熱點05 因式分解的5種題型（原卷版）

熱點05因式分解的5種題型因式分解：理解因式分解的意義，掌握因式分解的四種方法：提公因式法、公式法、分組分解法（期末基本不考）、十字相乘法（期末考得較少）；期末試卷中通常會考察2道小題和1~2道大題，大多數(shù)情況下，選擇題中會有1道小題為因式分解的判斷，填空題中會有1道小題考察簡單類型的因式分解或者利用因式分解求參/求值，解答題第2題為提公因式法與公式法的綜合題；對于因式分解，必須注意以下幾點：（1）因式分解與整式乘法互為逆運算，不要混淆；（2）分解因式時，提公因式法具有優(yōu)先級，永遠排在其他方法前面；（3）因式分解一定要徹底；（4）分組分解法期末基本不考，但也必須自行復習，以防萬一；（5）十字相乘法期末考得較少，但它非常重要，非常重要，非常重要，是為初三乃至高中的學習作鋪墊的。【題型1判斷下列變形是否為因式分解】1．（2022·興化·期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．2．（2022·蘇州·期末）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．3．（2022·宿遷·期末）下列等式從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．【題型2提公因式法】1．（2022·溧陽·期末）因式分解：．2．分解因式：．3．（2022·宿遷·期末）已知，，則．【題型3公式法（含提公因式法與公式法的綜合）】1．（2022·鎮(zhèn)江·期末）因式分解的結(jié)果是．2．（2022·高郵·期末）分解因式：．3．（2022·揚州·模擬）已知，，則A． B．2 C． D．44．（2022·淮安·期末）因式分解：．5．（2022·淮安·期末）在實數(shù)范圍分解因式：．6．（2022·無錫·一模）若，則代數(shù)式的值等于．7．（2022·蘇州·期末）若，，那么代數(shù)式的值．8．（2022·溧陽·期末）把下列各式因式分解：（1）；（2）．9．（2022·高郵·期末）因式分解：（1）；（2）．10．（2022·泰興·期末）將下列各式因式分解：（1）；（2）．11．（2022·興化·期末）分解因式：（1）；（2）．【題型4分組分解法、十字相乘法】1．（2022·揚州·期末）若，則的值為．2．（2022·蘇州·期末）若多項式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個一次因式，則的值為A．1 B．5 C． D．3．（2022·蘇州·期中）因式分解：（1）；（2）．【題型5因式分解的綜合應用題】1．（2022·宿遷·期末）若一個兩位正整數(shù)的個位數(shù)字為8，求證：一定為20的倍數(shù)．2．（2022·鹽城·期中）觀察下列等式，并回答有關問題：（1）填空：（2）若為正整數(shù)，猜想因式分解的結(jié)果并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)果比較與的大?。?．（2022·連云港·期中）閱讀與理解：（1）先閱讀下面的解題過程：分解因式：解：方法（1）原式；方法（2）原式．請你參考上面一種解法，對多項式進行因式分解；（2）閱讀下面的解題過程：已知，試求與的值．解：由已知得：，因而得：，所以只有當并且上式才能成立，因而得：并且．請你參考上面的解題方法解答下面的問題：已知：．試求的值．4．（2022·淮安·期末）（1）學習“完全平方公式”時，小明遇到課本上一道題目“計算”，他聯(lián)系所學過的知識和方法，想到兩種解決思路；①可以用“整體思想”把三項式轉(zhuǎn)化為兩部分：或，然后可以利用完全平方公式解決，請你選擇一種變形方法寫出計算過程；②可以用“數(shù)形結(jié)合”的方法，畫出表示的圖形，根據(jù)面積關系得到結(jié)果．請你在下面方框中畫出圖形，并作適當標注．（2）利用（1）的結(jié)論分解因式：；（3）小明根據(jù)“任意一個數(shù)的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多項式的最大值或最小值，方法如下：①．故當時代數(shù)式的最小值為②故當時代數(shù)式的最大值為4請你參考小明的方法，求當，取何值時代數(shù)式有最小值，并確定它的最小值．1．（2022·宿遷·期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B． C． D．2．（2022·蘇州·期末）下列因式分解正確的是A． B． C． D．3．（2022·泰州·期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是A． B． C． D．4．（2022·鎮(zhèn)江）分解因式：．5．（2022·常州）分解因式：．6．（2022·揚州·期末）已知，，則的值是A．6 B． C．1 D．7．（2022·無錫）分解因式：．8．（2022·無錫）分解因式：．9．（2022·宿遷·模擬）已知，，則．10．（2022·蘇州）已知，，則．11．（2022·揚州）分解因式：．12．（2022·鎮(zhèn)江·期末）若，，則代數(shù)式的值為．13．（2022·泰州·期末）分解因式：（1）；（2）．14．（2022·丹陽·期末）分解因式：（1）；（2）．15．（2022·南京·期末）因式分解：（1）；（2）．16．（2022·無錫·期中）若在中，、是常數(shù)，則的值為．17．（2022·南通·期末）若實數(shù)，滿足，則的值為．18．（2022·揚州·期中）對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整