專題10 兩個(gè)三角形相似的判定方法(解析版)（重點(diǎn)突圍）

專題10兩個(gè)三角形相似的判定方法考點(diǎn)一兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)二兩邊成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)三三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)四補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)一兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，求證：△DEC∽△ADF．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠C＝90°，∴△DEC∽△ADF．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定，屬于中考常考題型．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市鐵一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)）求證：；【答案】見(jiàn)解析【分析】由和是等腰直角三角形可證明，再由是的一個(gè)外角得，根據(jù)相似三角形的判定定理可得結(jié)論．【詳解】∵和是等腰直角三角形，∴∴∵是的一個(gè)外角，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，證明是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南婁底·九年級(jí)期末）如圖，在中，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似；即可證明；【詳解】證明∵，∴，又∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定；掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，Q是CD上的點(diǎn)，且AQ⊥PQ，△ADQ與△QCP是否相似？并證明你的結(jié)論．【答案】相似，見(jiàn)解析【分析】在所要求證的兩個(gè)三角形中，已知的等量條件為：∠D＝∠C＝90°，若證明兩三角形相似，再得出∠DAQ＝∠PQC即可．【詳解】解：相似，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠DAQ+∠AQD＝90°∵AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴∠AQD+∠PQC＝90°，∴∠DAQ＝∠PQC，∴△ADQ∽△QCP．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定條件．4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)，求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）由得，利用同角的余角相等推出即可；（2）兩次用同角的余角相等推出和即可．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）證明：，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定問(wèn)題，掌握三角形相似的判定定理，靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理證明相似是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，四邊形ABCD是平行四邊形，邊CD與⊙O交于點(diǎn)E，連接AE．(1)求證△ABC∽△ADE；(2)求證：AD是⊙O的切線．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B＝∠D．再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B＝∠AED．再由AB＝AC，可得∠ACB＝∠AED．即可求證；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，連接OB、OC．根據(jù)AB＝AC，OB＝OC，可得AM垂直平分BC．從而得到∠DAO＝90°．即可求證．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D．∵四邊形ABCE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠AEC＝180°．∵∠AED+∠AEC＝180°．∴∠B＝∠AED．∵AB＝AC，∴AB＝∠ACB∴∠ACB＝∠AED．∴△ABC∽△ADE．（2）解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，連接OB、OC．∵AB＝AC，OB＝OC，∴AM垂直平分BC．∴∠AMC＝90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAO＝90°．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AD是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，切線的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·浙江溫州·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在為直徑的⊙O中，，連結(jié)交AD于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）利用圓周角定理得到，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得證；（2）利用垂徑定理可以先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：∵與所對(duì)的弧都是，∴，∵，∴．（2）解：連接OE，∵∴，∵AD是直徑，AD=10，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定以及圓周角定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是連接半徑，構(gòu)造直角三角形解答．7．（2022·山東菏澤·九年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，連接為上一點(diǎn)，且(1)求證：(2)若，，求的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得到，結(jié)合條件可證得；（2）利用平行四邊形的面積公式，結(jié)合勾股定理可求得AE；【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C．（1）證明：△BDA∽△CED；（2）若∠B＝45°，BC＝6，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)．【答案】（）見(jiàn)解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題目已知條件可知，，所以得到，即可得證．（2）由題意易得是等腰直角三角形，所以，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，根據(jù)分類討論有三種情況：①AD=AE，②AD=DE，③AE=DE；因?yàn)辄c(diǎn)D不與重合，所以第一種情況不符合，其他兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”及，求出問(wèn)題即可．【詳解】（1）在中，又；（2），是等腰直角三角形BC=6，AB=AC=BC=3①當(dāng)AD=AE時(shí)，則，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與重合）,點(diǎn)E在AC上此情況不符合題意．②當(dāng)AD=DE時(shí)，如圖，由（1）可知又：AB=DC=．③當(dāng)AE=DE時(shí)，如圖，平分,．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及等腰三角形的存在性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用“K”型相似模型及根據(jù)“等邊對(duì)等角”、等腰直角三角形的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，進(jìn)而求解問(wèn)題．考點(diǎn)二兩邊成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，P是的邊上的一點(diǎn)．（1）如果，與是否相似？為什么？（2）如果，與是否相似？為什么？如果呢？【答案】（1）相似．因?yàn)?，；?）相似，因?yàn)?，；不相似．因?yàn)殡m然兩邊成比例，但它們的夾角不相等．【分析】（1）直接根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求證；（2）直接根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，即可求解．【詳解】解：（1）相似，理由如下：∵，，∴；（2）相似，理由如下：∵，，∴；不相似，理由如下：因?yàn)殡m然，但它們的夾角與不相等，所以與不相似．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求證：△ABC∽△A′B′C′．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】在△ABC的邊AB上截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，可證△ADE∽△ABC；再證△ADE≌△A′B′C′即可．【詳解】證明：在△ABC的邊AB上截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC．∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理的證明，解題關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，構(gòu)建全等三角形進(jìn)行證明．2．（2021·湖南永州·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AD＝1，AB＝3，．求證：△ACD∽△ABC．【答案】見(jiàn)解析【分析】首先利用已知得出，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出即可．【詳解】證明：AD＝1，AB＝3，AC＝，

又∽【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】先由等邊三角形的性質(zhì)推出∠ABD=∠ECA，再由，得到，即可推出△ABD∽△ECA．【詳解】解；∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴180°-∠ABC=180°-∠ACB，∴∠ABD=∠ECA，又∵，∴，∴△ABD∽△ECA．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)彩田學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AC=BC，在邊AB上截取AD=AC，連接CD，若點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且有AD>BD．(1)求證：△ABC與△BCD相似：(2)求∠A的度數(shù)【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且有AD>BD，可知AD：AB=BD：AD，根據(jù)題目給的條件可以推出BD：BC=BC：BA，結(jié)合∠B=∠B，即可證明出相似．（2）根據(jù)第一問(wèn)的相似得到∠BCD=∠A，通過(guò)推角，在中用內(nèi)角和為，即可得到答案．（1）證明：∵AC=BC∴∠A=∠B∵AD=AC∴AD=BC∵點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且有AD>BD∴AD：AB=BD：AD∴BD：BC=BC：BA∵∠B=∠B∴△BDC△BCA（2）解：∵△BDC△BCA∴∠BCD=∠A∴∠BCD=∠B∵∠ADC是△BDC的外角∴∠ADC=∠B+∠BCD=2∠B=2∠A∵AD=AC∴∠ACD=∠ADC=2∠A∵∠A+∠ADC+∠ACD=∴∠A+2∠A+2∠A=∴∠A=∴∠A的度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定，黃金分割點(diǎn)的定義．使用黃金分割點(diǎn)推出三角形兩邊成比例是解題關(guān)鍵．5．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求證：DE·BF＝EF·BC．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由垂直的定義可得，且，即可證；（2）可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，，可證，可得，即可得結(jié)論．【詳解】證明：證明：（1），，，且，；（2）如圖，連接，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．【答案】（1），；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù)；在Rt△BGC中利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．（2）利用格點(diǎn)三角形的知識(shí)求出AB，BC及DE，EF的長(zhǎng)度，繼而可作出判斷．【詳解】解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△BGC中，BG=2，CG=2，∴；故答案為：，；（2）解：相似．理由如下：∵，，∴，∴又∵∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個(gè)三角形角和角，邊和邊的關(guān)系．考點(diǎn)三三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似例題：（2022·陜西·西工大附中分校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，與的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．(1)判斷與是否相似，并說(shuō)明理由；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）與相似，利用勾股定理計(jì)算出、、、的長(zhǎng)，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可證明結(jié)論成立；（2）連接AD，求出，即可得解．（1）解：（1）與相似．理由如下：∵，，，，，，∴，∴；（2）解：連接AD，如下圖，∵由勾股定理得，，，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理分別求出分別、、、的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與相似嗎？為什么？【答案】相似，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格求出三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似即可得出結(jié)論．【詳解】解：△ABC與△EFG相似，理由是：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AC＝5，AB＝，BC＝，EF＝2，GF＝，EG＝，∵，，∴，∴△ABC∽△EFG．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說(shuō)明理由：(1)，，，，，；(2)，，，，，．【答案】(1)相似，理由見(jiàn)解析(2)相似，理由見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)，兩三角形相似，進(jìn)而判斷即可；（2）根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似，進(jìn)而判斷即可．（1）解：∵，，，∴．∴．（2）∵，，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在和中，、分別是、上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得，，即可求證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定方法，涉及了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．4．（2021·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期中）如圖，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)、、和、、都在正方形的頂點(diǎn)上．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先利用勾股定理分別求解再分別計(jì)算：可得兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，從而可得結(jié)論.【詳解】解：由勾股定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定，熟悉三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵.5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△DEF在5×7的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，它們的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)位置，試判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．【答案】△ABC△DEF，理由見(jiàn)詳解【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形各邊長(zhǎng)，從而得到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：△ABC△DEF，理由如下：∵AB=，AC=，BC=5，DE=1，DF=，EF=，∴，∴△ABC△DEF．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和勾股定理，掌握對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似例題：（2021·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)_______時(shí)，與相似．【答案】2或8【分析】可根據(jù)相似三角形的判定：夾角相等對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形形似，則（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，有，進(jìn)而可求出BQ的長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，點(diǎn)P時(shí)AB邊的中點(diǎn)，,,,當(dāng)時(shí)，則，，點(diǎn)P時(shí)AB邊的中點(diǎn)，,，，故答案為：2或8．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，正確分類討論是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·肇源縣第四中學(xué)八年級(jí)期中）在△ABC和△DEF中，AB=6，BC=8，DE=4，∠B=∠E，當(dāng)EF=_________時(shí)，△ABC與△DEF相似.【答案】或3【分析】利用三角形相似的判定可以得到解答．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)或時(shí)，△ABC與△DEF相似，∴或，∴EF=或3，故答案為或3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)應(yīng)線段成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解題關(guān)鍵．2．（2020·北京延慶·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件_____，使得△ABD∽△ACB．【答案】∠ABD=∠C（答案不唯一）【分析】?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似，已知一個(gè)角相等，再添加一個(gè)角相等即可【詳解】∵在△ACB和△ABD中，∠BAD=∠CAB，∴若∠ABD=∠C即可證明△ABD∽△ACB，故答案為：∠ABD=∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一種即可）．【答案】∠DAE=∠BAC（不唯一）【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可得：∠DAE=∠BAC．故答案是∠DAE=∠BAC（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”和“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”是解