兩個(gè)計(jì)數(shù)原理說(shuō)課稿

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)曹縣一中王愛花（人教版A版數(shù)學(xué)《選修2-3》1.1

）

一、教材分析

1．教材的地位與作用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是算術(shù)中加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的一種推廣，是解決計(jì)數(shù)問題的兩個(gè)最基本、最重要的方法。它們既是后續(xù)學(xué)習(xí)中推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理的依據(jù)，也為解決很多實(shí)際問題提供了思想和工具。2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)和技能目標(biāo)：

（1）正確理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；

（2）能根據(jù)具體問題的特征，準(zhǔn)確地選擇應(yīng)用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

過(guò)程和方法目標(biāo)：

學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)原理發(fā)現(xiàn)過(guò)程，感受和體會(huì)通過(guò)歸納，類比把實(shí)際問題抽象、概括為數(shù)學(xué)原理的一般思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力

情感和價(jià)值目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)身邊

實(shí)際問題的解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成積極思考，勇于探索發(fā)現(xiàn)問題、的良好習(xí)慣一、教材分析3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納地分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

難點(diǎn)：正確理解“完成一件事”的含義；根據(jù)實(shí)際問題特征，正確地區(qū)分“分類”或“分步”。一、教材分析

二、學(xué)情分析

以學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)解決與計(jì)數(shù)有關(guān)問題，基本采用一一列舉或畫樹狀圖。但當(dāng)數(shù)目很大時(shí)，顯得很麻煩，有時(shí)很難實(shí)施。另一方面作為高二的學(xué)生已具備一定的分析、歸納、類比的能力。但是很多學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的意識(shí)還較弱，習(xí)慣于被動(dòng)地接受知識(shí)，需要引導(dǎo)加強(qiáng)。

三、教學(xué)方法與手段結(jié)合本節(jié)教材及學(xué)生的認(rèn)知情況，本節(jié)課我采用了問題式、引導(dǎo)探究式為主的教學(xué)方法。為了提高課堂效率，節(jié)省板書時(shí)間，充分利用多媒體教學(xué)

四、學(xué)法指導(dǎo)

在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過(guò)歸納、類比，分析思考、自主探究等方法的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)交流合作、反思、練習(xí)深化所學(xué)知識(shí)。

五、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入課題批次志愿號(hào)科類（計(jì)劃性質(zhì)）院校代號(hào)院校名稱第一批本科志愿1A理工類（統(tǒng)招）志愿1B理工類（統(tǒng)招）志愿1C理工類（統(tǒng)招）志愿1D理工類（統(tǒng)招）情境：從北京大學(xué)、清華大學(xué)、香港大學(xué)、浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)這5所大學(xué)中，選4所進(jìn)行填報(bào)，共有多少種填報(bào)方法？

（二）圍繞問題,探究新知

探究1：

（1）從菏澤到北京，每天火車有4班，汽車有2班，那么一天中乘坐這些交通工具從菏澤到北京共有多少種不同的選擇？（2）用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼

?

提出問題：1.要完成一件什么事？

2.怎樣完成？

3.如何計(jì)算選擇種數(shù)？思考：它們的共同點(diǎn)是什么？

分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2種不同的方法。

注意點(diǎn)：“完成一件事”，“兩類辦法”，“分類加法”。

試一試在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？

推廣分類加法計(jì)數(shù)原理：

完成一件事有n類不同的方案,

在第1類方案中有種不同的方法,在第2類方案中有種不同的方法，在第n類方案中有種不同的方法，

那么完成這件事共有

種不同的方法.探究2：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

如果完成一件事有n類不同的方案，在每一類方案中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？（1）如果先乘火車從菏澤到濟(jì)南，再于次日從濟(jì)南乘飛機(jī)到北京.一天中火車有4班，飛機(jī)有2班，那么兩天中乘坐這些交通工具從菏澤到北京共有多少種不同的選擇？（2）用一個(gè)大寫英文字母和1到9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2,

…,B1,B2…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？思考：這兩個(gè)問題與探究1中問題有何不同？提出問題

：1.要完成一件什么事？2.怎樣完成？3.如何計(jì)算選擇種數(shù)？探究3：（三）類比問題，呈現(xiàn)新知

分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法

注意點(diǎn)：“完成一件事”，“兩個(gè)步驟”，“分步乘法”試一試設(shè)某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選出男、婦生各一各代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？

分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣：完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法,做第2步有種不同的方法，…做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有

種不同的方法

如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？探究4：情境：從北京大學(xué)、清華大學(xué)、香港大學(xué)、浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)這5所大學(xué)中，選4所進(jìn)行填報(bào)，共有多少種填報(bào)方法？批次志愿號(hào)科類（計(jì)劃性質(zhì)）院校代號(hào)院校名稱第一批本科志愿1A理工類（統(tǒng)招志愿1B理工類（統(tǒng)招志愿1C理工類（統(tǒng)招志愿1D理工類（統(tǒng)招解決問題：(四)比較歸納,深入理解共同探究：兩個(gè)原理的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)、基本要求？

學(xué)生完成下表：兩個(gè)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)用來(lái)完成一件事的計(jì)數(shù)方法不同點(diǎn)分類完成，類類相加每一類方案中的每種方法都能獨(dú)立完成這件事分步完成，步步相乘每一步中的每一種方法不能單獨(dú)完成這件事，只有依次完成各步才能完成這件事基本要求類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整(五)典例分析,培養(yǎng)能力例1.在藝術(shù)節(jié)期間要舉行一臺(tái)文娛演出，要在3名大一學(xué)生、8名大二學(xué)生和5名大三學(xué)生當(dāng)中選出人選主持這個(gè)文娛演出.

(1)從中任選1名學(xué)生來(lái)主持，有多少種不同的選法？

(2)從3個(gè)年級(jí)中各選1名學(xué)生來(lái)主持，有多少種不同的選法?

(3)從中任選2名不同年級(jí)的學(xué)生來(lái)主持，有多少種不同的選法?例2

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？問題：1、在此“完成一件事”是什么？

2、與分類有關(guān)還是與分步有關(guān)？

3、若分類有幾類，若分步哪幾步？思考：應(yīng)用計(jì)數(shù)兩個(gè)原理解決實(shí)際問題的一般方法步驟是什么？（六）當(dāng)堂檢測(cè)查驗(yàn)效果1.填空：①一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有

條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？②從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有