結(jié)合免疫的pid控制及其在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用

結(jié)合免疫的pid控制及其在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用

1系統(tǒng)模型的研究pid檢測(cè)器廣泛應(yīng)用于工業(yè)中，但由于能夠適應(yīng)的環(huán)境有限，它受到了限制。實(shí)質(zhì)上PID的三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化是一個(gè)時(shí)間任務(wù)的要求。由于一些困難,研究的大部分精力都會(huì)集中在系統(tǒng)的整定方法的研究上。許多的整定方法都需要有能依靠對(duì)被控對(duì)象的了解或是能辨識(shí)出適當(dāng)?shù)谋豢啬Ｐ偷慕?jīng)驗(yàn)的要求。然而在許多情況下,系統(tǒng)模型是不知道的。所以產(chǎn)生了一些不需要系統(tǒng)模型的方法,本文提出的方法就是一種不需要系統(tǒng)具體模型的PID整定方法,該方法結(jié)合免疫的思想和粒子群的尋優(yōu)策略,是以代價(jià)函數(shù)的性能指標(biāo)為衡量標(biāo)準(zhǔn),采用免疫粒子群對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)控制。2pid控制器框圖PID控制是發(fā)展較早的一種控制策略,由于其有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和算法,并且有很好的魯棒性及可靠性,所以至今仍廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制中。在圖1中表示單變量的PID控制系統(tǒng)框圖。為PID控制器的表示形式。Kp—比例參數(shù)、Ki—積分參數(shù)、Kd—微分參數(shù)。控制器的輸出為:d(t)是干擾信號(hào)G(s)是表示被控對(duì)象和過程的傳遞函數(shù),一般的工業(yè)過程都可以近似的表示為一階純滯后對(duì)象或二階純滯后對(duì)象,其表示形式為:其中:K、a、b都是過程的參數(shù),τ是時(shí)延參數(shù)。3迭代定位算法粒子群(PSO)是近幾年發(fā)展的一種群體尋優(yōu)策略,在對(duì)鳥群捕食的行為的研究中得出,由Eberhart博士和kennedy博士提出。由于PSO算法易于理解、易于實(shí)現(xiàn),所以PSO算法發(fā)展的速度很快?，F(xiàn)已經(jīng)和部分的控制算法、優(yōu)化算法相結(jié)合,形成了很多新的理論。粒子群優(yōu)化算法的過程如下:首先初始化一群由隨機(jī)產(chǎn)生的粒子,其次通過迭代的方法找到一個(gè)最優(yōu)解。在每次迭代中,粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己的位置。一個(gè)極值是粒子自身所找到的最優(yōu)解,即個(gè)體極值,另一個(gè)極值是整個(gè)粒子群目前所找到的最優(yōu)解,即全局極值。粒子在找到兩個(gè)極值后,就會(huì)根據(jù)下面兩個(gè)公式來更新自己的速度與位置:其中,V是粒子的速度,Present是粒子的當(dāng)前位置,pBest為個(gè)體極值,gBest為全局極值,c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子,一般取值c1=c2=2,rand()是介于(0,1)之間的一個(gè)隨機(jī)的數(shù),w是慣性權(quán)重,由于粒子群在尋優(yōu)初期要求粒子要有快速性所以w要大些,在尋優(yōu)后期粒子要有局部的搜索能力所以w要小些。即本文設(shè)定w為一個(gè)線性函數(shù)。式中wmin、wmax是慣性權(quán)重的最大值和最小值,time為當(dāng)前迭代次數(shù),MaxDT為最大迭代次數(shù)。粒子通過不斷學(xué)習(xí)更新,最終飛到解空間中最優(yōu)解所在的位置,搜索過程結(jié)束。最后輸出的gBest就是全局最優(yōu)解,更新過程中,粒子每一維的最大速率被限制為vMax,粒子每一維的坐標(biāo)也被限制在允許范圍內(nèi)。4粒子向自身特色飛行由于粒子群優(yōu)化算法具有明確的方向性,在算法初期收斂速度很快,但粒子向著自身最好位置和全局最好位置飛行,種群多樣性能力降低,容易陷入局部極值。本文將免疫與粒子群相結(jié)合,在免疫算法的基礎(chǔ)上采用粒子群優(yōu)化對(duì)抗體群體進(jìn)行更新,有望解決免疫算法收斂速度慢的缺點(diǎn)。4.1抗體濃度與生存期望值ei的計(jì)算(1)親和力的計(jì)算親和力分為抗體和抗原親和力、抗體和抗體的親和力,其中抗體就是對(duì)應(yīng)著目標(biāo)函數(shù)下的粒子,抗原對(duì)應(yīng)著待優(yōu)化的目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)。式中Ai表示第i個(gè)粒子。(2)濃度的定義和計(jì)算在由N個(gè)抗體組成的集合中,抗體的濃度ci可以表示如下:其中:η為抗體相似系數(shù),i=,1,2，…,N,j=,1,2，…,N。(3)抗體生存期望值的計(jì)算為了能夠?qū)崿F(xiàn)抗體的多樣性和避免抗體未成熟收斂,采用抗體生存期望值對(duì)抗體進(jìn)行促進(jìn)或抑制,對(duì)應(yīng)于抗體的生存期望值ei的計(jì)算公式如下:(4)實(shí)數(shù)交叉和變異采用中間交叉,子個(gè)體的產(chǎn)生按下列公式生成:子個(gè)體=父?jìng)€(gè)體1+α(父?jìng)€(gè)體2-父?jìng)€(gè)體1)其中α是比例因子,可由[-d1+d]上均勻分布的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生子代的每個(gè)變量的值按上面的表達(dá)式計(jì)算,對(duì)應(yīng)每個(gè)變量都要選擇一個(gè)新的α值。變異算子的式子如下所示:其中:以概率1/m取其值為1,以概率1-1/m取其值為0,m一般取值為20,L為變量的取值范圍。4.2其他抗體群的合成步驟1.初始化參數(shù):種群大小(粒子的個(gè)數(shù))N、進(jìn)化代數(shù)MaxDT、粒子群算法的加權(quán)系數(shù)w、學(xué)習(xí)因子c,粒子每一維的最大、最小速率Vmax和Vmin,每一維的最大、最小坐標(biāo)Xmax和Xmin、抗體相似性系數(shù)η,變異率p。步驟2.先由臨界比例法對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行整定得出PID的三個(gè)參數(shù),作為粒子群的初始位置Ay={ayii=1,2,…,N}并將這組參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制得出相應(yīng)的性能函數(shù)Bsj的值,初始速度隨機(jī)獲得V={vii=1,2,…,N}。步驟4.Fork=1:gmax1.計(jì)算所有抗體ayi(i=1,2,…,N)和抗原的ax親和力、抗體ayi(i=1,2,…,N)和抗體ayj(j=1,2,…,N)之間的親和力、計(jì)算抗體ayi(i=1,2,…,N)的濃度ci和生存期望值ei。2.把粒子按期望值分為兩部分較高的N1(N1=N/2)和較低的N2個(gè)抗體得到抗體群Ay2,并對(duì)Ay2進(jìn)行交叉和變異得到新的群體Ay2。3.計(jì)算群體ay2與抗原的親和力。將群體Ay2與群體Ay1合并得到N個(gè)抗體。4.對(duì)N個(gè)抗體進(jìn)行粒子群更新得到下一代抗體群Ay。計(jì)算全局極值gBest和全局目標(biāo)值objgBest,并對(duì)全局極值進(jìn)行更新。步驟5.將最優(yōu)解gBest帶入PID控制器,得出系統(tǒng)的階躍相應(yīng)曲線步驟6.輸出最優(yōu)解gBest和最優(yōu)目標(biāo)值objgBest。輸出響應(yīng)曲線。4.3系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境免疫PSO—PID控制系統(tǒng)的框圖如圖2所示。代價(jià)函數(shù)規(guī)定從免疫PSO—PID整定法中獲得PID控制器的性能。因此,選擇代價(jià)函數(shù)的重點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)有關(guān)性能方面如超調(diào)量、上升時(shí)間、輸入信號(hào)的能量、誤差等。本文根據(jù)多方面總結(jié)綜合一個(gè)全面的代價(jià)函數(shù)如式(16)作為被控系統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(6)。其中:e(t)是系統(tǒng)誤差如公式(3)中所示,u(t)是控制器的輸出如公式(2)中所示,ey(t)為系統(tǒng)的超調(diào)量如式(17)所示其中yout(i)是系統(tǒng)的輸出,i=1，2,…,Ntu為系統(tǒng)上升時(shí)間,w1、w2、w3、w4分別是各項(xiàng)的加權(quán)系數(shù),其取值為,w1=0.999,w2=0.001,w3=2.0,w4=100。5免疫pso-pid的動(dòng)態(tài)特性輸入信號(hào)為階躍信號(hào),代價(jià)函數(shù)如式(14)所示。由仿真結(jié)果可見,采用免疫PSO—PID整定的參數(shù)得到的階躍響應(yīng)得到較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性。式中系數(shù)a(k)=1.51(-0.8e-0.1k),取采樣時(shí)間ts=0.01s。其中在第100個(gè)采樣時(shí)刻即t=1s時(shí)加入干擾d(k)=0.05。采用臨界比例法選取PID的三個(gè)參數(shù),Kp=0.20、Ki=0.12、Kd=0.007。首先用這組參數(shù)作為常規(guī)PID的參數(shù)對(duì)待干擾的系統(tǒng)進(jìn)行控制,得出的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示:在圖4中顯示的是免疫PSO-PID在干擾作用下的曲線,粒子的初始位置是由臨街比例法確定的三個(gè)參數(shù)最大代數(shù)MaxDT=10、粒子數(shù)N=40、學(xué)習(xí)率c1=1.4962、c2=1.4962;慣性權(quán)重w按公式7求得其中wmax=0.6、wmin=0.1抗體相似性系數(shù)η=0.25、變異率p=0.05。經(jīng)過免疫PSO的優(yōu)化PID的三個(gè)參數(shù)分別Kp=0.653、Kd=0.0025、Ki=0.297性能指標(biāo)函數(shù)的最后值為Bsj=29.95。由圖4可知免疫PSO自整定方法跟蹤階躍響應(yīng)時(shí)間是0.4秒,且?guī)缀鯖]有超調(diào),在外加5%的干擾下能在迅速的達(dá)到其穩(wěn)定值對(duì)比圖3和圖4可以知道免疫PSO整定的PID的三個(gè)參數(shù)能及時(shí)的得到調(diào)整,表明比常規(guī)PID控制具有抗干擾能力強(qiáng)。通過仿真可以看出,在階躍信號(hào)加入初期免疫PSO整定的參數(shù)與常規(guī)PID相比,超調(diào)量較小、響應(yīng)時(shí)間短。免疫PSO精度高,可直接用于在線學(xué)習(xí)及辨識(shí)。圖3和圖4說明在外加干擾的情況下,免疫PSO整定的輸出仍能很好的跟蹤輸入,并能迅速的調(diào)整其相應(yīng)的參數(shù),具有良好的魯棒性。6pid中算法組合的應(yīng)用本文提出一種利用免疫粒子群的PID整定新方法。PID