2023-2024學(xué)年山東省東平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省東平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，122．某小組名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，3．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)5．如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m，則拼成長(zhǎng)方形的面積是（）A． B．C．m D．6．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-57．（3分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．58．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，89．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．小明想用一長(zhǎng)方形的硬紙片折疊成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體收納盒，硬紙片長(zhǎng)為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個(gè)收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是．12．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．13．計(jì)算：（314﹣7）0+＝_____．14．已知，則=______.15．如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.若，則的長(zhǎng)為____________.16．已知可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是___________．17．若代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為_____．18．如圖，在六邊形，，則__________°.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰直角三角形中，，，.將等腰直角形沿高剪開后，拼成圖2所示的正方形.(1)如圖1，等腰直角三角形的面積是______________.(2)如圖2，求正方形的邊長(zhǎng)是多少？(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3)，使得邊落到數(shù)軸上，其中一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，直接寫出另一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).20．（6分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E，P．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．22．（8分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．23．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)24．（8分）如圖，點(diǎn)B在線段上，，，，求證：．25．（10分）某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵0.3，0.4，0.5是小數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、∵12+42≠92，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.2、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9＋9＋4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積，再化簡(jiǎn)整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積．6、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.7、A【解析】試題分析：∵52考點(diǎn)：算術(shù)平方根．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．9、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得∠BDC=60°是解答本題的關(guān)鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡(jiǎn)單些．10、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：a+1-2=a-1；無蓋長(zhǎng)方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長(zhǎng)方體的高為：1∴長(zhǎng)方體的體積為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號(hào)問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵．12、50°【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x，然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠C，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A=x，由折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．13、1【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝1+9＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BDC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．16、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個(gè)數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.17、1．【分析】分式的值為2的條件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【詳解】解：若代數(shù)式的值為零，則（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值應(yīng)為1，故代數(shù)式的值為零，則x的取值應(yīng)為1．【點(diǎn)睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．18、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個(gè)外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．三、解答題(共66分)19、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)所拼圖形，可知正方形的邊長(zhǎng)為△ABC的高，從而計(jì)算可得；（3）根據(jù)（2）中所求邊長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E在-1，和點(diǎn)F在-1處分別得出另一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】解：（1）==8；（2）由題意可知，拼成正方形EFGH后，△ABC的高CD變成了正方形的邊長(zhǎng)，∵CD===，∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為；（3）當(dāng)點(diǎn)E在-1處時(shí)，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1+，當(dāng)點(diǎn)F在-1處時(shí)，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-1-，∴另一個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的數(shù)為-1+或-1-.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，了解拼圖的過程，并且注意在數(shù)軸上分類討論.20、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)第一問根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問根據(jù)對(duì)稱圖形性質(zhì)可以算出角的大小；第三問證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系。【詳解】解：(1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過點(diǎn)B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對(duì)稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。21、2a+6，1．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】解：原式===2a+6當(dāng)a==1+4=5時(shí)，原式=2×5+6=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22、（1）±1；（1）1．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解．【詳解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，a-b=±1．（1），，【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．23、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然