1.3.1 柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課課件

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題多面體的展開(kāi)圖和表面積1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課多面體的平面展開(kāi)圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開(kāi)，各個(gè)面就可展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開(kāi)圖.1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課探究

棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課正六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的展開(kāi)圖正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖ha1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．h'1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課SBACD1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課

1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因此只要求…..．因?yàn)镾B=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積

．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作典型例題BCASa1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形O1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課圓臺(tái)的表面積參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么．OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課三者之間關(guān)系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？r’＝rr’＝01.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課15cm10cm7.5cm1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課

2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課蜜蜂爬行的最短路線問(wèn)題.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.分析:可以把圓柱沿開(kāi)始時(shí)蜜蜂所在位置的母線展開(kāi),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題.AB1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和知識(shí)小結(jié)展開(kāi)圖圓臺(tái)圓柱圓錐1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課練習(xí)1.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A.B.C.D.A2.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖----扇形的圓心角為_(kāi)_________度1801.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課情景設(shè)置

取一些書(shū)堆放在桌面上(如圖所示)

，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課祖暅原理夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課4.柱體、錐體、臺(tái)體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=sh柱體1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。即它是同底同高的圓柱的體積的。1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式：其是S‘，S分別為上底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高。1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課臺(tái)體1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？例題1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課柱體、錐體、臺(tái)體的體積錐體臺(tái)體柱體小結(jié)1.3.1柱、錐、臺(tái)的表面積和體積課練習(xí)：已知一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4cm,下底邊長(zhǎng)為8cm，高為3cm，