相交線與平行線競(jìng)賽試題

1.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（） A、80 B、50 C、30 D、202.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（） A、43° B、47° C、30° D、60°3.如圖，直線a∥b，那么∠x(chóng)的度數(shù)是_________．4.如圖，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。試說(shuō)明：∠BFE=∠FEC。5.如圖，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O，(1)求EDC的度數(shù)；(2)若BCD=40O，試求BED的度數(shù)．5.如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，則∠ABD=_________度．6.已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．7.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．8.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說(shuō)明為什么．9.如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會(huì)平行嗎說(shuō)明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何為什么（3）BC平分∠DBE嗎為什么10.四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別是∠BAD和∠DCB的內(nèi)角平分線和外角平分線，（1）分別在圖1、圖2、圖3下面的橫線上寫(xiě)出AE與CF的位置關(guān)系；（2）選擇其中一個(gè)圖形，證明你得出的結(jié)論．11已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系12.已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，求證：AB∥CD．13.如圖，已知∠HDC與∠ABC互補(bǔ)，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度數(shù)．14.如圖AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD∥BE．15.如圖，∠1=∠2，∠2=∠G，試猜想∠2與∠3的關(guān)系并說(shuō)明理由．16.如圖，點(diǎn)E、F、M、N分別在線段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判斷∠CEB與∠NFB是否相等請(qǐng)說(shuō)明理由．17.如圖，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2與∠3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關(guān)系為什么如圖，DH交BF于點(diǎn)E，CH交BF于點(diǎn)G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．19.如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．20如圖，已知：點(diǎn)A在射線BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求證：EF∥CD．21.如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，F(xiàn)N平分∠AFE交CD于N．試判斷CM與FN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，∠1=∠BAC．（1）求證：EF∥CD；（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度數(shù)．23.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB；（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S△PEQ=225S△BCD若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化說(shuō)明理由．1.如圖，要把角鋼（1）彎成120°的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口是____度。11AEDCBF21123第1題第2題第3題第4題2．如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則=（）3．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（）4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32o，那么∠2的度數(shù)是（）5.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與∠2互余的角是．1123456第5題第6題6．光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）7.、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A、115°B、120°C、145°D、1358、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、40°D、50°第7題第8題第9題第10題9、如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為（）A、25°B、30°C、20°D、35°10、如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，則∠BCE等于（）A、23°B、16°C、20°D、26°11、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）A、43°B、47°C、30°D、60°12、如圖，已知L1∥L2，MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）．（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只須寫(xiě)出結(jié)論）．13.如圖（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)。14．如圖14，是的角平分線，，，交于點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)：（1）是的角平分線嗎如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若將結(jié)論與是的角平分線、、中的任一條件交換，所得命題正確嗎15.如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。試說(shuō)明：AD∥BE。AADBCEF123416.EDBC′FCD′A如圖，已知直線，，，那么EDBC′FCD′A（A）70（B）80（C）90 （D）10017.圖(二)中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角。關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確A．B。C．D。18.如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于A.70°B.65°C.50°D.25°19．平面上有11條直線，無(wú)任何三條交于一點(diǎn)，欲使它們出現(xiàn)36個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到畫(huà)出一種圖形。20.（a）請(qǐng)你在平面上畫(huà)出6條直線（沒(méi)有三條共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰與另3條直線相交，并簡(jiǎn)單說(shuō)明畫(huà)法。（b）能否在平面上畫(huà)出7條直線（任意3條都不共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰與另3條直線相交，如果能請(qǐng)畫(huà)出一例，如果不能請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。21．如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙的一角斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，如果BD為∠ABE的平分線，則∠CBD=（） A．80° B．90° C．100° D．70°22．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交，則有（）A．∠1+∠2﹣∠3=180° B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠3+∠2﹣∠1=180° D．∠1+∠2+∠3=180°23．如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=_________°．24題25題26題24．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，已知∠1＞∠2，那么∠2與（∠1﹣∠2）之間的關(guān)系一定是_________．25．如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2=_________．27．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是_________度．26．將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若∠α=54°，則∠β的度數(shù)是_________．27．如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，EP平分∠AEF，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥EP，垂足為P，若∠PEF=30°，則∠PFC=_________度．28．如圖AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，