2023年山東省臨沂市費縣中考數(shù)學一模試卷

2023年山東省臨沂市費縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上10℃記作

+10℃,則零下6久可記作（）

A.6℃B.0℃C.-6℃D.-20℃

2.體現(xiàn)我國先進核電技術的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放16320000

噸，數(shù)16320000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1632x104B.1.632x107C.1.632x106D.16.32x105

3.如圖,4B//CD,點E在4B上,EC平分N4E。，若N1=64°,

則42的度數(shù)為（）

A.45°

B.52°

C.57.5°

D.65°

4.下列運算正確的是（）

A.x2-x3=2x6B.3x2-i-2x=x

D.（%+y）2=x2+y2

5.不等式組｛:二;衛(wèi)0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.

C.

6.根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側面積（）

A.2007T

B.100兀

C.IOOOTT

D.500TT

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三,

直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只

羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛支兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方

程組為（）

+2y=19R(5x+2y=12(2x+5y=19口(2x+5y=12

A.C.

g+3y=12段［2x+3y=19{3x+2y=12D(3%+2y=19

8.方程一一3x—18=0的根是（）

A.—3,%2=6B.X1——3,%2=6

C.=3,冷=一6D.x1=-3,x2=-6

9.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主

題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們的選擇恰好不是同一個主題的概率是

()

B.*C.lD.|

10.如圖所示，等邊△ABC的頂點A在0。上，邊AB、AC與。。分別

交于點D、E,點尸是劣弧命上一點，且與。、E不重合，連接DF、EF,

則NDFE的度數(shù)為（）

A.115°

B.118°

C.120°

D.125°

11.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方

形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2ca的正方形4BCO

沿對角線方向平移1cm得到正方形AB'C'D',形成一個“方勝”

圖案，則點D,B'之間的距離為（）

A.lcmB.2cmC.—l)cmD.(2y/~2-l)cm

12.如圖，在4ABC中，/-BAC=30°,AB=AC=4,P為48邊上一動點，

以P4PC為鄰邊作平行四邊形R4QC,則對角線PQ的最小值為（）

B

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

D.4cm

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：ax2+2a2%+a3=

14.要使分式之無意義，則》的取值范圍是

15.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，D,E,F分別為AB,BC,

C4的中點.若EF的長為10,貝UC。的長為

16.如圖，在矩形4BCC中，AD>AB,連接4C,分別以點A,C為圓心，大于的長為半

徑畫弧，兩弧交于點M,N,直線MN分別交4。，8c于點E,兄下列結論:

①四邊形4EC尸是菱形;

②N4FB=2Z.ACB-.

③4c=CF-CD-,

④若4F平分NBAC,則CF=2BF.其中正確結論的有.（填寫正確結論的序號）

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1）計算：（3.14-Tr）°+|<7-l|+（一手t-V-8；

(2)先化簡，再求值：(x+y)2+(%+y)(x-y)-2x2,其中x=y=y/~3.

18.（本小題8.0分）

今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校為了了解九年級480名同學對共青團知識的掌

握情況，對他們進行了共青團知識測試.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（滿分

100分）進行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；

（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計參加本次測試的480名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有

多少人；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班本次測試的整體成績較好？請說明理由（理由不少于兩條）.

19.（本小題8.0分）

隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某

校”綜合與實踐”活動小組的同學要測量48,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計

了如下測量方案：無人機在AB,CD兩樓之間上方的點。處，點。距地面4c的高度為60m,此

時觀測到樓4B底部點4處的俯角為70。，樓CD上點E處的俯角為30。，沿水平方向由點。飛行

247n到達點凡測得點E處俯角為60。，其中點4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內.請

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓力B與CD之間的距離4c的長（結果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°工0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75,y/-3?1.73).

20.(本小題8.0分)

如圖，△4BC是。。的內接三角形，乙4cB=60。，AC經(jīng)過圓心。交。0于點E,連接BD,

/-ADB=30°.

(1)判斷直線8。與。0的位置關系，并說明理由;

(2)若=4<3，求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題8.0分)

請同學們結合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質的過程，繼續(xù)探究函數(shù)y=*

的圖象和性質.

第一步：列表；

X......-7-5a-3-201235......

6

-1-1.5-2-3—6632b1

y1+i............

第二步：描點；

第三步：連線.

(1)計算表中a和b的值：a：b：,并將該函數(shù)在直線x=-1左側部分的圖象描

點畫出；

①X的取值范圍：；②y的取值范圍：；③圖象的增減性：；④圖象的

對稱性：；

(3)已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2相交于點C(l,3),。(一5,-1.5),結合圖象直接寫出關于

x的不等式履+b>二的解集.

x+1

22.(本小題8.0分)

如圖1,在△ABC中，乙4=60°,AB=AC=3,點C,E分別在邊4B,AC1.,且4。=AE=1,

連接DE.現(xiàn)將△ADE繞點4順時針方向旋轉，旋轉角為40。<a<360。)，如圖2,連接CE,BD,

CD.

(1)當0°<a<180。時，求證:CE=BD；

(2)如圖3,當a=60。時,延長CE交BD于點F,求心BFC的度數(shù);

(3)在旋轉過程中，探究ABCE的面積的是否存在最小值，若存在寫出此時旋轉角a的度數(shù)和

面積最小值，若不存在，請說明理由.

23.(本小題8.0分)

設二次函數(shù)y[=2x2+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象與x軸交于48兩點.

(1)若A,8兩點的坐標分別為(3,0),求函數(shù)y的表達式及其圖象的對稱軸.

(2)若函數(shù)y的表達式可以寫成月=2(x-h)2-3(左是常數(shù))的形式，求尸(L0)的最小值.

(3)若函數(shù)y的表達式可以寫成y=2(%—/1)2-3(八是常數(shù))的形式，當33光式5時，求函數(shù)的

最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：若零上i(rc記作+i(rc,則零下6冤可記作：-6。二

故選：C.

零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結論.

此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它

意義相反的就為負.

2.【答案】B

【解析】解:16320000=1.632X107,

故選：B.

利用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方法解答即可.

本題主要考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，正確掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：AB//CD,

.?.NAEC=N1(兩直線平行，內錯角相等)，

vEC平分

:.Z-AEC=Z-CED—Z.1,

vZ1=64°,

???乙CED=Z1=64°,

???Z2=180°-Z-CED-Z1=180°-64°-64°=52°.

故選：B.

根據(jù)平行線及角平分線的性質即可求解.

本題考查了平行線的性質，根據(jù)直線平行和角平分線的性質得出角度之間的關系是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：選項A、x2-x3=x2+3=x5,不符合題意；

選項8、3/+2x=|x,不符合題意；

選項C、（一12y）3=_16y3,符合題意;

選項。、（%+y）2=/+2%y+y2,不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法和除法及積的乘方運算法則、完全平方公式分別進行計算，再與各選項對比

即可得到答案.

本題考查的是累的相關運算法則及乘法公式，掌握其運算公式及法則是解決此題關鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表

示出來（>,2向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.在表示解集時“2”，“W”

要用實心圓點表示；，“>”要用空心圓點表示.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)

軸上即可.

【解答】

解：由刀一120,得x>1,

由4-2x>0,得x<2,

不等式組的解集是1Wx<2,

故選：D.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，這個幾何體是圓柱，側面積是：兀x10x20=2007r.

故選：A.

首先根據(jù)三視圖得出這個幾何體是圓柱，再根據(jù)圓柱的側面積公式列式計算即可.

本題考查了三視圖，圓柱的側面積，主要培養(yǎng)學生的理解能力和空間想象能力，題型較好，是一

道比較好的題目.

7.【答案】A

【解析】解：「5頭牛，2只羊共19兩銀子，

???5x+2y=19；

???2頭牛，3只羊共12兩銀子,

:.2x+3y=12.

???可列方程組為腰：然善

故選：A.

根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關于x,y的二元一次方

程組，此題得解.

本題考查由實際問題抽象初二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：X2-3X-18=0,

(x+3)(x-6)=0

解得：%!=-3,%2=6.

故選:B.

先將方程左邊分解因式，即可解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，屬于基礎題，因式分解法簡便易用，是解一元二次方

程最常用的方法.

9.【答案】D

【解析】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為4、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

/K八/r\

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中小明和小亮選擇恰好不是同一個主題的結果有6種，

二小明和小亮選擇恰好不是同一個主題的概率為寺=|.

故選：D.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小明和小亮選擇恰好不是同一個主題的結果有6種，再由

概率公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】C

【解析】解：EFZM是。。內接四邊形，

：.AEFD+"=180°,

?.?等邊△4BC的頂點4在。。上，

:.Z,A=60°,

???Z,EFD=120°,

故選：C.

根據(jù)圓的內接四邊形對角互補及等邊△ABC的每一個內角是60。，求出NEFD=120°.

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質，掌握兩個性質定理的應用是解題關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD為邊長為2cm的正方形，

???BD=V22+22=22(cm)>

由平移的性質可知，BB'=1cm,

B'D=(2/7-l)cm.

故選：D.

根據(jù)正方形的性質、勾股定理求出8D,根據(jù)平移的概念求出BB',計算即可.

本題考查的是平移的性質、正方形的性質，根據(jù)平移的概念求出BB'是解題的關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，過點C作CC_L4B于點D,

???在RMACD中，Z.ADC=90°,Z.BAC=30°,AC=4cm,

CD=g4C=2cm,

???四邊形PAQC是平行四邊形，

■■AB//CQ,

:當PQ14B時，PQ取得最小值，此時PQ=CD=2cm,

故選：A.

如圖(見解析)，先利用直角三角形的性質可得CD=^4C=2,再根據(jù)平行四邊形的性質可得

AB//CQ,由此可得出當PQ_LAB時，PQ取得最小值，此時PQ=CD.

本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質、平行線間的距離等知識點，熟練掌握平行四

邊形的性質是解題關鍵.

13.【答案】a(x+a)2

【解析】解：原式=a(x2+2ax+a2)=a(%+a)2,

故答案為：aQ+a)2

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14.【答案】x=-l

【解析】解：?.?分式A無意義，

X+1

?,?%+1=0,

解得X=-1.

故答案為：x=-l.

根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可.

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；（2）分式有意義今分母不為零；（3）分式值為零0分子為零且分母不為

零.

15.【答案】10

【解析】解：TE,F分別為BC,CA的中點，

???EF是A/IBC的中位線，

???EF=^AB,

AB=2EF=20,

在中，Z.ACB=90°,。為AB中點，AB=20,

CD=\AB=10,

故答案為：10.

根據(jù)三角形中位線定理求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質即可求出CD.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質以及三角形的中位線定理，求得4B的長是解本題的關

鍵.

16?【答案】①②④

【解析】解：如圖，設AC與MN的交點為0,

??.AO=0C,

???四邊形48ao是矩形，

..AD//BC,

:.Z.EA0=Z-0CF,

又???Z,A0E=Z.COF,AO=C0,

??.△AOE=LCOF,

E0=FO,

.??四邊形ZECF是平行四邊形，

???MN垂直平分4C,

???EA—EC,

???四邊形4ECF是菱形，故①正確；

②???FA=FC,

???Z.ACB=乙FAC,

N4FB=2乙4CB；故②正確；

③由菱形的面積可得?EF=CF?CD,故③不正確,

④???四邊形4EC尸是菱形，

???Z.FAC=Z.EAC,AF=CF

又4BAF=4FAC,

??.Z.BAF=Z-FAC

???四邊形48CD是矩形，

???Z,ABC=乙BAD=90°,

???ABAF+/.FAC+^.EAC=90°,

Z.BAF=30°,

???AF=2BF,

CF=28用故④正確；

綜上所述：正確的結論是①②④.

故答案為：①②④.

根據(jù)作圖可得MN14C,且平分4C,設4c與MN的交點為0,證明四邊形4ECF為菱形，即可判斷

①，進而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質求面積即可求解.判斷③，根據(jù)角平分線

的性質和菱形的對角線平分每一組對角求出NB4F=30。，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可

得4F=2BF,由即可AF=CF求解.

本題考查了菱形的性質與判定，矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，含30度角的直角三角形

的性質，角平分線的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=1+一1+(-2)-27~2

=—2-V—2;

(2)原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2,

—2xy；

當％=y=時，原式=2，石.

【解析】(1)先化簡各式，再進行加減運算即可；

(2)先利用完全平方公式，平方差公式進行計算，再合并同類項進行化簡，再代值計算即可.

本題考查實數(shù)的混合運算，整式的化簡求值.熟練掌握相關運算法則，正確的進行計算，是解題

的關鍵.

18.【答案】10091

【解析】解：(1)、?甲班15名學生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，

???眾數(shù)是100分，則a=100；

把乙組15個數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個數(shù)，

即中位數(shù)出現(xiàn)在90Wx<95這一組中，故b=91；

故答案為：100,91；

(2)根據(jù)題意得:

4+6+5+4

480x

-30~=304(A),

答：估計參加本次測試的480名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人;

(3)甲班成績較好，理由如下：

因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)

定(答案不唯一，合理均可).

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用總人數(shù)乘以樣本中甲、乙班成績優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可(答案不唯一，合理均可).

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重

新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

19.【答案】解：延長4B,CD分別與直線。『交于點G和點

則4G=60m,GH=AC,乙4G。=KEHO=90°,

在RtMG。中，乙40G=70。，

：?OG=~21.8(m).

tan702.75',

vOFE的一個夕卜角，

ANOEF=乙HFE-乙FOE=30°,

???Z.FOE=4)EF=30°,

???OF—EF=24m,

在RtAEFH中，Z.HFE=60°,

FH=EF-cos60°=24x|=12(m),

???AC=GH=OG+0F+FH=21.8+24+12?58(m),

???樓4B與CD之間的距離4c的長約為58m.

【解析】延長4B,CD分別與直線。F交于點G和點“，則AG=60m,GH=AC,^AGO=乙EHO=90°,

然后在Rt△4G。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，再利用三角形的外角求出NOEF=30。,

從而可得OF=￡1尸=24米，再在RtAEFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，最后進行

計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結

合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)直線BD與。。相切,

理由：連接BE,

v^ACB=60°,

???Z.AEB-zC=60°,

連接。B,

vOB=OE,

??.△OBE是等邊三角形，

:.(BOD=60°,

vZ-ADB=30°,

???Z-OBD=180°-60°-30°=90°,

???OB1BD,

???08是。。的半徑，

???直線BD與。0相切；

(2)???4E是。。的直徑，

???/.ABE=90°,

vAB=

?，ACD

smZ.AEB=si-n6v0co=—48=—4V-—3=V3?

AEAE2

???AE—8,

.??OB=4,

BD=y/~30B=4c,

；?圖中陰影部分的面積=絲普=攀

SAOBO-SWBO￡=1x4x40-8C—

【解析】(1)連接BE,根據(jù)圓周角定理得到N4EB=NC=60。，連接0B,根據(jù)等邊三角形的性質

得到NBOO=60。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到N48E=90°,解直角三角形得到。B,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可

得到結論.

本題考查了直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，扇形面積的計算，

正確地作出輔助線是解題的關鍵.

21.【答案】一42x。-1y#0當x>-l時，y隨x的增大而減??；當％<-1時，y隨x的增大

而減小該圖像是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)

【解析】解：(1)把y=—2代入丫=搐得，—2=*,解得X=—4,

把x=3代入y=*"得，y=2,

:.a=—4,b=2,

故答案為：—4,2；

如圖所示，

(2)觀察圖象：

①x的取值范圍：x*1；

②y的取值范圍：y*0；

③圖象的增減性：當%>-1時，y隨x的增大而減小；當工<一1時，y隨x的增大而減小；

④圖象的對稱性：該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)；

故答案為：①尤。一1；②yAO；③當》>—1時，y隨x的增大而減小；當久<-1時，y隨x的增

大而減小；④該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)；

(3)由圖象得：關于x的不等式kx+b>*的解集是：一5<%<-1或%>1.

(1)把y=-2,x=3分別代入解析式即可求得a、b的值；

(2)觀察函數(shù)圖象，得出函數(shù)的性質即可；

(3)根據(jù)圖象得出結論.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：自變量的取值范圍、畫圖象、增

減性，熟練掌握數(shù)形結合的思想是解本題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：/.CAB=^EAD=60°,

???Z.CAE+ABAE=ABAD+ABAE=60°,

:.Z-CAE=乙BAD,

在△4CE和△48。中，

AC=AB

Z.CAE=乙BAD,

AE=AD

???△4CEA48D(S4S),

??,CE=BD；

(2)解：???4B=AC,/.BAC=60°,

「?△48C為等邊三角形，

:.Z.ACB=Z.ABC=60°,

根據(jù)解析(1)可知，

???Z-ACE=乙ABD,

??.AABD+乙BCF=/-ACE+乙BCF=乙ACB=60°,

???Z.CBF+乙BCF=Z.ACD+乙BCF+Z.ABC=600+60°=120°,

???乙BFC=180°-SCBF+乙BCF)=60°.

(3)解：存在；a=30。；△BCE面積的最小值為手一；

o4

△BCE中，邊BC的長是定值，貝IJBC邊上的高取最小值時ABCE的面積有最小值，

???AE=1,

???點E在以點4為圓心，以4E為半徑的圓上，

???垂線段最短，

???過點4作AGJLBC于點G,交。A于點H,當點E在點H時，點E到BC的距離最小,

根據(jù)解析(2)可知，AABC為等邊三角形，

AAC=A