2017年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

江西省2017年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.-6的相反數(shù)是（）A．B．C．6D．-62.在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐班列.行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．B．C．D．3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C.D．5.已知一元二次方程的兩個(gè)根為，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C.都是有理數(shù)D．都是正數(shù)6.如圖，任意四邊形中，分別是上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為菱形B．當(dāng)是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為矩形C.當(dāng)不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形可以為平行四邊形D．當(dāng)不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形不可能為菱形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．8.如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中，若剪刀張開(kāi)的角為30°，則_________度．9.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為_(kāi)__________．10.如圖，正三棱柱的底面周長(zhǎng)為9，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是_____________．11.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，，，，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______________．12.已知點(diǎn)，連接得到矩形，點(diǎn)的邊上，將邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)邊為，若點(diǎn)到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，正方形中，點(diǎn)分別在上，且.求證：.14.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).15.端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤(pán)粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些粽子除餡外無(wú)其他差別．（1）小賢隨機(jī)地從盤(pán)中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機(jī)地從盤(pán)中取出兩個(gè)粽子，試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率.16.如圖，已知正七邊形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖．（1）在圖1中，畫(huà)出一個(gè)以為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫(huà)出一個(gè)以為邊的菱形.17.如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫(huà)面的“視線角”約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤(pán)時(shí)，肘部形成的“手肘角”約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線水平，且與屏幕垂直.（1）若屏幕上下寬，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離的長(zhǎng)；（2）若肩膀到水平地面的距離，上臂，下臂水平放置在鍵盤(pán)上，其到地面的距離.請(qǐng)判斷此時(shí)是否符合科學(xué)要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：，所有結(jié)果精確到個(gè)位）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18.為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有___________人，其中選擇類的人數(shù)有_____________人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).19.如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為，雙層部分的長(zhǎng)度為，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度（）…46810…150雙層部分的長(zhǎng)度…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為時(shí)，背起來(lái)正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為，求的取值范圍.20.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn).已知點(diǎn)，連接，將沿方向平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到．過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn).（1）求與的值；（2）求直線的表達(dá)式；（3）直接寫(xiě)出線段掃過(guò)的面積.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21.如圖1，的直徑是弦上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．①求證：是的切線；②求的長(zhǎng)．22.已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）①試說(shuō)明無(wú)論為何值，拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線，直接寫(xiě)出的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為2，求的值.六、（本大題共12分）23.我們定義：如圖1，在看，把點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”.特例感知：（1）在圖2，圖3中，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中心”.①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________；②如