高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題

PAGEPAGE4高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題一、選擇題（60分）1．(2010·全國(guó)Ⅱ理，1)復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋i)))2＝()A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i2曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（）（A）（B）（C）（D）3、已知直線是的切線，則的值為（）（A）（B）（C）（D）4.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b>c B．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a5.有一段“三段論”推理是這樣的： 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確6..在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+i與i分別對(duì)應(yīng)向量和,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則=（）A.B.C.D.7、函數(shù)（） A．在上單調(diào)遞減 B．在和上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增 D．在和上單調(diào)遞減8.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得()(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立(D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立9、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（）（A）增加了一項(xiàng)（B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于011．若點(diǎn)P在曲線y＝x3－3x2＋(3－eq\r(3))x＋eq\f(3,4)上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,2))B．[0，eq\f(π,2))∪[eq\f(2π,3)，π)C．[eq\f(2π,3)，π) D．[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)]12．(2010·江西理，5)等比數(shù)列{an}中a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，則f′(0)＝()A．26 B．29C．212 二、填空題（20分）13、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為：14.由曲線與所圍成的曲邊形的面積為________________15．(2010·福建文，16)觀察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測(cè)，m－n＋p＝________.16.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．三、解答題（共6題，70分）17．（10分）設(shè)函數(shù)f(x)＝－aeq\r(x2＋1)＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R*.(1)若f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．18、(12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。19.（12分）某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售30-12=18（元）能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大。17、(1)由,可得.

由題設(shè)可得

即解得,.所以.

(2)由題意得,

所以.令,得,.4/270所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0在有極大值4/27。（3）由及（2），所以函數(shù)的最大值為2，最小值為0。20、解：通過(guò)觀察，猜想Sn=a1+a2+a3+…+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+…+n）=證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時(shí)，猜想成立……6分（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時(shí)，猜想成立，即Sk=7分那么