正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.4三角函數(shù)圖象與性質(zhì)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1π奇函數(shù)ONEA

練一練：1．下列說法正確的個數(shù)是 (

)①正切函數(shù)的定義域和值域都是R；②正切函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)y＝|tanx|與y＝tanx的周期相等，都是π；④函數(shù)y＝tanx的所有對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)．A．1 B．2

C．3 D．4[解析]①②④錯誤，③正確，故選A．B

<

題型一正切函數(shù)的定義域、值域問題典例1題型二正切函數(shù)的單調(diào)性及應用典例2[分析]

(1)利用正切函數(shù)的單調(diào)性，求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)利用誘導公式化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再運用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?．運用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法(1)運用函數(shù)的周期性或誘導公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．(2)運用單調(diào)性比較大小關系．題型三正切函數(shù)的周期性與奇偶性典例3[分析]

(1)根據(jù)正切函數(shù)最小正周期求解；(2)根據(jù)函數(shù)y＝asinx＋btanx是奇函數(shù)求解．(2)令g(x)＝asinx＋btanx，則f(x)＝g(x)＋2.因為g(－x)＝asin(－x)＋btan(－x)＝－(asinx＋btanx)＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)．因為f(3)＝g(3)＋2＝－1，所以g(3)＝－3，則g(－3)＝3.故f(－3)＝g(－3)＋2＝3＋2＝5.③④

例4題型四錯用正切函數(shù)的對稱中心[錯因分析]誤把正切函數(shù)的對稱中心認為只有(kπ，0)(k∈Z)．例5

觀察正切曲線，解不等式tanx>1.題型五數(shù)形結(jié)合思想—利用圖象解三角不等式A

D

C

(－∞，－1]∪[1，＋∞)

1:定義域:2:值域：

3:周期性：

周期函數(shù)，為最小正周期4:奇偶性：5:單調(diào)性：奇函數(shù)在是增函數(shù).6:對稱性：對稱中心：7.函數(shù)y＝tanωx（ω≠0）的最小正周期是

.無減區(qū)間.無對稱軸正切函數(shù)的性質(zhì)：例1、比較與的大小。解：又內(nèi)單調(diào)遞增，探究一：正切函數(shù)的單調(diào)性問題例2:求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：變式：若在內(nèi)為減函數(shù)，則

的取值范圍是

【解】由題意有，且，所以

探究二：正切函數(shù)的值域問題

作圖象求界點求范圍寫出解集

據(jù)正切函數(shù)的周期性，寫出定義域例4.畫出函數(shù)y=|tanx|的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期。課堂小結(jié)課堂小結(jié)：(1)正切函