的概念，又要搞清兩者的區(qū)別，并用不同的數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示.☆1.3集合的運(yùn)算數(shù)與式的運(yùn)算學(xué)生熟悉，以此類比集合的運(yùn)算比較容易接受.對(duì)于集合的交集、并集、補(bǔ)集三種運(yùn)算在研究了法則后，可借助Venn圖加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算的理解.在討論補(bǔ)集時(shí)可通過具體實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)和理解全集的含義，尤其要突出補(bǔ)集是在指定的全集中求解的.☆1.4充分必要條件命題是學(xué)生熟悉的概念，將命題變換成“若，則”或“如果，那么”的形式，自然引入充分條件、必要條件、充要條件的概念；通過例題的講解和練習(xí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與歸納判斷充分條件、必要條件、充要條件的步驟與方法，體會(huì)“充分”與“夠用”、“必要”與“必需”的關(guān)聯(lián).五、各節(jié)內(nèi)容要點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)1.1集合及其表示（一）內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，引入集合與元素的概念，確定元素與集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)組成集合元素個(gè)數(shù)的多少對(duì)集合進(jìn)行分類，最后研究了表示集合的兩種方法：列舉法和描述法.重點(diǎn)是理解集合的概念，會(huì)判斷元素與集合之間的關(guān)系，并能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?；難點(diǎn)是所給的研究對(duì)象能否組成一個(gè)集合以及抽象概括出集合中元素的共同屬性；關(guān)鍵是理解集合的概念，弄清構(gòu)成集合的元素，并選用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?（二）教學(xué)目標(biāo)（1）以實(shí)例引入，了解集合的意義，體會(huì)元素與集合之間的關(guān)系；（2）了解空集的含義，識(shí)記一些常見數(shù)集的記號(hào)；（3）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.1.2集合之間的關(guān)系（一）內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)從幾對(duì)特殊的集合著手，歸納總結(jié)其特點(diǎn)，抽象概括出集合之間包含與相等關(guān)系，并結(jié)合維恩圖加深對(duì)集合關(guān)系的理解.重點(diǎn)是理解集合之間相等、子集與真子集的含義，會(huì)判別集合與集合之間的關(guān)系，并能用相應(yīng)的記號(hào)表示；難點(diǎn)是區(qū)分子集與真子集兩種關(guān)系以及集合與集合和元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)比、辨析“∈，，，”等符號(hào)；關(guān)鍵是理解集合之間相等、子集與真子集的含義，通過組成集合的元素確定它們之間的關(guān)系.本節(jié)主要內(nèi)容包括（二）教學(xué)目標(biāo)（1）理解集合之間包含及相等的含義，能識(shí)別和描述給定集合的子集；（2）結(jié)合實(shí)例，體會(huì)全集與子集的含義.1.3集合的運(yùn)算（一）內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)從幾個(gè)具體集合出發(fā)，抽象概括集合的運(yùn)算：交集、并集與補(bǔ)集，并結(jié)合維恩圖加深對(duì)集合運(yùn)算的理解.重點(diǎn)是理解兩個(gè)集合的交集、并集，了解全集、補(bǔ)集的含義；難點(diǎn)是理解數(shù)學(xué)中“或”的含義以及與生活中的“或”的含義的區(qū)別；關(guān)鍵是在理解兩個(gè)集合的交集、并集，了解全集、補(bǔ)集的含義的基礎(chǔ)上，會(huì)結(jié)合維恩圖進(jìn)行集合的運(yùn)算.（二）教學(xué)目標(biāo)（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）了解給定集合中的一個(gè)子集的補(bǔ)集的意義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用維恩圖表達(dá)集合的關(guān)系，并能體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.1.4充分必要條件（一）內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)從初中命題入手，變換命題的形式得到充分條件、必要條件與充要條件的概念，并通過具體事例加深對(duì)充分條件、必要條件與充要條件的理解和應(yīng)用.重點(diǎn)是了解充分條件、必要條件與充要條件的概念，并能依據(jù)命題條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)推斷命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；難點(diǎn)是正確理解充分條件、必要條件與充要條件的含義；關(guān)鍵是通過命題條件與結(jié)論的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確使用充分條件、必要條件、充要條件表述命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系.（二）教學(xué)目標(biāo)（1）了解充分條件、必要條件與充要條件的概念，并會(huì)用充分條件、必要條件、充要條件表述命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系；（2）掌握判斷命題的條件與結(jié)論之間邏輯關(guān)系的步驟與方法，并能解決一些實(shí)際問題.六、參考答案1.1集合及其表示習(xí)題A組1.（1）能；（2）能；（3）不能；（4）能.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.3.（1）｛-3，5｝；（2）｛m，a，t，h，e，i，c，s｝；（3）｛ノ，丨，乚，一｝.4.（1）｛｝；（2）｛｝；（3）｛｝.5.（1）｛1｝；（2）｛2，3，5，7｝；（3）｛｝.6.（1）列舉法：｛1，2，3，4｝，描述法：｛｝；（2）列舉法：{0,1}，描述法：｛｝；（3）列舉法：｛1，3，5，15｝，描述法：｛是15的正約數(shù)｝.B組1.（1）正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確；（5）不正確；（6）正確.2.（1）｛2，3｝；（2）｛（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）｝.3.（1）｛｝；（2）｛｝.4.C.5.｛-1，1｝.6.-1，2，5.1.2集合之間的關(guān)系習(xí)題A組1.（1）∈；（2）?；（3）；（4）=；（5）；（6）.2.（1）所有子集：，{0}；所有真子集：.（2）所有子集：，｛0｝，｛1｝，｛2｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝，｛0，1，2｝；所有真子集：，0｝，｛1｝，｛2｝，｛0，1｝，｛0，2｝，｛1，2｝.（3）所有子集：，{a}，，{c}，y8a6uym，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.所有真子集：，{a}，，{c}，myuwcgy，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.3.（1）{-2，3}Z；（2）N+N；（3）{(1，2)}{(2，1)}；（4）{m，n}={n，m}；（5）{x|x>4}{x|3x-6>0}；（6）={x|x2<-2}；4.，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝.B組1.C.2.C.3.0或或.4..1.3集合的運(yùn)算習(xí)題A組1.∪={a，b，c，d，e，f}，∩=.2.∪={x|-3≤x≤3}，∩={x|-1<x≤2}.3.∩=｛（，）｝4.CU=｛｝.5.（1）CU={2，5，8，9}，CU={1，3，7，9}；（2）CU∩CU={9}，CU(∪)={9}；（3）CU∪CU={1，2，3，5，7，8，9}，CU(∩)={1，2，3，5，7，8，9}.6.5B組1.B2.D3.34.5.x=±2或x=±.當(dāng)x=±2時(shí)，A∩B={1，3}；當(dāng)x=±時(shí)，A∩B={1，5}.6.≤a≤2或a>37.-2.1.4充分必要條件習(xí)題A組1.（1）；（2）；（3）.2.A.3.（1）充分條件；（2）必要條件；（3）必要條件；（4）充要條件.4.（1）充分條件；（2）充分條件；（3）必要條件；（4）充要條件.B組1.B.2.A.3.A.4.充分條件.本章復(fù)習(xí)題A組一、選擇題1.D.2.C.3.B.4.A.5.C.6.B.二、填空題：7.2.8.｛｝.9.｛｝.10.0.11.6.三、解答題12.（1）｛-1，0，3｝；（2）｛｝；（3）｛｝.13.（1）充分條件；（2）必要條件；（3）充要條件.14.0或2.15.｛（-1，-2）｝.16.（1）CU={2，5，6，8，9，10}，CU={1，3，5，6，8，10}；（2）A∩B=｛4，7｝，與A∪B=｛1，2，3，4，7，9｝；（3）CU∪CU={1，2，3，5，6，8，9，10}，CU∩CU={5，6，8，10}.B組1.（1）CU={}，CU={}；(2)A∩B={}，A∪B={}.2.｛5｝，｛1，5｝，｛3，5｝，｛1，3，5｝.3.-1.4.2.5.或或.1.1集合及其表示練習(xí)答案第3頁練習(xí)1.（1）能；（2）能；（3）能；（4）能；（5）不能；（6）能.第5頁練習(xí)1.（1）∈；（2）?；（3）∈；（4）∈；（5）?；（6）∈；（7）?；（8）∈.第6頁練習(xí)1.（1）｛阿根廷，克羅地亞，法國，摩洛哥｝；（2）｛v，o，c，a，t，i，n，l｝；（3）｛-4，3｝；（4）｛2，4，6，…，98｝.第8頁練習(xí)1.（1）｛｝；（2）｛｝；（3）｛｝；（4）｛是長方形｝.2.（1）｛造紙術(shù)，指南針，火藥，印刷術(shù)｝；（2）｛-2，3｝；（3）｛｝；（4）｛｝.3.（1）列舉法：｛1，2，3，4，5，6，7｝，描述法｛｝；（2）列舉法：｛-1，1｝，描述法｛｝.1.2集合之間的關(guān)系練習(xí)答案第11頁練習(xí)1.（1）?；（2）?；（3）?；（4）?；（5）?；（6）?.2.（1）{1}，{2}，{3}；（2）{1，2}，{1，3}，{2，3}；（3）?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.第13頁練習(xí)1.（1）；（2）；（3）；（4）=.2.（1）AB；（2）AB（3）A=B.1.3集合的運(yùn)算練習(xí)答案第15頁練習(xí)1.（1）｛-2，-1，0，2，5，6｝；（2）{x|x>-1}；（3）{x|x是三角形}；（4）Q.2.{x|x<5}.第17頁練習(xí)1.（1）｛b，d｝；（2）{x|2<x<3}；（3）{x|x是正方形}；（4）Z.2.{x|0<x<4}.第19頁練習(xí)1.（1）{a，c，e}；（2）{x|x是直角三角形或鈍角三角形}；（3）{x|x=2k，k∈Z}；（4）{x|x>2}；（5）｛｝.2.A∪B=R，A∩B={x|0<x<2}；?UA=｛｝，?UB=｛｝.1.4充分必要條件練習(xí)答案第15頁練習(xí)1.（1）充分條件，必要條件；（2）充分條件，必要條件.2.（1）真命題，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）真命題，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（3）不是真命題；（4）不是真命題.第2章不等式與等量關(guān)系一樣，現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在如大小、多少、輕重、快慢等許多不等量關(guān)系。建立不等觀念，處理不等關(guān)系與處理相等關(guān)系同樣重要，不等式正是刻畫不等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.它在數(shù)學(xué)研究及數(shù)學(xué)應(yīng)用中有極其重要的作用.通過對(duì)不等式的教學(xué)，重在培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、思想方法和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。一、教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解不等式的基本性質(zhì)；掌握判斷兩個(gè)數(shù)（式）大小的“作差比較法”.理解區(qū)間的概念.了解一元二次不等式的概念；理解一元二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系；掌握一元二次不等式的解法.了解含絕對(duì)值不等式|x|＜a和|x|＞a（a>0）的含義；掌握形如|ax＋b|＜c和|ax＋b|＞c（c＞0）的不等式的解法.掌握從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法.（一）在熟悉的單一情境中：1.能用“作差法”判斷兩個(gè)數(shù)的大小，了解不等式的基本性質(zhì)；2.能在數(shù)軸上表示區(qū)間，能借助數(shù)軸理解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義；3.會(huì)借助二次函數(shù)的圖像求解一元二次不等式，會(huì)用區(qū)間表示不等式的解集；4.會(huì)求形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的含絕對(duì)值不等式的解集；5.會(huì)通過數(shù)學(xué)建模，解決與一元二次不等式有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。（二）在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中：1.能運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2.會(huì)根據(jù)一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程三者之間關(guān)系解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。二、設(shè)計(jì)思路在不等式學(xué)習(xí)的開篇，先學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，主要原因在于：不等式的問題主要有兩類：一類是不等式的證明問題，需要根據(jù)不等式的性質(zhì)，使用推理的方法，證明給定的不等式對(duì)于式中的字母在允許的取值范圍內(nèi)總能成立；另一類是解不等式問題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，求出適合某個(gè)不等式的未知數(shù)的值的集合（即不等式的解集）。在學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)習(xí)解不等式，一方面含有字母的不等式證明問題是解不等式問題的特例，這是因?yàn)楫?dāng)不等式的解集就是式中字母所允許的取值范圍時(shí)，求解集也就等價(jià)于證明。另一方面突出學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，尤其將一元二次不等式與相應(yīng)的二次方程、二次函數(shù)聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，其目的是在初中學(xué)習(xí)一元一次不等式、一元一次方程、一元一次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，再一次用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程和不等式。反過來又將方程和不等式的解與函數(shù)研究相聯(lián)系，有助于進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解水平?；趯?duì)不等式教學(xué)內(nèi)容分析，本章內(nèi)容設(shè)計(jì)在整體上采用問題驅(qū)動(dòng)的形式推進(jìn)教學(xué)，問題情境的設(shè)計(jì)突出與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，讓學(xué)生感受不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，是描述、刻畫、優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型，而不是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的純理論探討，幫助學(xué)生理解不等式的基本性質(zhì)及區(qū)間的意義；突出與初中不等式內(nèi)容的銜接，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情況中抽象出一元二次不等式模型的過程，并通過函數(shù)的圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，使學(xué)生獲得利用數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式的方法步驟，并能運(yùn)用一元二次不等式解決數(shù)學(xué)及現(xiàn)實(shí)中一些簡(jiǎn)單的問題。在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用幾何直觀了解一類含絕對(duì)值不等式的解法。本章內(nèi)容分為五節(jié)：不等式的基本性質(zhì)、區(qū)間、一元二次不等式、含絕對(duì)值不等式及不等式應(yīng)用舉例。具體課程內(nèi)容的安排與設(shè)計(jì)如下：第一節(jié)是不等式的基本性質(zhì)。其基本設(shè)計(jì)思路：首先通過直接再現(xiàn)表示等量關(guān)系與不等量關(guān)系的符號(hào)，了解不等式的概念以及將學(xué)習(xí)哪些不等號(hào)表示的不等式。對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，提出了它們的大小及其差與零的大小的等價(jià)關(guān)系的事實(shí)，其目的不僅使學(xué)生會(huì)用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，而且使解不等式由同解變形實(shí)質(zhì)上過渡到等價(jià)變形做好了鋪墊。在系統(tǒng)回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過生活實(shí)例使學(xué)生領(lǐng)會(huì)不等式的傳遞性。通過例題、思考交流幫助學(xué)生了解兩個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式，把它們的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；不等式中任何一項(xiàng)變號(hào)后可以從一邊移到另一邊等不等式的其它性質(zhì)；以及后續(xù)的例題讓學(xué)生了解兩個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同方向。第二節(jié)是區(qū)間的概念。其設(shè)計(jì)思路是：基于區(qū)間是一類數(shù)集的表示方法，通過數(shù)形結(jié)合，提出像一元一次不等式的解集這樣數(shù)集，它與一元二次方程解集或自然數(shù)子集在數(shù)軸上的表示有何區(qū)別的問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步感受連續(xù)變化范圍的意義，進(jìn)而介紹表示一個(gè)連續(xù)變化范圍常采用區(qū)間以及區(qū)間的概念。根據(jù)相關(guān)數(shù)集中表示元素屬性的不等式的類型，對(duì)這類區(qū)間的名稱、定義、符號(hào)及數(shù)軸表示和注意點(diǎn)逐一列出，便于學(xué)生用適當(dāng)?shù)膮^(qū)間表示對(duì)于元素是實(shí)數(shù)且以不等式表示元素屬性的數(shù)集。第三節(jié)是一元二次不等式。其設(shè)計(jì)思路是：首先通過實(shí)際問題所得到的不等式，對(duì)于該不等式右邊是0，左邊是一個(gè)關(guān)于x的二次式的不等式，抽象出一元二次不等式的概念，并介紹一元二次不等式解集的概念。接著利用數(shù)形結(jié)合，即通過觀察探究一元二次函數(shù)圖象，使學(xué)生知道二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解。在x軸上方（下方）的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即為相應(yīng)一元二次不等式的解集。通過具體例題的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生掌握用圖象法解一元二次不等式的方法步驟。在此基礎(chǔ)上，對(duì)于a﹥0，按△﹥0，△=0，△﹤0三種情況，用表格的形式列出了一元二次不等式的解集及相應(yīng)的一元二次方程的根和一元二次函數(shù)的圖象。其目的還在于幫助學(xué)生提高對(duì)三個(gè)“二次”聯(lián)系性的認(rèn)識(shí)。對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的一元二次不等式，或按a>0時(shí)的求解步驟解題，或化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式求解的方法，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的符號(hào)法則，旨在將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解的方法。最后通過設(shè)置帶有參數(shù)的一元二次不等式求解，提高學(xué)生解一元二次不等式的技能。第四節(jié)是含絕對(duì)值不等式的解法。其設(shè)計(jì)思路是:以解決實(shí)際問題為主線，借助絕對(duì)值的幾何意義，首先學(xué)習(xí)不等式︱x︱﹤a（a＞0）與不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集是什么，接著通過例題，運(yùn)用整體代換的思想學(xué)會(huì)解形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的解法。第五節(jié)是不等式應(yīng)用舉例。通過將從實(shí)際問題中已知的與未知的數(shù)量之間存在的不等關(guān)系列出式子來，再求其解。幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。通過求使代數(shù)式有意義的未知量范圍、使一元二次方程有實(shí)數(shù)解的參數(shù)范圍、使一元二次不等式恒成立的參數(shù)范圍問題，提高學(xué)生解不等式的技能，并為后續(xù)函數(shù)問題解決奠定基礎(chǔ)。本章的重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)、不等式解法。難點(diǎn)是不等式應(yīng)用。三、課時(shí)安排建議2.1不等式的基本性質(zhì)2課時(shí)2.2區(qū)間1課時(shí)2.3一元二次不等式3課時(shí)2.4含絕對(duì)值的不等式2課時(shí)2.5不等式應(yīng)用舉例1課時(shí)復(fù)習(xí)與小結(jié)1課時(shí)四、教學(xué)建議1.注重知識(shí)遷移。對(duì)一元二次不等式、含絕對(duì)值不等式的概念，教學(xué)時(shí)要淡化嚴(yán)格的形式化定義，通過已有的知識(shí)遷移讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，并在運(yùn)用中加深理解。2.重視知識(shí)類比。學(xué)生已具備不等式的性質(zhì)、一元一次不等式解法、一元二次方程以及一元二次函數(shù)的知識(shí)，教學(xué)過程中應(yīng)基于教材中的問題，豐富問題情境，充分利用知識(shí)和方法上的對(duì)比，以及幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。需要注意的是，在進(jìn)行類比時(shí)，既要說明它們的相同點(diǎn)，更要使學(xué)生明確它們的不同點(diǎn)，揭示各自的特殊性。3.突出知識(shí)整合。學(xué)習(xí)不等式的知識(shí)可以與方程和函數(shù)的知識(shí)整合起來，研究一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示等與不等這對(duì)矛盾在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更深刻地理解等與不等的辯證關(guān)系，更好地認(rèn)識(shí)和掌握事物運(yùn)動(dòng)和變化的規(guī)律。4.強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用。教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)不等式知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程；注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用學(xué)習(xí)的新知識(shí)，對(duì)實(shí)際情境中的不等問題予以解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，要把握好實(shí)際問題的難度，在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中，要突出不等關(guān)系的提取，不等式模型的建立，求解以及對(duì)解的解釋。5.各節(jié)具體教學(xué)建議☆章前語本章的章前語引用黨的二十大報(bào)告，關(guān)于過去十年我國經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展取得的重大成就，增進(jìn)學(xué)生對(duì)新時(shí)代十年的偉大變革，在黨史、新中國史、改革開放史、社會(huì)主義發(fā)展史、中華民族發(fā)展史上具有里程碑意義的理解。同時(shí)使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望。另一方面介紹本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教學(xué)中，可適當(dāng)提示將要運(yùn)用到的初中數(shù)學(xué)知識(shí)，以便學(xué)生做好對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)?！?.1不等式的基本性質(zhì)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，它們的大小及其差與零的大小的等價(jià)關(guān)系的事實(shí)，教學(xué)中可運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，由此，等價(jià)于正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；等價(jià)于兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；對(duì)于不等式的基本性質(zhì)整理為不等式的四個(gè)性質(zhì)，并作一些簡(jiǎn)要的說明，強(qiáng)調(diào)這些關(guān)于不等式的事實(shí)和性質(zhì)是解決不等式問題的依據(jù)。建議在教學(xué)中不要對(duì)這些性質(zhì)的證明作過多的糾纏，而應(yīng)該在說明這些性質(zhì)的合理性上舉例說明，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘一些感興趣的和富有時(shí)代感的素材，通過分析其中的基本數(shù)量關(guān)系，以加深學(xué)生對(duì)“不等關(guān)系是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系”的認(rèn)識(shí)。也可以類比等式的基本性質(zhì)，對(duì)一些不等式的推斷作一些分析驗(yàn)證，通過類比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式與等式性質(zhì)之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。本節(jié)中關(guān)于購買電影票的問題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論的思想。分類要有標(biāo)準(zhǔn)，本題的標(biāo)準(zhǔn)是多少人時(shí)購買團(tuán)體票與單一買票總價(jià)一樣?！?.2區(qū)間基于區(qū)間是一類數(shù)集的表示方法，重視教材問題探究的目的，在于幫助學(xué)生進(jìn)一步感受連續(xù)變化范圍的意義，理解表示連續(xù)變化范圍數(shù)集的特征，進(jìn)而介紹表示一個(gè)連續(xù)變化范圍常采用區(qū)間以及區(qū)間的概念。根據(jù)相關(guān)數(shù)集中表示元素屬性的不等式的類型，以表格的形式將這類區(qū)間的名稱、定義、符號(hào)及數(shù)軸表示和注意點(diǎn)一并予以列出，便于學(xué)生用適當(dāng)?shù)膮^(qū)間表示對(duì)于元素是實(shí)數(shù)且以不等式表示元素屬性的數(shù)集?！?.3一元二次不等式及其解法一元二次不等式解集的求法對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言并不會(huì)感到困難，但理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集之間的關(guān)系，則要經(jīng)歷觀察、思考、探究的過程。教材著眼于讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成過程的精心設(shè)計(jì)值得在教學(xué)中細(xì)心體味，無論是一元二次不等式模型的建立、解法的歸納，還是以類別一元一次不等式求解的形式，讓學(xué)生嘗試?yán)斫庖话阋辉尾坏仁浇饧膸缀我饬x，從數(shù)形結(jié)合思想出發(fā)，要為學(xué)生的思維活動(dòng)留足空間。從符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用從特殊到一般的歸納處理方式，幫助學(xué)生了解知識(shí)的形成過程和來龍去脈，加深對(duì)知識(shí)的理解，以及對(duì)隱藏在知識(shí)發(fā)生過程中的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。另外，教學(xué)中要控制不等式的難度，一般不要超出教科書的要求，一元二次不等式的求解只要達(dá)到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加強(qiáng)與函數(shù)、方程的聯(lián)系，突出不等式的實(shí)際背景及其應(yīng)用?！?.4含絕對(duì)值不等式的解法教學(xué)中要要復(fù)習(xí)絕對(duì)值的概念及其幾何意義，在此基礎(chǔ)上，通過求解具體的含絕對(duì)值不等式，歸納得出不等式︱x︱﹤a（a＞0）與不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集。對(duì)于形如︱ax+b︱＞c（﹤c）的求解，運(yùn)用整體代換的思想，將形如︱ax+b︱＞c（c＞0）不等式的解法，轉(zhuǎn)化為不等式︱x︱＞a（a＞0）的解法?！?.5不等式應(yīng)用舉例根據(jù)課標(biāo)立足基礎(chǔ)、螺旋上升的教學(xué)要求，教學(xué)時(shí)要突出用所學(xué)不等式解決問題的基本方法和基本的應(yīng)用。對(duì)于運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中已知的與未知的數(shù)量之間存在的不等關(guān)系列出式子來，再求其解。幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。對(duì)于運(yùn)用不等式解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從求使代數(shù)式有意義的未知量范圍、使一元二次方程有實(shí)數(shù)解的參數(shù)范圍、使一元二次不等式恒成立的參數(shù)范圍問題，提高學(xué)生解不等式的技能，并為后續(xù)函數(shù)問題解決奠定基礎(chǔ)。綜上，不等式教學(xué)要注意講背景、講聯(lián)系、講應(yīng)用，要立足教材，改進(jìn)教學(xué)方式，要鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，重視教材中的“思考”與“探究”，要關(guān)注教材中的閱讀材料，要正確把握例、習(xí)題的功能，重視課后習(xí)題的探究，要重視信息技術(shù)的使用，要感受不等式的廣泛應(yīng)用，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。五、各節(jié)內(nèi)容要點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)2.1不等式的基本性質(zhì)內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要是不等式的基本性質(zhì)，判斷兩個(gè)數(shù)（式）大小的“作差比較法”。不等式的基本性質(zhì)1是加法法則，又稱為加法的保序性；性質(zhì)2與3是乘法法則，又稱為乘法的單調(diào)性；性質(zhì)4是不等式的傳遞性。實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)，反映了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小順序之間的等價(jià)關(guān)系，由此可將判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小歸結(jié)為判斷這兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)；而比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們值的大小。其步驟是作差→變形→判斷符號(hào)，有時(shí)要對(duì)差式中的字母取值進(jìn)行分類討論，這是本章的重點(diǎn)。運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)，是否改變不等式的方向，把握相關(guān)性質(zhì)的條件是關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)1.掌握不等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將不等式變形解決簡(jiǎn)單的問題。2.理解并掌握實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用作差比較法判別兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小。3.學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)歷由實(shí)際問題上升為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，增進(jìn)合作交流的意識(shí)以及樂于探究的良好思維品質(zhì)。2.2區(qū)間內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)主要是對(duì)一元一次不等式、一元二次方程的解集在數(shù)軸上表示的特征探究，介紹區(qū)間的概念和用區(qū)間表示不等式的解集，其中各類區(qū)間的符號(hào)表示是重點(diǎn)。分清開閉區(qū)間，掌握區(qū)間的數(shù)軸表示是關(guān)鍵，而理解“∞”只是一種符號(hào)，不是具體的數(shù)，不能參與運(yùn)算是難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)1.理解區(qū)間的概念，能用集合描述法表示給定的區(qū)間。2.掌握用區(qū)間表示不等式解集的方法，并能在數(shù)軸上表示出來。3.進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立自信心。2.3一元二次不等式內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)主要是通過實(shí)際問題引出一元二次不等式的概念、一般形式以及解集意義。利用數(shù)形結(jié)合，認(rèn)識(shí)一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程、一元二次函數(shù)圖象的關(guān)系。掌握求解一元二次不等式的解題步驟；運(yùn)用實(shí)數(shù)乘法的符號(hào)法則，理解一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解的方法。同時(shí)，運(yùn)用一元二次不等式解法，能解決含參數(shù)的一元二次方程有關(guān)參數(shù)取值范圍的問題。一元二次不等式的解法既是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。指出一元二次函數(shù)圖象在x軸上方或下方所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍是難點(diǎn)。會(huì)求一元二次方程的解，會(huì)作出一元二次函數(shù)的圖象是學(xué)好本章內(nèi)容的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的圖象解法。2.進(jìn)一步體會(huì)一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函數(shù)的關(guān)系。3.能根實(shí)數(shù)乘法的符號(hào)法則，將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解。4.通過教學(xué)，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。5.激發(fā)學(xué)生熱情，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。2.4含絕對(duì)值不等式內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)主要通過實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值︱a︱的意義及幾何意義的回顧，探討了滿足不等式︱x︱﹤3與︱x︱＞3的x在數(shù)軸上的表示，得出不等式︱x︱﹤a（a＞0）與不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集。通過例題介紹了運(yùn)用整體代換的思想求解︱ax+b︱﹤c（≥c）的方法。解含絕對(duì)值不等式是本節(jié)的重點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)去絕對(duì)值后的不等式與原不等式的等價(jià)性是難點(diǎn)。由常量到變量、由特殊到一般是掌握求含絕對(duì)值不等式解集的關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的幾何意義，掌握簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值不等式的解法。2.掌握含絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式。︱x︱≤a-a≤x≤a；︱x︱≥ax≤-a或x≥a，（a＞0）.3.通過教學(xué)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、整體代換以及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。2.5不等式應(yīng)用舉例內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)主要內(nèi)容是運(yùn)用不等式模型求解實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題。從實(shí)際問題中列出已知的與未知的數(shù)量之間存在的不等關(guān)系的提取，不等式模型的建立，是教學(xué)的重點(diǎn)。掌握數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的步驟和方法，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)1.掌握數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的步驟和方法.2.掌握數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的注意事項(xiàng)。注意實(shí)際應(yīng)用問題未知量的實(shí)際意義；注意將解決含參數(shù)數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為以參數(shù)為變量的問題．3.使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際問題，有具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、參考答案2.1不等式的基本性質(zhì)2.1.1不等關(guān)系與實(shí)數(shù)大小練習(xí)（1）；（2）.（1）.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，，故.2.1.2不等式的基本性質(zhì)練習(xí)（1）不正確.時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.不正確.時(shí)，；時(shí)，.（1）；（2）；（3），.習(xí)題A組（1）；（2）；（3）；（4）.C.（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）；（4）.略.（1）；（2）.B組C.D.因?yàn)?，所?.2.2區(qū)間練習(xí)（1）；（2）.（1），.（1）；（2）；（3）.習(xí)題A組（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）.B組.2.3一元二次不等式2.3.1一元二次不等式的概念練習(xí)（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是；（5）是；（6）不是。（1）；（2）..2.3.2一元二次不等式的基本解法練習(xí)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，始終大于0.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.2.3.3可化為一元一次不等式組的一元二次不等式的解法練習(xí)C.（1）；（2）；（3）；（4）.習(xí)題A組..（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（1）；（2）...B組（1）；（2）.（1）；（2）；（3）；（4）..2.4含絕對(duì)值的不等式2.4.1含絕對(duì)值的不等式概念及形如不等式的解法練習(xí)（1）；（2）數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（3）；（4）.（1）；（2）.2.4.2形如的不等式的解法練習(xí)（1）；（2）；（3）；（4）.（1）；（2）；（3）；（4）.習(xí)題A組（1）；（2）；（3）.（1）；（2）；（3）；（4）.B組（1）；（2）..當(dāng)依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的產(chǎn)權(quán)登記面積（單位：）在內(nèi)時(shí)，他必須據(jù)實(shí)結(jié)算房?jī)r(jià)款；當(dāng)依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的產(chǎn)權(quán)登記面積（單位：）超出時(shí)，他有權(quán)退房.2.5不等式的應(yīng)用練習(xí)元...習(xí)題A組當(dāng)矩形的一邊長（單位：m）在內(nèi)時(shí)，矩形面積大于11.該矩形面積的最大值為25.當(dāng)該條邊的長度（單位：cm）在內(nèi)取值時(shí)，圓柱的側(cè)面積不大于16....B組.甲車未超速，乙車超速..，.本章復(fù)習(xí)題A組選擇題B.2.B.3.C.4.C.5.C.6.A.填空題7..8..9..10..11.12..解答題.14.（1）；（2）；（3）.15.當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.16..17..18..B組.2..3..4..5.（1）（2）日銷售額的最大值為1225元，最小值為600元.6.（1）；（2）.第3章函數(shù)在學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)生們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容研究的大多是“靜態(tài)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，關(guān)注的是單個(gè)的對(duì)象，如數(shù)、代數(shù)式、方程、圖形等，基本上屬于16世紀(jì)之前的常量函數(shù).而函數(shù)是研究“變化著的量”的，關(guān)注的是“對(duì)象之間的關(guān)系”，在實(shí)際的生產(chǎn)生活中，更多關(guān)注一個(gè)變量取某個(gè)值時(shí)另一個(gè)變量相應(yīng)的取值，這就需要進(jìn)一步研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家亞歷山大洛夫所說的：函數(shù)是一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量依賴關(guān)系的抽象模型，在數(shù)學(xué)中的表示就是：對(duì)于每個(gè)取定的x值，對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的y值，這種“對(duì)應(yīng)規(guī)律”是近代函數(shù)定義的本質(zhì)屬性.函數(shù)的現(xiàn)代定義則是以集合和映射為基礎(chǔ)的，它既是控函數(shù)概念的繼承和發(fā)展，又是把函數(shù)看成數(shù)集到數(shù)集的一種對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步擴(kuò)大了函數(shù)的應(yīng)用范圍，這正是五年制高等職業(yè)教育與初中教育函數(shù)概念的區(qū)別所在.通過對(duì)函數(shù)的教學(xué)，重在培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、思想方法和數(shù)學(xué)精神，學(xué)會(huì)初步運(yùn)用函數(shù)模型解決生活、工作中的簡(jiǎn)單問題.一、教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系定義的函數(shù)概念，理解表示函數(shù)的解析法、列表法和圖象法；理解分段函數(shù)的概念，理解增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及函數(shù)圖象的幾何特征，初步掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定方法，初步掌握從實(shí)際問題中抽象出分段函數(shù)以及模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法.在熟悉的單一情境中：1.能從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)；2.會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則求函數(shù)值；3.會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕龇ā⒘斜矸?、圖象法）表示函數(shù)；4.會(huì)借助函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；5.能通過數(shù)學(xué)建模解決與分段函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題.（二）在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中：1.達(dá)到水平一的1-5；2.能用函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲岛推媾夹缘刃再|(zhì)描述函數(shù)的圖象特征；3.能用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；4.能通過數(shù)學(xué)建模解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題.二、設(shè)計(jì)思路在函數(shù)學(xué)習(xí)的開篇，引導(dǎo)學(xué)生在初中函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，由熟悉的情境引出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系描述函數(shù)概念，并認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)要素；通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的三種表示方法；通過實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解分段函數(shù)的含義；通過熟悉的函數(shù)圖象，幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定方法，并引導(dǎo)學(xué)生正確使用符號(hào)語言刻畫函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；通過解決生活中的簡(jiǎn)單函數(shù)問題，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).基于對(duì)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析，本章內(nèi)容設(shè)計(jì)在整體上采用問題驅(qū)動(dòng)的形式推進(jìn)教學(xué)，問題情境的設(shè)計(jì)基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具，是描述、刻畫、解決問題的一種數(shù)學(xué)模型.本章內(nèi)容分為五節(jié)：函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的應(yīng)用.具體課程內(nèi)容的安排與設(shè)計(jì)如下：第一節(jié)是函數(shù)的概念，其基本設(shè)計(jì)思路：從研究現(xiàn)實(shí)情境中諸多現(xiàn)象和問題所蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系入手,把握函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，掌握判別兩個(gè)函數(shù)相同的方法,會(huì)求函數(shù)的定義域與值域.同時(shí)較為系統(tǒng)地回顧初中階段學(xué)習(xí)過的有關(guān)函數(shù)的基本知識(shí).其主要目的在于使學(xué)生當(dāng)前的函數(shù)學(xué)習(xí)與初中的相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)建立起必要的聯(lián)系,學(xué)生在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，并明確了解構(gòu)成函數(shù)的要素;能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相等的方法.第二節(jié)是函數(shù)的表示法.其基本設(shè)計(jì)思路：在實(shí)際情境中，探究函數(shù)的三種基本表示方法:解析法、列表法和圖象法，比較與分析運(yùn)用不同方法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)與不足，能根據(jù)不用的實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù).；通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.第三節(jié)是函數(shù)的單調(diào)性.其基本設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生從觀察具體函數(shù)實(shí)例的相關(guān)特征入手,直觀感受單調(diào)性含義;借助所熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象特征引發(fā)思考,進(jìn)一步讓學(xué)生分析某城市某天24小時(shí)氣溫變化圖,獲得關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的初步理解;嘗試用文字語言和符號(hào)描述函數(shù)的單調(diào)性,得出增函數(shù)與減函數(shù)的定義；借助函數(shù)單調(diào)性的定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性并求單調(diào)區(qū)間。第四節(jié)是函數(shù)的奇偶性.其基本設(shè)計(jì)思路：學(xué)生在感受偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象特征的基礎(chǔ)上（如，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反過來，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)），分別探究函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義；根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性；根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.第五節(jié)是函數(shù)的應(yīng)用.其基本設(shè)計(jì)思路：以解析式、列表和圖象等方式呈現(xiàn)具有多種背景和不同復(fù)雜程度的現(xiàn)實(shí)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題的過程;借助函數(shù)的知識(shí)和方法能夠解釋一些生活中的現(xiàn)象，利用函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.本章的重點(diǎn)是函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性.難點(diǎn)是函數(shù)的應(yīng)用.三、課時(shí)安排建議3.1函數(shù)的概念2課時(shí)3.2函數(shù)的表示法3課時(shí)3.3函數(shù)的單調(diào)性2課時(shí)3.4函數(shù)的奇偶性2課時(shí)3.5函數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)復(fù)習(xí)與小結(jié)1課時(shí)四、教學(xué)建議1.注重?cái)?shù)學(xué)抽象.由于函數(shù)內(nèi)容本身具有的抽象特點(diǎn)，以及學(xué)生在抽象思維水平方面存在的不足，本章內(nèi)容的整體教學(xué)應(yīng)突出“直觀引領(lǐng)，抽象跟進(jìn)”的基本思路，即所有概念的教學(xué)均應(yīng)首先展開對(duì)教材（或自主開發(fā)）所提供的具體實(shí)例的探究，然后再進(jìn)行抽象層面的表述和研究.對(duì)函數(shù)的表示法、分段函數(shù)等概念，教學(xué)時(shí)應(yīng)盡量在對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行討論后再給出，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的研究應(yīng)當(dāng)基于對(duì)直觀圖象的分析后再進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象.2.重視知識(shí)類比.學(xué)生在初中接觸了函數(shù)的概念、表示法、定義域等相關(guān)知識(shí)，教學(xué)過程中應(yīng)基于教材中的問題，豐富問題情境，充分利用知識(shí)和方法上的對(duì)比，以及幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.需要注意的是，在進(jìn)行類比時(shí)，既要說明它們的相同點(diǎn)，更要使學(xué)生明確它們的不同點(diǎn)，揭示各自的特殊性.3.突出思想方法.學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程可以突出數(shù)學(xué)思想與方法.通過函數(shù)相關(guān)概念及表示方法的學(xué)習(xí)體會(huì)類比方法，通過對(duì)函數(shù)圖象的特征的認(rèn)識(shí)探究函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，通過建立函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題滲透函數(shù)思想.4.強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用.教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)本章知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程；注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用學(xué)習(xí)的新知識(shí)，對(duì)實(shí)際情境中的簡(jiǎn)單函數(shù)問題予以解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.同時(shí)，要把握好實(shí)際問題的難度，在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中，要突出函數(shù)模型的建立與應(yīng)用.5.應(yīng)用數(shù)字技術(shù).借助幾何畫板、excel軟件等描繪函數(shù)圖象，通過數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的文字語言描述轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言描述，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)與交流的能力.6.滲透數(shù)學(xué)文化.在教學(xué)中可組織學(xué)生收集并閱讀函數(shù)形成和發(fā)展的相關(guān)資料，幫助學(xué)生從變量之間的依賴關(guān)系、集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象，整體認(rèn)識(shí)函數(shù)概念.培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng).7.各節(jié)具體教學(xué)建議☆章前語本章作為函數(shù)內(nèi)容的開篇，不但其中所涉及的許多具體知識(shí)是后續(xù)函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更重要的是教材中關(guān)注的許多研究問題的方法仍是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的通法.而對(duì)函數(shù)概念及其性質(zhì)的理解是循序漸進(jìn)的過程，本章只是一個(gè)起始點(diǎn)，不宜在這方面對(duì)學(xué)生提出較高的要求，在后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中再幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì).☆3.1函數(shù)的概念學(xué)生已經(jīng)知道函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型和工具，但是借助已有對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知，還不能準(zhǔn)確判斷所給兩個(gè)函數(shù)是否相同，這就需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行再認(rèn)識(shí).通過對(duì)某城市一天的氣溫變化圖、我國人口普查數(shù)據(jù)表、等腰直角三角形的面積與直角邊邊長之間的關(guān)系、兩個(gè)實(shí)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系四個(gè)問題的探究發(fā)現(xiàn)這些問題的共性，進(jìn)而總結(jié)得出函數(shù)的概念，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的兩個(gè)要素，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；通過判斷所給對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)的例題與練習(xí)鞏固函數(shù)概念，通過給出函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)的定義域、值域的例題與練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的要素，學(xué)習(xí)的過程中滲透數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng).在教學(xué)過程中，可以通過設(shè)計(jì)“自主舉例”方式，讓學(xué)生在自己感興趣的事物中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系、確定定義域和值域，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解.☆3.2函數(shù)的表示法學(xué)生在初中階段已經(jīng)知道一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義方式，它們都是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的，教材通過一組實(shí)際問題的探究，學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而歸納得出函數(shù)解析法表示的概念，進(jìn)而分析這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)與不足；再通過對(duì)一個(gè)實(shí)際問題背景抽象得到用解析法表示的簡(jiǎn)單分段函數(shù)案例進(jìn)一步感受函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于確定一個(gè)函數(shù)的重要性，理解分段函數(shù)是在定義域內(nèi)不同部分有不同解析式的函數(shù)，是一個(gè)函數(shù)；探究的過程注意從問題背景中抽象出函數(shù)關(guān)系的思想方法滲透；類似的，通過觀察借助圖象與表格所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系，學(xué)生歸納得出函數(shù)列表法表示與圖象法表示的概念，分析得出它們的優(yōu)點(diǎn)與不足，以便能選擇最適當(dāng)?shù)谋硎竞瘮?shù)的方法.在教學(xué)的過程中需要注重信息技術(shù)的使用，學(xué)生充分感受到圖象直觀性、表格的簡(jiǎn)潔性和解析式的精準(zhǔn)性，教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).在教學(xué)過程中，可以通過設(shè)計(jì)“自主舉例”方式，讓學(xué)生在自己感興趣的事物中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系、選用表示法、分析各種表示法的優(yōu)點(diǎn)與不足，從而進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解.☆3.3函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生在初中階段已經(jīng)研究過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，知道圖象在某個(gè)范圍內(nèi)的上升與下降情況可以反映函數(shù)值隨自變量的變化情況，也就是函數(shù)的單調(diào)性.通過某城市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化情況開展探究，以形助數(shù)，得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義并用符號(hào)語言表示出來；學(xué)習(xí)過程中需要強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)是在某些區(qū)間具有單調(diào)性；除了圖象外，也可以根據(jù)單調(diào)性的定義判斷所給函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性；教學(xué)過程中教師可以通過設(shè)計(jì)“自主舉例”方式，學(xué)生自己畫圖，分析函數(shù)的單調(diào)性，指出它們的單調(diào)區(qū)間并求最大值、最小值；滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).☆3.4函數(shù)的奇偶性讓學(xué)生從觀察具體函數(shù)實(shí)例的相關(guān)特征入手，直觀感受函數(shù)奇偶性的含義；以形助數(shù)，用圖象方式呈現(xiàn)不同的函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生通過對(duì)它們的探究，獲得關(guān)于函數(shù)奇偶性的初步理解，嘗試用文字語言和符號(hào)描述分析函數(shù)的奇偶性；除了圖象外，也可以根據(jù)奇偶性的定義判斷所給函數(shù)的奇偶性；教學(xué)過程中教師可以讓學(xué)生自己畫圖，分析函數(shù)的奇偶性，或者根據(jù)性質(zhì)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).☆3.5函數(shù)的應(yīng)用通過探究借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型解決生產(chǎn)生活、科技領(lǐng)域等方面的實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)相關(guān)概念，感受函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型的重要作用.教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從函數(shù)的角度觀察問題,提出一些可以研究的問題,并加以解決，使得學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光解釋生活中的一些現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，滲透直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).綜上，函數(shù)的教學(xué)要注意講背景、講聯(lián)系、講應(yīng)用，要立足教材，改進(jìn)教學(xué)方式，要鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，重視教材中的“思考”與“探究”，要關(guān)注教材中的閱讀材料，要正確把握例、習(xí)題的功能，重視課后習(xí)題的探究，要重視信息技術(shù)的使用，要感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.五、各節(jié)內(nèi)容要點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)3.1函數(shù)的概念 內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要是從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)，明確定義域和對(duì)應(yīng)法則是確定函數(shù)的兩個(gè)基本要素；會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則求函數(shù)值.把握自變量與因變量之間的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”、確定具有特定限制條件的定義域、值域等內(nèi)容是重點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)1.在實(shí)際情境中,認(rèn)識(shí)到客觀世界的變化可以用函數(shù)模型來描述，并意識(shí)到初中函數(shù)概念的特殊性和局限性，理解用集合與對(duì)應(yīng)的語言來定義的函數(shù)概念，體會(huì)函數(shù)的本質(zhì).2.讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的抽象能力.3.讓學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)的角度觀察身邊的事物,感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切關(guān)系.3.2函數(shù)的表示方法內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要是介紹函數(shù)的三種表示方法,分析了每一種表示法的優(yōu)勢(shì)和局限，為學(xué)生提供了如何從各種函數(shù)表示法中獲取函數(shù)的必要信息、采用適當(dāng)?shù)谋硎痉ū磉_(dá)函數(shù)關(guān)系的樣例與活動(dòng).除此之外,還介紹了分段函數(shù).其中,如何從不同的函數(shù)表示法中獲取有關(guān)函數(shù)的信息是基本的教學(xué)內(nèi)容,應(yīng)當(dāng)予以重視.教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)表示的解析法、列表法和圖象法;理解分段函數(shù)的概念.2.使學(xué)生能夠在面對(duì)以不同方式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系時(shí)獲得函數(shù)的基本特征.3.讓學(xué)生掌握函數(shù)的不同表示方法,并能夠根據(jù)問題的特點(diǎn)和要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)函數(shù)關(guān)系,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.3.3函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要是引入增函數(shù)、減函數(shù)的概念,提供了借助圖象方式探究増函數(shù)、減函數(shù)基本特征的活動(dòng).介紹了判別增函數(shù)、減函數(shù)的基本方法.其中,借助圖象識(shí)別函數(shù)單調(diào)性特點(diǎn)是基本教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)過程中應(yīng)盡可能使學(xué)生都能夠掌握.使用文字語言和符號(hào)說明函數(shù)單調(diào)性是教學(xué)難度較大的內(nèi)容,教學(xué)過程中不宜強(qiáng)行要求所有學(xué)生都能夠在這一時(shí)段掌握.教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷借助圖象探究函數(shù)單調(diào)性的活動(dòng),初步掌握借助圖象研究函數(shù)特性的基本方法.2.理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義與函數(shù)圖象的幾何特征;3.初步掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法.3.3函數(shù)的奇偶性內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要是在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上引入偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念,提供了借助圖象探究偶函數(shù)、奇函數(shù)幾何特征的活動(dòng),介紹了判別偶函數(shù)、奇函數(shù)的基本方法.其中,如何借助文字語言、符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的幾何特征是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn),也是難點(diǎn),教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)予以重視.教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷借助圖象探究函數(shù)奇偶性的活動(dòng),初步掌握借助圖象研究函數(shù)特性的基本方法.2.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與函數(shù)圖象的幾何特征;3.初步掌握函數(shù)奇偶性的判定方法.3.5函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容要點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容主要是介紹應(yīng)用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)和方法，解決借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等模型解決問題的過程.在素材安排上,選擇了不同實(shí)際背景的問題、并以不同表示法呈現(xiàn)了具體的函數(shù)模型;在解決問題的方式和要求方面,既有要求學(xué)生通過閱讀圖表給出結(jié)果,或通過解析式求解給出結(jié)果的問題,也有要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)性質(zhì)給出答案的問題.同時(shí)也提供了一些現(xiàn)實(shí)情境,讓學(xué)生自行挖掘其中可能存在的函數(shù)關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)1.初步掌握從實(shí)際問題中抽象出分段函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法.2.培養(yǎng)學(xué)生借助函數(shù)模型表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律及運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析問題、解決問題的能力.3.發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題的意識(shí)和能力,讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.六、參考答案3.1函數(shù)的概念練習(xí)1.（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是.2.f?2=?25；函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系練習(xí)1.（1）R；（2）xx≠3；（3）xx≠?3,且x≠3（或?∞,?2.（1）定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系是y=?13x（2）定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系是y=2，值域是2；（4）定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系是y=x13習(xí)題A組1.（1）是；（2）是；（3）是.2.（1）定義域是R，值域是0,1;（2）f?2=1；f0.3=1；3.（1）f?1=?5；f0（2）x=1；x=32；4.（1）R；（2）xx≠π；（3）xx≠0；（4）B組1.（1）不是；（2）是.2.f2=22+3；f?a3.（1）定義域是R，值域是0,1.（2）定義域是1,2,3,4，值域是3,5,7,9.3.2函數(shù)的表示法3.2.1解析法練習(xí)1.（1）y=78x（2）不夠2.3.3.2.2列表法和圖象法練習(xí)1.是，定義域是2016,2017,…,2020，值域是661,861,1061,1261,1461.2.（4）3．（1）1.73m，1.80m.（2）14到15（3）1.80m.3.2.3分段函數(shù)練習(xí)1.（1）定義域是R;（2）（3）?12，2.（1）（2）fx=x?1，習(xí)題A組1.（1）y=?12+（2）17.6?2.（1）32℃（2）17日、18日、19日、24日的最高氣溫最高，是36℃；28日最高氣溫最低，是28℃.（3）4天（4）33.07℃3.（1）120km、320km.（2）下午3：00至3：30.（3）360km4.（1）（2）定義域是R，值域是R.（3）g?1=1，B組1.（1）y=4.9（2）122.5m2.略3.（1）7.5m?n（2）路程相對(duì)于時(shí)間一直在增加，因先跑后走，故先快后慢.（3）16.25m?n4.（1）f（2）（3）-2，0，23.3函數(shù)的單調(diào)性3.3.1增函數(shù)與減函數(shù)的定義練習(xí)1.（1）（2）單調(diào)區(qū)間為?∞,+∞，該函數(shù)在區(qū)間?∞,+∞上為增函數(shù).2.（1）單調(diào)區(qū)間為?5,?2，?2,1，1,3，3,5.在區(qū)間?2,1，3,5上為增函數(shù)，在區(qū)間?5,?2，1,3上為減函數(shù).（2）最大值是4，最小值是?2.3.3.2增函數(shù)與減函數(shù)的判斷練習(xí)證明：函數(shù)fx=3+2x的定義域?yàn)閷?duì)任意的x1,xfx1?f因此函數(shù)fx=3+2x在證明：對(duì)任意的x1,x2fx1?fx2fx1?fx2>0，即3.（1）函數(shù)fx=?x2在0,5上為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)fx=?x2對(duì)稱軸為x=0（2）最大值是0，最小值是?25.習(xí)題A組1.函數(shù)y=kx+b(k≠0)y=eq\f(k,x)k>0k<0k>0k<0單調(diào)區(qū)間?∞,+∞?∞,+∞?∞,0和

0,+∞?∞,0和

0,+∞單調(diào)性在?∞,+∞為增函數(shù)在?∞,+∞為減函數(shù)在?∞,0和0,+∞為減函數(shù)在?∞,0和0,+∞為增函數(shù)2.（1）單調(diào)區(qū)間：?∞,+∞，單調(diào)性：fx在?∞,+∞（2）單調(diào)區(qū)間：?∞,0和0,+∞，單調(diào)性：fx在?∞,0和（3）單調(diào)區(qū)間：?∞,0和0,+∞單調(diào)性：fx在?∞,0上為增函數(shù)，在0,+∞證明（1）對(duì)任意的x1,xfx1?fx2所以fx1?fx2<0，即（2）函數(shù)fx=?對(duì)任意的x1,xfx1?f因此函數(shù)fx=?2B組1.2.73.0函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)練習(xí)1.（1）、（4）、（7）2.3.（1）否（2）是（3）否（4）是（5）否奇函數(shù)1．（2）、（5）、（8）2.3.（1）是（2）是（3）否（4）是習(xí)題A組1.（1）否（2）是（3）是2．（1）否（2）否（3）是3.fx是偶函數(shù)4．B組偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)1.（1）y=73x+60（2）7360元2.y=?x+c2，3.（1）S=（2）140km分段函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)1.（1）y=（2）64.35元（3）30m2.（1）y=（2）10元、13元、31元A組1.（1）t=?40x+720（3）每桶水定價(jià)為11.5元時(shí)獲得最大日銷利潤，最大日銷利潤是1490元.2.（1）y=2.4x+16000（2）17400元（3）5000個(gè)3.（1））y=（2）B組1.（1）y1=250x+200（2）汽車貨運(yùn)公司2.150臺(tái)3.1.8375s，31.5m本章復(fù)習(xí)題1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.定義域?qū)?yīng)關(guān)系8.定義域?qū)?yīng)關(guān)系9.?1，210.?2，1，?2,1,7,10,1611.012.4，?3，單調(diào)區(qū)間：?2,1，13.（1）0,4∪4+∞（2）?2,1（3）?2,?114.（1）y=55?0.1x，x0≤x≤550（2）3515.略16．（1）60%（2）（3）12:00—14:0017.（1）否（2）是（3）是18.（1）否（2）是（3）是19.y=0，3B組1．（1）2+5，6，2．f3．04．?75.（1）mm>2（2）mm<2（3）n=3且m≠2（4）6.fx=2x+37.b=08.（1）y=15x+5000，x∈（2）500件第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本章中冪的概念由正整數(shù)指數(shù)冪推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪范圍；探究了等式在有意義的情況下，三個(gè)量（底數(shù)）、（指數(shù)）、（冪）中如果是因變量，自變量分別是或時(shí)函數(shù)的名稱、圖象、性質(zhì)情況，在此基礎(chǔ)上通過實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)科學(xué)計(jì)算器、相關(guān)軟件的感知與操作實(shí)踐，掌握計(jì)算、作圖、根據(jù)圖象敘述函數(shù)性質(zhì)的的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)，重在培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、思想方法和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)初步運(yùn)用函數(shù)模型解決生活、工作中的簡(jiǎn)單問題.一、教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解n次根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的概念；掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則;理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì);理解對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)；了解常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的表示方法；理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系;了解積、商、冪的對(duì)數(shù)及運(yùn)算法則;了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì);初步掌握從實(shí)際情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法.（一）在熟悉的單一情境中：1.能通過具體實(shí)例，體會(huì)冪指數(shù)從正整數(shù)拓展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)的過程，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2.會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象，會(huì)借助幾何圖形直觀描述指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較同底實(shí)數(shù)指數(shù)冪的大小；3.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用對(duì)數(shù)的定義進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；會(huì)用換底公式將一般底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；4.會(huì)用計(jì)算工具求實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的值；5.能用描點(diǎn)法或借助繪圖工具畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，會(huì)借助幾何圖形直觀描述對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)值的大小.（二）在熟悉的關(guān)聯(lián)情境中：1.達(dá)到水平一的1-5；2.會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算；3.會(huì)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題；4.能通過數(shù)學(xué)建模解決與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題.二、設(shè)計(jì)思路根據(jù)《五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)的要求，兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與能力基礎(chǔ)，第四章作為第三章函數(shù)部分內(nèi)容的延伸，通過探究、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、討論、思考等形式，繼續(xù)發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生們進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是研究“變化著的量”的數(shù)學(xué)，且在充滿變化的現(xiàn)實(shí)世界中，有一類反映運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)量關(guān)系，它們都直接與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相聯(lián)系，并借助函數(shù)的圖象、表格或解析式更加深刻了解具體函數(shù)的性質(zhì).通過解決生活中的簡(jiǎn)單函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具，是描述、刻畫、解決問題的一種數(shù)學(xué)模型.基于對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的分析，本章內(nèi)容設(shè)計(jì)在整體上采用問題驅(qū)動(dòng)的形式推進(jìn)教學(xué)，問題情境的設(shè)計(jì)突出與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，是描述、刻畫、優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型，而不是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的純理論探討，通過本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng).本章內(nèi)容分為六節(jié)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.具體課程內(nèi)容的安排與設(shè)計(jì)如下：第一節(jié)是實(shí)數(shù)指數(shù)冪.其基本設(shè)計(jì)思路：教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪，幫助學(xué)生了解指數(shù)從正整數(shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)的拓展過程；得到次方根的概念，并區(qū)分奇次方根、偶次方根和次算術(shù)根；通過描述分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，得到將簡(jiǎn)單根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的辦法，進(jìn)而根據(jù)次方根的定義，分析得到根式的基本性質(zhì)；在將冪ax的指數(shù)x從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù)之后，回故初中學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，得出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則并通過例題、練習(xí)中的化簡(jiǎn)、求值等題型鞏固所學(xué)；學(xué)會(huì)利用計(jì)算器計(jì)算有理指數(shù)冪的值、進(jìn)行簡(jiǎn)單的冪的運(yùn)算.第二節(jié)是指數(shù)函數(shù).其基本設(shè)計(jì)思路：基于以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，首先通過從實(shí)際問題中所得到的幾個(gè)函數(shù)解析式感受指數(shù)函數(shù)的特征，進(jìn)而得到指數(shù)函數(shù)的概念并對(duì)概念進(jìn)行辨析，再利用“描點(diǎn)法”畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，直觀感知它們的變化規(guī)律，教師可借助計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩類指數(shù)函數(shù)圖象的特征并描述，進(jìn)而歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)中設(shè)計(jì)了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式、用不同方法比較同底數(shù)冪大小的題型，特別是利用指數(shù)函數(shù)的增減性來比較大小的方法是本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用之一，通過具體實(shí)例初步感受指數(shù)型函數(shù)在解決自然科學(xué)與生活中的問題是知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用；會(huì)用計(jì)算器求指數(shù)函數(shù)的（近似）值.第三節(jié)是對(duì)數(shù).其基本設(shè)計(jì)思路：基于以往認(rèn)知基礎(chǔ)，提出“已知底數(shù)和指數(shù)可求冪的值，那么知道底數(shù)和冪的值如何求指數(shù)”問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出新的概念——對(duì)數(shù)，理解對(duì)數(shù)的概念并識(shí)記對(duì)數(shù)符號(hào)，了解兩種特殊的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念與它們的符號(hào)表示；通過例題講析鞏固對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式之間關(guān)系的理解，能將對(duì)數(shù)式和指數(shù)式熟練互化；能利用計(jì)算工具進(jìn)行指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，通過問題解決體會(huì)對(duì)數(shù)作為工具在世界科學(xué)界的重要作用.第四節(jié)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算.其基本設(shè)計(jì)思路：基于以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出“同底數(shù)冪的積、商及冪的乘方有運(yùn)算法則，那么積、商及冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算是否也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)”問題，引導(dǎo)學(xué)生探究得出積、商、冪的運(yùn)算性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)的相關(guān)概念，以及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化等知識(shí)，教師示范推導(dǎo)得到積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納、邏輯推理等數(shù)學(xué)能力，小組合作嘗試推導(dǎo)其余性質(zhì)；在此基礎(chǔ)上，了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，能將一般底的對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，了解對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．第五節(jié)是對(duì)數(shù)函數(shù).其基本設(shè)計(jì)思路：知道指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可以互相轉(zhuǎn)換，探究“將指數(shù)函數(shù)化為，將看成自變量，那么是的函數(shù)嗎？”引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，類比學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)的方法，同樣利用“描點(diǎn)法”畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，直觀感知它們的變化規(guī)律；教師借助計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，幫助學(xué)生總結(jié)圖象的特征，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí).，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征并加以描述，進(jìn)而歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域與指數(shù)函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系；教學(xué)中設(shè)計(jì)了用待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式、用不同方法比較同底的對(duì)數(shù)大小的題型，其中利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性來比較大小的方法是本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用之一.第六節(jié)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.其基本設(shè)計(jì)思路：以儲(chǔ)蓄利息計(jì)算、通過生物機(jī)體內(nèi)C-14的的含量來推算年代等現(xiàn)實(shí)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題的過程;借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型可以解決一些實(shí)際問題.本章的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)，難點(diǎn)是實(shí)數(shù)指數(shù)冪、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.三、課時(shí)安排建議4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪2課時(shí)4.2指數(shù)函數(shù)2課時(shí)4.3對(duì)數(shù)2課時(shí)4.4對(duì)數(shù)的運(yùn)算2課時(shí)4.5對(duì)數(shù)函數(shù)3課時(shí)4.6指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1課時(shí)復(fù)習(xí)與小結(jié)1課時(shí)四、教學(xué)建議1.注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算.本章節(jié)實(shí)數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算等教學(xué)內(nèi)容都涉及運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生基于初中學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)歷，在此基礎(chǔ)與比較舊知與新知的關(guān)聯(lián)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨析，學(xué)生通過演算來記憶公式鞏固所學(xué)，并得到思維訓(xùn)練，教學(xué)中要通過精講多練，形成扎實(shí)的運(yùn)算能力.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)主要通過把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式以及冪運(yùn)算性質(zhì)而得到，考慮五年制高職學(xué)生的學(xué)情，推導(dǎo)不作重點(diǎn)要求.2.重視知識(shí)類比.學(xué)生在初中接觸函數(shù)的概念、表示法、定義域等相關(guān)知識(shí)，教學(xué)過程中應(yīng)基于教材中的問題，豐富問題情境，充分利用知識(shí)和方法上的對(duì)比，以及幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.需要注意的是，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系，要講述清楚，在進(jìn)行類比時(shí)，既要說明它們的相同點(diǎn)，更要使學(xué)生明確它們的不同點(diǎn)，揭示各自的特殊性.兩種函數(shù)的性質(zhì)都要結(jié)合圖象來理解和記憶.教學(xué)中都應(yīng)盡量采用數(shù)字技術(shù)輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)動(dòng)態(tài)圖形的比較（分別有和兩種情形），直觀地觀察與歸納指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.突出思想方法.學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的過程注重滲透數(shù)學(xué)思想與方法.學(xué)生由初中所學(xué)過的“整數(shù)指數(shù)冪”的運(yùn)算性質(zhì)到“實(shí)數(shù)指數(shù)冪”中的運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)知、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)概念的定義方式，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過程可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)類比方法，通過對(duì)函數(shù)圖象的特征的認(rèn)識(shí)探究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，通過建立函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題滲透函數(shù)思想，通過利用函數(shù)的單調(diào)性判斷同底數(shù)冪、同底數(shù)對(duì)數(shù)值的大小培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).4.強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用.教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)本章知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程；注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用學(xué)習(xí)的新知識(shí)，對(duì)實(shí)際情境中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題予以解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.同時(shí)，要把握好實(shí)際問題的難度，在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中，要突出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的建立.5.應(yīng)用