《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》課件

《心理學(xué)研究方法》第十三章演示數(shù)據(jù)簡化技術(shù)——探索性因素分析及SPSSDataReductionTechnique——ExploratoryFactorAnalysis&SPSSApplication鳳四海2004-3-101《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》提綱第一節(jié)

因素分析原理概述

一、因素分析基本原理二、因素分析模型及條件三、SPSS因素分析功能選項第二節(jié)因素分析的步驟一、數(shù)據(jù)適當(dāng)性考察和因素數(shù)確定二、求解因素模式三、因素的解釋和命名——因子旋轉(zhuǎn)第三節(jié)斜交旋轉(zhuǎn)和因子值應(yīng)用一、因子相關(guān)時的旋轉(zhuǎn)——斜交旋轉(zhuǎn)法二、因子值的意義及應(yīng)用（可選講）2004-3-102《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因素分析的主要目的心理學(xué)研究中的一些心理特質(zhì)（如自我、人格、智力等）往往都是一些“潛在變量”，只能通過對一些可觀測的“外顯變量”的測量間接反應(yīng)之。用一般的多元統(tǒng)計方法往往使得對數(shù)據(jù)的分析和描述陷入混亂。不僅如此，變量間的高度相關(guān)還會極大地削弱某些統(tǒng)計方法的效果。數(shù)據(jù)化簡技術(shù)：主成分分析、對應(yīng)分析、典型相關(guān)分析、多維量表法等。因素分析主要針對等距尺度變量。其主要目的：1.通過尋找或確定幾個較少的假想“因子”來反映多個觀測變量中蘊含的大部分信息，從而濃縮或化簡觀測數(shù)據(jù)。2.濃縮后的因子代表了數(shù)據(jù)間的基本結(jié)構(gòu)，通過得到的因子估計值使研究者更方便地掌握數(shù)據(jù)的本質(zhì)特質(zhì)以及因子和觀測變量之間的關(guān)系。

“多重共線性”返回2004-3-103《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因素分析的發(fā)展歷程思想基礎(chǔ)：包括啟蒙運動（theEnlightenment

）在內(nèi)的思潮對絕對論（absolutism

）的批判：任何實體都可能不是它表現(xiàn)出的模樣，而是對其潛在現(xiàn)象的反映；符號主義（

Symbolism）、表現(xiàn)主義（Expressionism）。19世紀興起的對機械唯物主義的批判，提倡宏觀論。發(fā)展歷程：最早由KarlPearson(1901)

引入；最早由CharlesSpearman在創(chuàng)立其智力理論時應(yīng)用；Thurstone(1931)發(fā)展的“commonfactortheory”是其重要的理論基礎(chǔ)，1940’s-1960’s是其發(fā)展的輝煌期。返回2004-3-104《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因素分析的發(fā)展歷程三種主要應(yīng)用觀點：特質(zhì)理論（Traittheory

）：Spearman,Thurstone,Cattell

回答：一組觀測變量背后潛在的基本特質(zhì)是什么？Dustbowlempiricism：GodfreyThompson,HenryKaiser

回避了內(nèi)容和理論，而關(guān)注應(yīng)用聚類分析（Clusteranalysis）：Holzinger,Tyron,&Bailey

相信較低水平的觀測（如項目）可以被整合成較高水平的具有理論價值的構(gòu)念。返回2004-3-105《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》第一節(jié)

因素分析原理概述CommonFactorTheory及變異分解題項1:我對我的薪水感到滿意；題項2:我對工作中的同事感到滿意；題項3:我對工作中的上司感到滿意。問題：我測量的是一個東西嗎？因素分析假設(shè)變量的變異可分解成三個部分：公因子方差：各變量間的公共變異；特殊因子方差：不能由公因子解釋的、變量特有的變異；誤差方差：變量中不可信的、無法解釋的變異；三者間的關(guān)系圖示：2004-3-106《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》1-h2指變量的變異中無法被公因子模型解釋的部分比例因素分析使用變量間的相關(guān)（標準化數(shù)據(jù)的協(xié)方差）系數(shù)來估計公因子及連接因子和變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系（因素負荷）。一

因素分析基本原理公因子方差 特殊因子方差 誤差方差“工作滿意度”“上司人格特征”“情緒”可信的變異或“共同度”h2獨特變異（1-h2）公因子F1X1X2X3X4l41l31l21l11因子F1“引起”或解釋了題項1到4中的公共變異l41指“變量4在因子1上的負荷”返回2004-3-107《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》主成分分析法（principalcomponentanalysis,PCA）:

一種獨立于因素分析的數(shù)據(jù)化簡方法，SPSS默認的分析方法。用以尋找將變量以最優(yōu)方式結(jié)合成少數(shù)幾個成分，保持總變異，主成分數(shù)=變量數(shù)，主成分是變異的幾何抽象，不一定復(fù)合真實情況。信息保留較多。主因子分析法（commonfactoranalysis,PFAorCFA）:

假設(shè)公因子可以完全解釋變量間的相關(guān)關(guān)系，而不一定能完全解釋變量的變異（即不考慮特殊因子），用以確定變量背后的結(jié)構(gòu)并估計因子得分，更符合實際情況。通常在主成分分析的基礎(chǔ)上進行，只分析公共變異。常用于對變量方差不了解并不太考慮信息丟失的情況。一

因素分析基本原理簡化數(shù)據(jù)探索結(jié)構(gòu)2004-3-108《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》一

因素分析基本原理

將一組相關(guān)的觀測變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個不相關(guān)的公因子，變換不改變變量的總方差，第一個主成分具有最大方差，隨后抽取的主成分解釋的數(shù)據(jù)變異量逐漸遞減，如圖13-1。

第一、第二主成分分別是橢圓長軸、短軸；變量的變異用不相關(guān)的主成分表示。

觀測變量X、Y可表示為因子空間f1f2f3中的向量，向量長度即共同度，向量在三個因子軸上的投影稱因素負荷，變量間相關(guān)系數(shù)等于兩變量共同度與夾角余弦乘積。

各變量的因素負荷、夾角由公因素方差、相關(guān)系數(shù)決定，所謂的“求因素解”無非是在空間中設(shè)置適當(dāng)?shù)淖鴺溯S

2004-3-109《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》二因素分析模型及條件公因子理論：p個觀測變量，相當(dāng)于一份問卷中的p個題項，它是一個隨機變量；不同被試都將有p個不同的數(shù)據(jù)；m個公因子，其值稱因子值（factorscore）；ε代表殘差，包括特殊因子和誤差，是各變量中不能用公因子解釋的部分；系數(shù)lij稱為因子負荷(factorloading),表示第i個變量在第j個因子上的相對重要性（權(quán)數(shù)）。正交模型因子間不相關(guān)，斜交模型因子間相關(guān)。返回2004-3-1010《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》觀測變量標準化，變量和因素的均值均為0，方差均為1；公共因素和獨特因素間不相關(guān)，各獨特因素之間也不相關(guān)（尤其在公因子分析法中）；觀測變量間線性相關(guān)，一般絕大部分應(yīng)不低于0.3；正交模型要求公因子之間相互獨立，尤其是主成分分析中；等距型數(shù)據(jù)，一些特殊情況下等級型數(shù)據(jù)也可以接受；最好是多元正態(tài)數(shù)據(jù)，尤其極大似然法；樣本量越小，樣本數(shù)據(jù)的分布和線性關(guān)系越需要加以檢驗，最好是100以上。二因素分析的假設(shè)條件返回2004-3-1011《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》子對話框

功

能

選

項

Descriptives提供觀測變量、初始解及相關(guān)矩陣有關(guān)統(tǒng)計量

①Statistics②CorrelationMatrixExtraction提供因子抽取有關(guān)選項①Method②Analyze③Extract④Display⑤MaximumiterationsforconvergenceRotation提供因子旋轉(zhuǎn)有關(guān)選項

①Method②Display③MaximumiterationsforConvergenceScores提供因子值計算及處理選項①Saveasvariables②Method③DisplayfactorscorecoefficientmatrixOptions提供缺失值處理及顯示格式選項①Missingvalues②CoefficientDisplayFormat三SPSS因素分析功能選項返回2004-3-1012《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》第二節(jié)因素分析步驟篩選觀測變量樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)性考察確定因子數(shù)求解因素模式因子旋轉(zhuǎn)返回因素分析適合度檢驗參數(shù)估計正交旋轉(zhuǎn)1.因素抽取主成分法主軸因子法極大似然法……未旋轉(zhuǎn)解共同度特征值2.據(jù)碎石圖和特征值確定因子數(shù)3.因素旋轉(zhuǎn)方差最大法平均正交法斜交旋轉(zhuǎn)……4.據(jù)簡單結(jié)構(gòu)解釋或確定因子的含義5.報告因素模式和因素結(jié)構(gòu)6.據(jù)結(jié)果調(diào)整旋轉(zhuǎn)方法重復(fù)該過程至重復(fù)抽取過程2004-3-1013《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》例13-1某研究者收集了100名被試對六種政策的回答數(shù)據(jù)，其中六個變量col1—col6分別表示“政府應(yīng)當(dāng)投入更多的教育經(jīng)費”、“政府應(yīng)當(dāng)投入更多的經(jīng)費減少失業(yè)”、“政府應(yīng)當(dāng)控制大企業(yè)”、“政府應(yīng)當(dāng)通過用校車送孩子上學(xué)加速廢止種族隔離”、“政府應(yīng)當(dāng)增加少數(shù)民族的工作配額”和“政府應(yīng)當(dāng)擴展領(lǐng)先計劃”。例子講解分析之前，先要將原相關(guān)矩陣補齊，然后在相關(guān)陣前面增加兩列標示變量ROWTYPE_和VARNAME_，取值分別為CORR和6個變量名，再增加第一行數(shù)據(jù)，ROWTYPE_列取值N，VARNAME_留空，其它6列變量取值100表明樣本量。打開數(shù)據(jù)在SPSS因素分析菜單中按正常模式選擇變量及其它選項后將命令粘貼到語句文件中，并將第二行語句改成：

/MATRIX=IN(COR=*)2004-3-1014《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》篩選觀測變量篩選觀測變量是一個復(fù)雜的問題，它涉及到理論構(gòu)想，編制量表前開放式問卷項目的歸納整理和項目分析等。模型中包含了無關(guān)的變量或者剔除了相關(guān)的變量可能極大地影響分析的結(jié)果。以下觀測變量最好不選入模型：1、標準差低，通常表現(xiàn)為觀測變量中被試的反應(yīng)趨同；2、重測信度低(建議0.2)；3、最大負荷值lij小(建議0.4)；4、共同度hi2小(建議0.16)；5、最大負荷值lij與共同度hi2之比小(建議0.5)；6、最大兩個負荷值lij與共同度hi2之比小(建議0.25)；7、取樣適當(dāng)性系數(shù)(MSA)過小；8、多極變量，即一個變量在幾個因子上的負荷都較大。返回2004-3-1015《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)性考察Bartlett球度檢驗（Bartlett’stestofsphericity）：近似χ2檢驗，Ho：“相關(guān)矩陣是單位陣”，顯然，其顯著性水平要至少小于0.05，才能拒絕Ho，說明各個變量間存在相關(guān)，適宜進行因素分析。例子中，近似χ2統(tǒng)計量=135.516，P<0.001，拒絕Ho。反映像相關(guān)矩陣（Anti-imagecorrelationmatrix）：其元素等于偏相關(guān)系數(shù)的負數(shù)。公因子存在時，偏相關(guān)系數(shù)實際上是特殊因子間的相關(guān)系數(shù)估計，應(yīng)當(dāng)接近于零。例子中絕大部分遠離對角線的元素都小于0.1，可以接受。KMO取樣適當(dāng)性度量（Kaiser-Meyer-Olkinmeasureofsamplingadequacy）：是變量間相關(guān)系數(shù)平方和占這兩種系數(shù)平方和的比率。顯然，KMO值越接近1越好。一般規(guī)定：0.9以上，極好；0.8以上，較好；0.7以上，一般。同時，每個變量的KMO值恰好為反映像相關(guān)矩陣的對角線元素，記為MSA(MeasuresofSamplingAdequacy)。例子中，KMO值為0.749，可認為比較好。

Descriptives子對話框2004-3-1016《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》2004-3-1017《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》確定公因子數(shù)公因子數(shù)確定牽涉到很多問題，如變量數(shù)、模型擬合度、因子貢獻等。因子數(shù)邊界特征值準則:—Kaiser準則，特征值≥1，因子貢獻≥單變量；—Joliffe準則，特征值≥0.7；—特征值≥0；Cattell陡階檢驗，也稱碎石圖(ScreePlot)檢驗，因子特征值中大的陡急坡度與緩慢坡度間的明顯轉(zhuǎn)折點；累計貢獻率（建議>80%，實際中40%~60%也可做）；在極大似然估計法中，使擬合度顯著性水平不再減?。焕碚摌?gòu)想及公因子的可解釋性也可作為參考返回Extraction子對話框2004-3-1018《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》2004-3-1019《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因素模式解法PCA：對總體的分布沒有什么假定，適用范圍廣，適合確定因子數(shù)作為初始解。初始共同度為1。PFA：需要估計初始共同度，常使用PCA的估計共同度。用每個變量和其余變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方R2（squaredmultiplecorrelation，SMC）代替相關(guān)陣對角線元素。

—主軸因子法（Principalaxisfactoring）：類似主成分法；—a因子法（Alphafactoring）：抽取α系數(shù)＞0的公因子；—映像分析法（Imagefactoring）：利用映像理論，受抽樣影響較大；—最小二乘法（LeastSquares）：剩余相關(guān)陣列向量元素的平方和達到最??；

—極大似然法(Maximumlikelihood)：多維正態(tài)數(shù)據(jù)，似然函數(shù)達到最大求得因子解。返回對角線元素的其它處理方法如：反復(fù)迭代法、最大相關(guān)系數(shù)法，參見有關(guān)文獻越需要準確地探求因素的場合，對共同度估計的要求越高，高共同度不一定高解釋性二者均利用MINRES原理，從模型擬合優(yōu)度角度出發(fā)，回避了共同度估計問題變量數(shù)較少，主成分法更好，隨著變量數(shù)的增加，兩種方法的差異越來越小，樣本量很大時，后兩類方法精度更高?？啥喾N方法相互參照2004-3-1020《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》例子求解和結(jié)果閱讀結(jié)果顯示：共同度(communality)估計:觀測變量xi方差中被公因子所解釋的部分比例，說明變量能被所有公因子解釋的程度，信度；等于模型/因素負荷矩陣中每行公因子負荷的平方和，記為hi2

；上圖為PCA結(jié)果，初始共同度均為1，抽取共同度<1，大多在0.6以上。下圖為PAF結(jié)果，初始共同度很低。初始共同度抽取共同度返回2004-3-1021《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因子解特征值及因子貢獻率:因子貢獻反映的則是單個因子解釋的數(shù)據(jù)總方差。所有公因子的累計貢獻等于所有變量的共同度之和；如果公因子數(shù)等于變量數(shù)（主成分分析）則也等于原觀測變量的總方差。公因子j的貢獻記為Vj，等于所有模型/因素負荷矩陣中每列因子負荷的平方和；更常用“貢獻率”指標（相等）；主成分特征值等于其因子貢獻。例子求解和結(jié)果閱讀

初始解主成分數(shù)等于變量數(shù)，三列依次是特征值（解釋變異量）、因子貢獻率、累計貢獻率。應(yīng)當(dāng)抽取2個因子

各公因子方差貢獻可以用因素負荷平方和（Sumsofsquaredloadings），因為它可以由因素負荷矩陣中列元素的平方和求得。碎石圖陡階檢驗也顯示抽取2因子返回2004-3-1022《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因子負荷矩陣:表示第i個變量中第j個因子被反映的程度，衡量公因子相對重要性，相當(dāng)于標準化回歸系數(shù)，表示因子和變量間關(guān)系的密切程度。正交模型中，因素負荷矩陣（因素模式，factorpattern

）等于因素結(jié)構(gòu)矩陣（因素與變量相關(guān)矩陣，factorstructure

）。例子求解和結(jié)果閱讀抽取后變量共同度=行因子負荷平方和：0.7512+（-0.410）2=0.732，0.7352+（-0.404）2=0.704，0.6822+（-0.369）2=0.601，…因子1貢獻=列因子負荷平方和：0.7512+0.7352+0.6822+0.6522+0.5542+0.5752=2.633，…

重新計算變量間相關(guān)系數(shù)：r12=0.751×0.735+（-0.410）×（-0.404）=0.718，稱為導(dǎo)出相關(guān)系數(shù)（Reproduced），看殘差相關(guān)陣。返回2004-3-1023《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》因子的解釋和命名——因子旋轉(zhuǎn)因素分析的目的不僅是求出公因子，更主要的是要知道每個因子的意義。根據(jù)主成分法計算的因素模式解釋很麻煩，因為大多數(shù)因子都和許多變量相關(guān)。因子旋轉(zhuǎn)的目的：通過改變因子軸的位置，重新分配各因子所解釋的方差比例，為了獲得結(jié)構(gòu)因子模式的“簡單結(jié)構(gòu)”

（simplestructure）：—在各因子上只有少數(shù)變量有較高的負荷，其它變量上的負荷（絕對值）很低；—每個變量只在少數(shù)因子上有很高的負荷；—任取兩因子，負荷都低的變量盡量多一些；—任取兩因子，每個變量只能在一個因子上有較高負荷。簡言之，就是調(diào)整因素負荷矩陣式中的行、列值向0和±1極化，使某些變量的負荷盡可能往某個因子上集中，而另一些變量的負荷盡可能往另一個因子上集中，以此類推，使得每個因子上僅“負載”幾個變量。返回2004-3-1024《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》正交旋轉(zhuǎn)：因子軸之間保持90度角（因子不相關(guān)）

SPSS提供三種基于“正交極大準則”的正交旋轉(zhuǎn)法：方差最大法（Varimax）：使各因子（列）上與該因子有關(guān)的負荷平方的方差最大，即拉開列上各變量的負荷差異，最常用；四次方最大法（Quartimax）：使各變量（行）上因子負荷平方的方差達到最大，即拉開行上的負荷差異，易產(chǎn)生綜合因子，大部分變量在該因子上都有較高負荷；平均正交法（Equamax）：上兩種方法綜合。在Rotation對話框選擇Varimax旋轉(zhuǎn)，選中復(fù)選框因素負荷圖（Loadingplot），在Options對話框選中將負荷較低（<0.3）的值隱藏并按負荷大小排列（負荷量為0.3表示因素只解釋了該變量方差的10%，忽略）。因子的解釋和命名——因子旋轉(zhuǎn)返回2004-3-1025《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》比較結(jié)果，旋轉(zhuǎn)解保留了原來的2個因素，累計方差貢獻不變，但各因素特征值大小平均了，相應(yīng)地，所解釋的方差比例相比抽出解也更加平均了，2因子各解釋了約35%和30%的方差。

因子的解釋和命名——因子旋轉(zhuǎn)返回2004-3-1026《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》典型的簡單結(jié)構(gòu)：可以看到變量col1、col2、col3和因子1有較大相關(guān)，變量col4、col5、col6和因子2有較大相關(guān)，變量對因子的歸屬一目了然。根據(jù)這些因子所解釋的變量的含義，我們不妨將因子1、2分別命名為“經(jīng)濟政策”和“民族政策”。因子的解釋和命名——正交旋轉(zhuǎn)結(jié)果旋轉(zhuǎn)圖解：良好的旋轉(zhuǎn)應(yīng)當(dāng)使得變量向量盡可能落在坐標軸附近，且各坐標軸附近積聚的變量數(shù)或者各因素的累計貢獻應(yīng)大致平均。二維坐標系中，正交旋轉(zhuǎn)只需把坐標軸旋轉(zhuǎn)到盡可能接近變量處即可。多維坐標系將因子空間分解成多個二維平面，分別進行簡單結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)，直到得出穩(wěn)定、一致的結(jié)果。返回2004-3-1027《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》第三節(jié)斜交旋轉(zhuǎn)和因子值應(yīng)用對正交旋轉(zhuǎn)的批評：實際研究中，因素間的關(guān)系往往很難滿足因素正交要求，應(yīng)考慮使用斜交旋轉(zhuǎn)。斜交旋轉(zhuǎn)因子間的夾角隨意，因此理論上說，它對于解釋因子更有利。斜交旋轉(zhuǎn)的“高風(fēng)險性”：結(jié)果受分析者對斜交參數(shù)的定義影響，很大程度上取決于分析者的主觀經(jīng)驗；同時也不利于研究結(jié)果的交流。替代辦法：碰到因子間高度相關(guān)的情況，往往代之以減少因子數(shù)目或者做高階因素分析，導(dǎo)致斜交旋轉(zhuǎn)在實際應(yīng)用中的功用被削弱。返回2004-3-1028《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》一因子相關(guān)時的旋轉(zhuǎn)——斜交旋轉(zhuǎn)法

斜交旋轉(zhuǎn)中的因素模式和因素結(jié)構(gòu)因素負荷是向坐標軸平行投影；因素結(jié)構(gòu)是向坐標軸的垂直投影；正交模型中，因素模式等于因素結(jié)構(gòu)。簡單模式結(jié)構(gòu)和簡單因素結(jié)構(gòu)兩種旋轉(zhuǎn)標準，通常前者更方便。閱讀斜交旋轉(zhuǎn)結(jié)果的注意點：—區(qū)分模式矩陣（patternmatrix）和結(jié)構(gòu)矩陣（structurematrix）；—斜角解的因素負荷可能會超過1，計算因子貢獻不能再使用負荷平方和辦法（通常不給出）；—不給因素變換矩陣而代之以因素間相關(guān)矩陣。返回2004-3-1029《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》SPSS斜交旋轉(zhuǎn)法：直接斜交極小法（DirectOblimin）：由參數(shù)δ（Delta）控制傾斜程度，該參數(shù)控制因子軸的傾斜程度，其中δ≤0.8。一般δ取大負值時表示因子間傾斜程度越低，越不相關(guān)。Promax法：Procrustes變換的一種特例，通過擴大初始簡單結(jié)構(gòu)中元素的大小差距（2次方或4次方）來取得簡單結(jié)構(gòu)。其參數(shù)κ（Kappa）即乘方數(shù)，κ>1。此法比直接斜交旋轉(zhuǎn)法的計算速度快，因此常用于大數(shù)據(jù)集。一因子相關(guān)時的旋轉(zhuǎn)——斜交旋轉(zhuǎn)法

“強盜”旋轉(zhuǎn)法，削足適履因素模式幾近標準簡單結(jié)構(gòu)因素結(jié)構(gòu)距離簡單結(jié)構(gòu)甚遠因素軸實際上斜交，確實“強盜”返回2004-3-1030《探索性因素分析及SPSS應(yīng)用》二因子值意義及應(yīng)用某些情況下還要獲得對因子的度量，如根據(jù)各因子得分對某個自變量或樣本進行分類、評價。因子得分不能簡單地將變量值相加，因為各變量在因子上的負荷不同，所以應(yīng)當(dāng)賦予變量不同的權(quán)值，稱為因子值（factorscore）。求因子值的過程就是求因素分析模型的逆過程，目的是用觀測變量的線性組合來表達因子。計算案例i在因子p上的因子值是用該案例每個變量的標準化分數(shù)xji乘