2022年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

2022年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

一、選擇題。（每題3分，共24分）.

V3

1.己知在RtaABC中，ZC=90",tanA=~,則NB的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.將拋物線曠=（x+2）2-5向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，平移后所得拋物線

的解析式為（）

A.y=（x+4）2B.y=x2

C.y=『-10D.y=（x+4）2-10

3.已知反比例函數(shù)丫屋，則下列描述不正確的是（）

x

A.圖像位于第一、第三象限

B.圖像必經(jīng)過點(diǎn)（4,1）

C.圖像不可能與坐標(biāo)軸相交

D.y隨x的增大而減小

4.如圖，8是。。的直徑，A,8是。。上的兩點(diǎn)，若/A8￡>=15°,則/AOC的度數(shù)為

（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

5.己知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為蓊，則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（）

A.弧B.273C.3D?亨

6.如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、

③某個(gè)位置，下面說法有誤的是（)

A.放在①前面主視圖不改變

B.放在②前面俯視圖不改變

C.放在③前面主視圖不改變

D.放在①左面左視圖不改變

7.同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)a#0）的圖象可能為（）

X

8.如圖，0C為。。的半徑，AB與。。切于點(diǎn)A,與射線0c交于點(diǎn)8.若NB=30°,0C

=4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.16。"^-37TD.8-言兀

9.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,則cosA的值為

A

10.二次函數(shù)y=-/-41-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.如圖所示，A為反比例函數(shù)片區(qū)圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸，垂足為B點(diǎn)，若&AOB=3,

X

則k的值為

12.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，則的度數(shù)

13.關(guān)于x的一元二次方程x^-lx+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍

是.

14.如圖是一個(gè)由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中標(biāo)的圓心為點(diǎn)A,NBAC=60°.若

AB=\cm,則該萊洛三角形的周長是cm.

15.如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E是邊AO上一點(diǎn)，且AE=2E。，EC交對(duì)角線

于點(diǎn)F,則ABC尸與△OEF的周長比為.

16.已知二次函數(shù)丫=加+公+。（aWO）的圖象如圖.則有以下5個(gè)結(jié)論：?a<0；②啟-

4訛<0；③方=-2a；④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0；⑤a-b+c>0；其中正確的結(jié)論有:.（寫

出你認(rèn)為正確的序號(hào)即可）

三、解答題。

17.（6分）⑴計(jì)算：（亞-l）。-得）+2cos60°;

（2）解方程：x2+4x+l=0.

18.（6分）如圖，4。是△ABC的高，cosB=近，sinC=&,AC=1O,求AB的長.

25

19.（6分）某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗

誦，D唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)

行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）七年級(jí)一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)

從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取

的兩人恰好是甲和乙的概率.

20.（6分）如圖，己知點(diǎn)E是。ABCQ中8c邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交。。的延長線于

點(diǎn)、F,連接AC,BF,AF=BC.

（1）求證：四邊形ABFC為矩形;

（2）若△4/7）是等邊三角形，且邊長為4,求四邊形A2FC的面積.

21.（6分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點(diǎn)。，于點(diǎn)

F,連接。尺且4尸=1.

（1）求證：。F是。。的切線；

（2）求線段OF的長度.

22.（6分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行

“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50

元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

銷售單價(jià)X（元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利

潤是多少元？

23.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0,交8c于點(diǎn)。，連接AO,

過點(diǎn)。作。0的切線交AC于點(diǎn)E,交A3的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：DEYAC.

（2）如果。。的半徑為5,COSZDAB=4?求8F的長.

5

Et

D

24.(8分)已知二次函數(shù)y=-彳2+法+<:的圖象與直線y=x+3相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A在

x軸上，點(diǎn)B在y軸上，拋物線的頂點(diǎn)為P.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)求△AP8的面積.

25.新定義：如圖1(圖2,圖3),在aABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ABC,若/BAC+/BZC=180°,我們稱△AB'C是AABC

的“旋補(bǔ)三角形"，XAB'。的中線AO叫做aABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)

中心”.

(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=4,則AD=

②若/B4C=90°（如圖3）,BC=6,

【猜想論證】

(2)在圖1中，當(dāng)AABC是任意三角形時(shí)，猜想A。與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

想；(提示：過點(diǎn)8'作B'E//AC且B'E=AC,連接CE,則四邊形AB'EC

是平行四邊形)

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4,點(diǎn)A,B,C,。都在半徑為5的圓尸上，且4B與CD不平行，AD=6,

△4P。是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，求BC的長.

26.在矩形A8C。中，AB=2,49=3,P是BC上的任意一點(diǎn)(P與B、C不重合)，過點(diǎn)

P作垂足為P,PE交CD于點(diǎn)E.

(1)連接力E,當(dāng)AAPE與△4￡>￡全等時(shí)，求8尸的長；

(2)若設(shè)8P為x,CE為y,試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

最大值是多少？

(3)若PE//BD,試求出此時(shí)8尸的長.

2022年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題。（每題3分，共24分）.

1.解：?.,tan30°=近，

3

/.ZA=30°,

AZB=90°-ZA=60°,

故選：C.

2.解：,.?>?=（x+2）2-5,

原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-5）,

???向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，

???平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,

所得拋物線解析式為y=（x+4）2,

故選：A.

3.解：A.V/:=4>0,

...圖象位于第一、第三象限，

故A正確，不符合題意；

B."：4X\=4=k,

二圖象必經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,

故B正確，不符合題意；

C.「xWO,

.廿0,

...圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，

故C正確，不符合題意；

D.~=4>0,

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.解：是直徑,

：.ZCAD=90°,

VZACD=ZABD=15°,

AZADC=900-15°=75°,

故選：C.

5.解：連接OA,作OM_LA5于M,得到NAOM=30°,A3=2?,

則AM=?,

因而OM=O4?cos30°=3,

正六邊形的邊心距是3.

6.解：4.放在①前面主視圖不改變，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

B.放在②前面俯視圖發(fā)生變化，底層由原來的一個(gè)小正方形變?yōu)閮蓚€(gè)小正方形，原說法

錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C.放在③前面主視圖不改變，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

D.放在①左面左視圖不改變，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

7.解：分兩種情況討論:

①當(dāng)Z<0時(shí)，反比例函數(shù)y=K在二、四象限，而二次函數(shù)丫=近2一%開口向下與），軸交

點(diǎn)在原點(diǎn)上方，。符合；

②當(dāng)%>0時(shí)，反比例函數(shù)y=K在一、三象限，而二次函數(shù)>=丘2一4開口向上，與軸

X

交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，都不符合.

故它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D.

故選：D.

8.解：連接。4,

???A8與。。切于點(diǎn)A,

：.ZOAB=90°,

。。=4,

???OA=OC=4,

9：ZB=30°,

???/。=60。,AB=M（）A=4如,

2

.??陰影部分的面積=S?O8-s用KMOC=5X4X4百-60?兀"4=8如-空L,

23603

故選:B.

二、填空題。（每題3分，共24分）

9.解：VZC=9O°,AC=5,BC=U,

，=22=22=

?^BVAC+BCV5+1213,

故答案為：--y-

10.解:

Vy=-x2-4x-5=-（x+2）2-1,

...二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

故答案為：（-2,-1）.

11.解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則S?OB=§*=3；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則火=6.

故答案為6.

12.解：?.?四邊形OBCQ為菱形，

ZBOD=NBCD,

由圓周角定理得：ZBAD=—ZBOD,

2

"/四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，

；./BAD+/BCO=180°,

AZBAD+2ZSAD=180°,

解得：ZBAD=60°,

故答案為：60°.

13.解：根據(jù)題意得A=/72-4“c=(-2)2-4(A-1)>0,

解得％<2.

故答案為：k<2.

14.解：圖中前所在的圓的半徑AB=lc",相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為60°,

.一■'5Al匕%60兀xin

.?BC的1長為-訪—=虧(?！?，

loUo

JT

??.該萊洛三角形的周長是〒X3=7T(cm),

故答案為：1T.

15.解：:四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

?：AE=2ED,

：.AD=3DEf

:?BC=3DE,

,：AD〃BC,

：.NDEC=NBCF,NEDB=NDBC,

???△DEFS/\BCF,

???△3b與△￡>￡/的周長比=BC：DE=3：1,

故答案為：3：1.

16.解：??,拋物線開口向下，

???①正確.

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=tr-4〃c>0，

???②錯(cuò)誤.

?.?拋物線對(duì)稱軸為X=-?=1,

2a

:?b=-2a,

...③正確.

由拋物線的對(duì)稱性知拋物線與X軸正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2,

???拋物線開口向下，

...當(dāng)0cx<2時(shí)，y>0,

...④正確.

:當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

'.a-b+c<0.

.?.⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①③④.

三、解答題。

17.解：（1）原式=1-2+1

=0;

（2）方程移項(xiàng)得：?+以=-1,

配方得：/+4*+4=3,即（x+2）2=3,

開方得：x+2=±?,

解得：x\=-2+^/3,x2=-2-

18.解：在RtaACO中，sinC=—,

AC

2

VsinC=—,AC=10,

5

.3_AD

??~—,

510

：.AD=6.

ACD=VAC2-AD2=8-

在Rt/XABQ中，

VcosB=^-^-,

2

???NB=45°,

：.ZBAD=ZB=45°,

/.BD=AD=6t

：.AB=6yf2-

19.解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：30^-30%=100（人）；

故答案為：100;

(2)喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：100-30-10-40=20(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：

(3)畫樹形圖如圖2所示：

共有12種情況，

被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是

甲乙丙丁

/KZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

20.【解答】(1)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAE=ZCFE,

,/點(diǎn)E是。ABC。中BC邊的中點(diǎn),

:.BE=CE,

在AABE和△人?￡中，

rZBAE=ZCFE

"ZAEB=ZFEC.

BE=CE

:.MABEeXFCE(A4S),

：.AB=FC,

\'AB//FC,

：.四邊形ABFC是平行四邊形，

又：AF=BC,

平行四邊形ABFC為矩形；

(2)解：由(1)得：四邊形A8FC為矩形,

AZACF=90°,

?「△AFQ是等邊三角形，

：.AF=DF=4fCF=—DF=2,

2

?*-Ac=VAF2-CF2=^42-22=2V3，

???四邊形ABFC的面積=ACXCF=273X2=4?.

21.【解答】(1)證明：連接0。，

???△A8C是等邊三角形，

：.ZC=NA=60〃，

?：OC=ODf

???△OCD是等邊三角形，

???NCDO=NA=60〃，

???OD//AB,

?:DFBB,

：.ZFDO=ZAFD=90°,

:.OD_LDF,

???。尸是。。的切線；

(2)解：9：OD//AB,OC=OB,

???。。是△ABC的中位線，

VZAFD=90°,NA=60°,

AZADF=30°,

VAF=1

：.CD=OD=AD=2AF=2,

在RtZ\AQ/中，由勾股定理得。尸=4￡>2-A產(chǎn)=3,

在Rt^。。尸中，由勾股定理得0，=JOD2+DF2二｛22+3二47,

線段OF的長為4.

22.解：(1)設(shè)該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

kx+b,

將點(diǎn)(30,100)、(40,80)代入一次函數(shù)關(guān)系式得：

(100=30k+b

180=40k+b'

解得：(k=~2.

lb=160

，函數(shù)關(guān)系式為>=-2x+160；

(2)由題意得：(%-30)(-2x+160)=800,

整理得：x2-110x+2800=0,

解得：的=40,刈=70.

???單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，

.,.》2=70不符合題意，舍去.

二銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷售利潤為800元；

(3)由題意得：

w=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,拋物線開口向下，

...當(dāng)x<55時(shí)，卬隨x的增大而增大，

；30WxW50,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值，止匕時(shí)w=-2(50-55)2+1250=1200.

二銷售單價(jià)定為50元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是

1200元.

23.【解答】(1)證明：連接OO,如圖，

為。0的直徑，

J.ADLBC,

"：AB=AC,

平分BC,

：.ZCAD=ZBAD,

：OA=O。，

：.ZDAO=ZADOf

：.ZEAD=ZADO,

：.AE//OD,

???EE是OO的切線，

???OD1EF,

：.DE.LAC；

4.

(2)解：VcosZ￡)AB=—,而AB=10,

5

：.AD=S,

AR4

在RtZiAOE中，cosZDAE=—=—

AD5f

：.AE=—,

5

■:OD//AE,

.,.△FDO^AFEA,

5

..a坦即裊=s,

AEFA善BF+10

b

7

24.解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.B(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0,

Ax=-3,

???A(-3,0),

把A(-3,0)和3(0,3)代入二次函數(shù)y=-/+汝+。中得：J。'

Ic=3

解得:r,

Ic=3

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-d-2x+3.

(2)y--x2-2x+3=-(x+1)2+4,

:.P(-1,4),

過戶點(diǎn)做PO垂直于x軸，交AB于Q,則。(-1,2),

r.PD=4-2=2,

S^APB=S^APD+S^I)PD=~PD*OA=2X3=3.

25.解：(1)①:△ABC是等邊三角形，BC=4,

：.AB=AC=4,ZBAC=60°,

：.AB'=AC'=4,ZB'AC=120°.

為等腰△AB，C的中線，

：.ADA.B'C,NC'=30°,

AZADC=90°.

在RtZ\AOC'中，ZADC'=90°