2023年陜西省渭南市澄城縣中考數學一模試卷（含答案）

2023年陜西省渭南市澄城縣中考數學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.若點（-2,a）在反比例函數y=—貴的圖象上，則。的值為（）

X

A.-4B.4C.-2D.2

3.若二次函數丁=6后+飯+《的圖象經過點（一1,0）,（2,0）,則關于x的方程如2+飯+c

=0的解為（）

A.x\=-LX2=2B.x\=-2,X2=\

C.xi=LX2=2D.x\=-\9元2=-2

4.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率分布折線圖，則符

B.擲一個正六面體的骰子，出現2點朝上

C.從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

5.已知兩個相似三角形的面積之比為4：9,這兩個三角形的周長的和是100c〃?，那么較小

的三角形的周長為（）

A.20cniB.30cmC.40cmD.60cm

6.如圖，在RtZVIBC中，/C=90°,AC=8cvn,AB的垂直平分線例N交AC于點。，連

接BE）,若cos/8OC=g,則BC的長為（）

5

7.如圖，8c是00的直徑，點A是。。外一點，連接AC交。。于點E,連接AB并延長

交。。于點。，若NA=33°,則NDOE的度數是（）

8.在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且它們的頂點相距6個單位長度，

若其中一條拋物線的解析式為y=-X2+4X+3,〃，則根的值是（）

A.1B.-J-C.」或上D.二或上

332233

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.己知x=1是關于x的方程2%2-5x+n?=0的一個根，則根的值為.

10.如圖，4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若NA￡?B=18°,

則這個正多邊形的邊數為.

11.在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部

與全部的高度比（即繪黑），可以增加視覺美感.如圖，按此比例設計一座高度AB

BCAB

為2m的雕像，則該雕像的下部高度BC應設計為m.（結果保留根號）

A

12.如圖，點4是反比例函數丫=如（x<0）圖象上一點，AC_Lx軸于點C,與反比例函數

x

y3（x<0）的圖象交于點&AC=3BC,連接。4,OB,若△4OB的面積為2,則加+〃

13.如圖，在矩形A8C。中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,連接AF,將線段AF繞

著點A順時針旋轉90°得到4尸，則線段PE的最小值為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（5分）計算：弓）-i+4cos45。-78+（2023-IT）0,

15.（5分）已知一元二次方程Zr2-3x-8=0的兩個根分別為切，n,求〃即+相序的值.

16.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,ZVIBC的頂點均在

網格格點上，且A(2,8),B(4,4),C(8,4).

（1）以原點。為位似中心，在第一象限畫出△ASG，使得△ABiG與AABC位似,

且△AiBiG與△ABC的相似比1：2,點A、B、C的對應點分別為點A1、8|、C,；

（2）點C,的坐標為.

17.（5分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,點C在AC上，連接B￡>,利用尺規(guī)作

圖法求作。0,使。0經過點8、C、D.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，點E,尸分別在正方形ABCD的邊BC,CDk,且/E4尸=45°.把4

AOF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG.求證：AAGE絲AAFE.

19.（5分）隨著環(huán)保意識日益深入，我國新能源汽車的生產技術也不斷提升.市場上某款

新能源汽車1月份的售價為25萬元/輛，3月份下降到20.25萬元/輛，求該款汽車售價的

月平均下降率.

20.（5分）中國古代有很多輝煌的數學成就，《周髀算經》《九章算術》《海島算經》等

都是我國古代數學的重要文獻.某數學興趣小組準備采用抽簽的方式確定學習內容，將

書目制成編號為48,C的3張卡片（如圖所示,卡片除編號和書目外,其余完全相同）.現

將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《周髀算經》《九章算術》《海島算經》

（1）從3張卡片中隨機抽取1張，求抽到《周髀算經》的概率；

（2）若甲同學從3張卡片中隨機抽取1張后放回洗勻，乙同學再從3張卡片中隨機抽取

1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩位同學抽中不同書目的概率.

21.（6分）位于陜西省渭南市澄城縣城以南6公里處的印象古徽民俗文化園將現代都市生

活與田園鄉(xiāng)村氣息完美結合，原汁原味的關中民俗風情誘惑著一批又一批的人前來游

覽.某個天氣晴好的周末，歡歡和樂樂兩個人去印象古徵民俗文化園游玩，看見園中的

一棵大樹，于是他們想運用所學知識測量這棵樹的高度.如圖，樂樂站在大樹A8的影子

8c的末端C處，同一時刻，歡歡在樂樂的影子CE的末端E處做上標記，隨后兩人用尺

子測得BC=10米，CE=2米.已知樂樂的身高CC=1.6米，B、C、E在一條直線上，

DCLBE,ABYBE.請你運用所學知識，幫助歡歡和樂樂求出這棵大樹的高度

22.（7分）某商店銷售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價，投放市場進行試

銷.據市場調查，銷售單價是160元時，每月的銷售量是200件，而銷售單價每降價1

元，每月可多銷售10件.設這種工藝品每件降價x元.

（1）每件工藝品的實際利潤為元（用含有x的式子表示）；

（2）為達到每月銷售這種工藝品的利潤為15000元，且要求降價不超過20元，那么每

件工藝品應降價多少元？

23.（7分）某廣場舉行無人機表演，如圖，點。、E處各有一架無人機，它們在同一水平

線上，與地面AB的距離為60九此時，點E到點A處的俯角為60°,點E到點C處的

俯角為30°,點。到點C處的俯角為45°,點A到點C處的仰角為30°.點A、B、C、

。、E均在同一平面內，求兩架無人機之間的距離OE的長.（結果保留根號）

ED

------------------z，---、-----------------

□

□

□

呂

昌

AB

24.（8分）如圖，。0是△ABC的外接圓，且A8=AC,點M是布的中點，作MN〃BC

交AB的延長線于點M連接4M交8c于點O.

(1)求證：MN是0。的切線；

(2)若BC=8,AD=3,求。0的半徑.

25.(8分)如圖，拋物線y=-x2+hx+c與x軸交于點A(-l,0)、8,與y軸交于點C

(0,3),直線/是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數解析式；

(2)在對稱軸/上是否存在點M,使△M4C為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件

含30。角的直角三角板ABC中/A=30°.將其繞直角頂點C順時針旋轉a角(0°<a

<90°),得到Rtz^A'B'C,邊A'C與邊AB交于點O.

(1)如圖1,若A'B'邊經過點B,則a的度數為°；

【探究發(fā)現】

(2)如圖2是旋轉過程的一個位置，過點。作。E〃A'B'交CB'邊于點E,連接8E,

小明發(fā)現在三角板旋轉的過程中，/CBE度數是定值，求/CBE的度數；

【拓展延伸】

(3)在(2)的條件下，設BC=1,aBOE的面積為S,當SSAAV時，

JW3'"'△ABC

①求AO的長；

②以點E為圓心，8E為半徑作OE,并判斷此時直線A'C與OE的位置關系.

圖1圖2備用圖

2023年陜西省渭南市澄城縣中考數學一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.若點（-2,a）在反比例函數丫=遂的圖象上，則。的值為（）

X

A.-4B.4C.-2D.2

解：???點（-2,a）在反比例函數y='的圖象上，

故選：B.

2.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

解：根據題意可得，球體的俯視圖是一個圓，圓柱的俯視圖也是一個圓，圓柱的底面圓

的半徑大于球體的半徑，如圖,

故A選項符合題意.

3.若二次函數y=以2+法+c的圖象經過點（-I,0）,（2,0）,則關于x的方程以2+云+c

=0的解為（)

A.xj=-1,X2=2B.XJ=-2,但=1

C.X\=l,X2=2D.X1=-1,X2=-2

解：，?,二次函數＞=以2+加:+c的圖象經過點（-1,0）,（2,0）,

，方程以2+云+c=0的解為工1=-],12=2.

故選：A.

4.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率分布折線圖，則符

C.從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的頻率是a=0.5,故本選項錯誤；

B、擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上的頻率約為：《心0.17,故本選項錯誤；

C、從一個裝有3個紅球和2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是g=0.4,

本選項正確；

D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是￥=°-25,

故本選項錯誤；

故選：C.

5.已知兩個相似三角形的面積之比為4：9,這兩個三角形的周長的和是100?！?，那么較小

的三角形的周長為（）

A.20cmB.30c/nC.40cmD.60cm

解：設較小的三角形的周長為xcm,則較大的三角形的周長為（100-x）cm

???兩個相似三角形的面積之比為4：9,

，兩個相似三角形的相似比為2：3,

.??兩個相似三角形的周長比為2：3,

.x2

“l(fā)OO-xT

解得x=40,

故選：C.

6.如圖，在RtZ^ABC中，/C=90°,4c=8cvn,AB的垂直平分線MN交AC于點O,連

接BD,若cosZBDC=—,則BC的長為（）

5

解：?.?NC=90°,AC=ScmfA3的垂直平分線MN交AC于O,

：.BD=ADf

/.CD+BD=8cm,

*/cosZBDC=-^-=—,

BD5

,CD_3

"8-CD~~59

解得：CD=3,

/.BD=5cm,

由勾股定理可得：BC=7BD2-CD2={52_呼=4cm.

故選：B.

7.如圖，3。是OO的直徑，點A是。。外一點，連接4c交。。于點E,連接A8并延長

交。。于點。，若NA=33°,則NOOE的度數是（）

A

A.114°B.116°C.118°D.120°

解：如圖，連接BE、DC,

E

ABD

YBC是O。的直徑，

AZBEC=90°.

VZA=33°,

???ZABE=900-ZA=57°.

AADBE=nV.

???四邊形EBDC是圓內接四邊形,

AZECD+ZDBE=180°,

AZECD=180°-123°=57°,

AZDOE=2ZECD=114°.

故選：A.

8.在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且它們的頂點相距6個單位長度,

若其中一條拋物線的解析式為y=-J+4x+3相，則機的值是()

A.—B.C.—或^D.或^—

332233

解：將y=-P+4x+3m化為頂點式，得

y=-(x-2)2+3ZW+4,

工這條拋物線的頂點坐標為(2,3根+4),

???關于x軸對稱的拋物線的頂點坐標為(2,-3//1-4),

??,它們的頂點相距6個單位長度.

，|3m+4-（-3加-4）|=6,

???|6m+8|=6,

:.6"z+8=±6,

當6m+8=6時，

解得

o

當6〃?+8=-6時，

解得m=q，

o

：.m的值是』或J-,

33

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.已知x=1是關于尤的方程2a-5x+m=0的一個根，則根的值為3.

解：1于x的方程2%2-5x+m=0一個根，

...2-5X1+MZ=0,

解得，相=3,

故答案是：3.

10.如圖，4、B、C、。為一個正多邊形的頂點，。為正多邊形的中心，若/力。8=18°,

則這個正多邊形的邊數為10.

解：連接OA,OB,

???A、B、C、。為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心,

...點4、B、C、力在以點O為圓心，。4為半徑的同一個圓上,

：/A￡>B=18°,

AZAOB=2ZADB=36°,

這個正多邊形的邊數=嚶一=10,

36

11.在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部

與全部的高度比（即黑器），可以增加視覺美感.如圖，按此比例設計一座高度AB

BCAB

為2〃?的雕像，則該雕像的下部高度BC應設計為_（^-1）m.（結果保留根號）

A

解：:雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比等于下部與全部的高度比，

.?.該雕像的下部設計高度=逅」*2=（V5-1）m,

2

故答案為：.

12.如圖，點A是反比例函數y第（x<0）圖象上一點，軸于點C與反比例函數

X

y=B（X<0）的圖象交于點8,AC=3BC,連接OA,OB,若△AOS的面積為2,則根+〃

=-8.

解：??<△AOB=/A3?OC=2,S^BOC-BC*OC,AC=3BCt

：.AB=2BCf

S^BOC=1，

??.S?oc=2+l=3,

又,.?由刑=3,/川=1,"7VO,72<O,

??JTI—6,n,=,一2,

..."2+〃=-6-2=-8,

故答案為：-8.

y

13.如圖，在矩形A8CD中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,連接AF,將線段AF繞

著點A順時針旋轉90°得到AP,則線段PE的最小值為,GZ-2.

解：如圖，連接4E,過點A作4GJ_AE,截取AG=AE,連接PG,GE,

；將線段AF繞著點A順時針旋轉90°得至UAP,

：.AF=APtNPA/=90°,

AZFAE+ZPA￡=ZPAE+ZPAG=90°,

：.ZFAE=ZPAG.

又???AG=A￡

A/\AEF^/\AGP(SAS),

:?PG=EF=2.

*：BC=3,CE=2BE,

,在Rt/MBE中，4E=jAB2+BE2=Q

'：AG=AE,NGAE=90°,

GE=?AE=^[^.

；PE引GE-PG,且當點G,P,E三點共線時取等號，

的最小值為GE-PG=d^2

故答案為：5/34-2.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

14.(5分)計算：(/)一+4COS45。-我+(2023-n)。.

解:原式=2+4X除-2&+1

=2+2&-2&+1

=3.

15.(5分)已知一元二次方程2x2-3工-8=0的兩個根分別為〃?，孔,求蘇〃+m層的值.

解：??,一元二次方程2九2-3x-8=0的兩個根分別為機，〃，

?

..m+n------3--=-3，mn=---8--=-4,

222

3

.".m2n+mn2=mn(m+n)=-4X—=-6.

2

16.(5分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點均在

網格格點上，且A(2,8),B(4,4),C(8,4).

(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A|B|Ci，使得△A/iCi與△ABC位似，

且△AiBCi與△4BC的相似比1：2,點A、B、C的對應點分別為點4、卅、Ci；

(2)點Ci的坐標為(4,2).

故答案為：(4,2).

17.（5分）如圖，在RtzMBC中，NACB=90°,點力在AC上，連接B。，利用尺規(guī)作

圖法求作。0,使。0經過點&C、D.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，點E,尸分別在正方形ABC。的邊BC,CO上，且NE4尸=45°.把a

A。尸繞點4順時針旋轉90°得到△ABG.求證：^AGE^/XAFE.

【解答】證明：在正方形4BC。中，AB=BC=CD=AD,NABC=NBCD=/ADC=N

BAD=90°

由旋轉的性質可得△48G之△AOF,

：.AG=AF,ZBAC^ZDAF,/A8C=NA￡>C=90°,

'：ZEAF=45°,NBAD=NABC=90°,

：.ZDAF+ZBAE=45°=/EAF,

在△AGE和△AFE中，

'AG=AF

?ZEAG=ZEAF.

AE=AE

：./\AGE^/\AFE（SAS）.

19.（5分）隨著環(huán)保意識日益深入，我國新能源汽車的生產技術也不斷提升.市場上某款

新能源汽車1月份的售價為25萬元/輛，3月份下降到20.25萬元/輛，求該款汽車售價的

月平均下降率.

解：設該款汽車售價的月平均下降率是X,

由題意得：25（1-x）2=20.25,

解得：司=0.1=10%,*2=1.9（不符合題意，舍去），

該款汽車售價的月平均下降率是10%.

20.（5分）中國古代有很多輝煌的數學成就，《周髀算經》《九章算術》《海島算經》等

都是我國古代數學的重要文獻.某數學興趣小組準備采用抽簽的方式確定學習內容，將

書目制成編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和書目外，其余完全相同）,現

將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《周髀算經》《九章算術》《海島算經》

（1）從3張卡片中隨機抽取1張，求抽到《周髀算經》的概率；

（2）若甲同學從3張卡片中隨機抽取1張后放回洗勻，乙同學再從3張卡片中隨機抽取

1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩位同學抽中不同書目的概率.

解：（1）從3張卡片中隨機抽取I張，抽到《周髀算經》的概率為方.

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ABC

不小小

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中甲乙兩位同學抽中不同書目的結果有6利打

甲乙兩位同學抽中不同書目的概率為

93

21.（6分）位于陜西省渭南市澄城縣城以南6公里處的印象古徽民俗文化園將現代都市生

活與田園鄉(xiāng)村氣息完美結合，原汁原味的關中民俗風情誘惑著一批又一批的人前來游

覽.某個天氣晴好的周末，歡歡和樂樂兩個人去印象古徵民俗文化園游玩，看見園中的

一棵大樹，于是他們想運用所學知識測量這棵樹的高度.如圖，樂樂站在大樹A8的影子

BC的末端C處，同一時刻，歡歡在樂樂的影子CE的末端E處做上標記，隨后兩人用尺

子測得BC=10米，CE=2米.已知樂樂的身高C￡>=1.6米，B、C、E在一條直線上，

DCYBE,請你運用所學知識，幫助歡歡和樂樂求出這棵大樹的高度A3.

解：根據題意可得，AC//DE,

；.NDEC=NACB.

又?.?OC_LBE,AB1.BE,即N￡>CE=NABC=90°,

/./\ABC^/\DCE,

.AB=BC

,*CD-CE'

：BC=10米,CE=2米,8=1.6米.

.AB_10

??，

1.62

；.AB=8米，

答：這棵樹的高度AB為8米.

22.(7分)某商店銷售一款工藝品，每件成本為100元，為了合理定價，投放市場進行試

銷.據市場調查，銷售單價是160元時，每月的銷售量是200件，而銷售單價每降價1

元，每月可多銷售10件.設這種工藝品每件降價x元.

(1)每件工藝品的實際利潤為(160-1件-X)元(用含有x的式子表示)；

(2)為達到每月銷售這種工藝品的利潤為15000元，且要求降價不超過20元，那么每

件工藝品應降價多少元？

解：(1)(160-100-x)元.

故答案為：(160-100-jc)

(2)設每件工藝品應降價x元，

依題意得(160-100-x)X(200-10%)=15000,

解得：xI=10,必=30(不符合題意，舍去).

答：每件工藝品應降價10元.

23.(7分)某廣場舉行無人機表演，如圖，點。、E處各有一架無人機，它們在同一水平

線上，與地面4B的距離為60九此時，點E到點A處的俯角為60°,點E到點C處的

俯角為30°,點。到點。處的俯角為45°,點A到點C處的仰角為30°.點A、B、C、

D、E均在同一平面內，求兩架無人機之間的距離DE的長.(結果保留根號)

解：延長交于G,

???點￡到點A處的俯角為60°,點E到點C處的俯角為30°,

AZAEC=180°-60°-30°=90°,

設BC=xm,CG=(60-x)m,

ZGEC=ZCAB=30°,ZEGC=ZABC=90°,

.\AC=2xmfCE=2CG=2(60-x)tn,

VZ￡AC=30°,

???cs-mz/_ETAACT-so'in3Qun°—CE120-2x_1,

AC2x2

，x=40,

；.BC=40m，CG=20m,

VZGDC=45°,ZGEC=30°,

DG—CG—20m,EG=<\/^CG=20"y^〃?,

：.DE=(20百-20)m.

答：兩架無人機之間的距離DE的長為(20代-20)m.

EDG

.....................V*：-—、--i----------------

□

□

□

□

□

□

□

AB

24.(8分)如圖，。。是△A8C的外接圓，且AB=4C,點M是贏的中點，作MN〃BC

交AB的延長線于點M連接4M交BC于點。.

(1)求證：MN是。0的切線；

(2)若BC=8,AD=3,求00的半徑.

A

NM

【解答】（1）證明：...窟=窟，點M是疏的中點,

AAB+MB=AC+MC-

是。的直徑，

J.AM1BC,

■:MN//BC,

J.AM1MN,

經過半徑的外端，

.?.MN是。。的切線；

（2）解：連接08,

"：AM±BC,8C=8,

：.BD=CD=4,

設。。的半徑為R,

則OA=OB=R,

：AO=3,

：.OD=OA-AD^R-3,

在RtZ\BO。中，082=8。2+?！辏?,

即/?2=42+（R-3）2,

.??OO的半徑為尊.

6

25.（8分）如圖，拋物線y=-PF/ZX+C與x軸交于點A（-1,0）、B,與y軸交于點C

（0,3）,直線/是拋物線的對稱軸.

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）在對稱軸/上是否存在點使△MAC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件

的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

-l-b+c=0

點C(0,3)分別代入y=-J+bx+c,得

c=3

故該拋物線解析式為：y=-N+2X+3；

（2）由（1