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第二節(jié)直角三角形(二)第一章三角形的證明

“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”．而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的如圖所示：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等．CDBA做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'2－B'C'2(勾股定理)∴AC=A'C'AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．求證：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．直角三角形全等的判定定理判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．開(kāi)拓創(chuàng)新試一試放開(kāi)手腳做一做你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎?

如圖，在已知∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON，再過(guò)點(diǎn)M作OA的垂線，過(guò)點(diǎn)N作OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，那么射線OP就是么AOB的平分線．NMPOBA議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái)．DCAOB

從添加角來(lái)說(shuō)，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；從添加邊來(lái)說(shuō)，可以是AC=BD，也可以是BC=AD．1．“HL”定理2.用

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