版必修二兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（14張）

3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無(wú)解,無(wú)窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過(guò)二元一次方程組解的情況來(lái)討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系.

引入①兩條直線的交點(diǎn)：

如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交,由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上,交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn).A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0

新課例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）x=－2y=2得

舉例例2：求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是(2,2)設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程為y=x.x=2y=2得

舉例例3、判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;

舉例例4：求經(jīng)過(guò)兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程.解法一：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3(x－3)即3x－y－10=0

舉例解法二：所求直線在直線系

2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中

舉例例4：求經(jīng)過(guò)兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+3y－5=0的直線方程.1.求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及兩條直線L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交點(diǎn)的直線的方程.2.當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx+3過(guò)直線2x-y+1=0與y=x+5的交點(diǎn)?

練習(xí)3.若直線kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是

(A)（-1，0）(B)（0，1](C)（0，1）(D)（1，＋∞）???íì?