相交線與平行線易錯題匯編附解析

相交線與平行線易錯題匯編附解析一、選擇題1．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．2．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對頂角互補C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等D．如果點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點坐標(biāo)特點對D進行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D．如果點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)特點等知識點．3．如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】試題解析：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故選：D．4．如圖，已知，若，，，下列結(jié)論：①；②；③；④與互補；⑤，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個數(shù)是4個，

故選：C．【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=50°，則∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【答案】B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)．6．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故選B．7．如圖，下列推理錯誤的是()A．因為∠1＝∠2，所以c∥d B．因為∠3＝∠4，所以c∥dC．因為∠1＝∠3，所以a∥b D．因為∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯誤；即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠2，所以c∥d，故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因為∠3＝∠4，所以c∥d，故正確；因為∠1和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各選項中各角的關(guān)系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷AB、CD是否平行即可．【詳解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B能判斷；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故C能判斷；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故D能判斷，故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．9．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D．【點睛】考核知識點：對頂角.理解定義是關(guān)鍵.10．如圖，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先證明a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據(jù)對頂角相等可得∠4．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故選：C．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．11．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．140° D．150°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．12．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且=20°，則∠β的度數(shù)為()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，畫出圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如圖2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.本題也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.13．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯誤，因為∠1、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯誤，因為∠3與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角；D、∠2＝∠4，錯誤，因為∠2、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角14．下列說法中不正確的是（）①過兩點有且只有一條直線②連接兩點的線段叫兩點的距離③兩點之間線段最短④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點間的距離、線段的性質(zhì)以及中點的定義進行判斷即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，錯誤③兩點之間線段最短，正確；④點B在線段AC上，如果AB=BC，則點B是線段AC的中點，正確；故選B．15．如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺（）按所示擺放．若，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)得到，再通過對頂角的性質(zhì)得到，最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：給圖中各角標(biāo)上序號，如圖所示：∵∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（對頂角相等），∴.故C為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個，故C為答案.【點睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)（對頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識靈活運用是解題的關(guān)鍵.17．如圖，，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠B可判斷AD∥BC，再結(jié)合∠2=∠C可判斷AB∥CD，其余選項也可判斷.【詳解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正確；∴∠2+∠B=180°，④正確；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正確∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正確故選：A【點睛】本題考查平行的證明和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用AD∥BC推導(dǎo)出∠B+∠2=180°，為證AB∥DC作準(zhǔn)備.18．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．如圖，小慧從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)為（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．左轉(zhuǎn)100° D．右轉(zhuǎn)100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進而可得答案.【詳解】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，∵此時需要將方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，∴此時沿CE方向行走，∵從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴應(yīng)右轉(zhuǎn)80°.故選B.【點睛】本題考查了方向角有關(guān)的知識及平行線的性質(zhì)，解答時要注意以北方為參照方向，進行角度調(diào)整.20．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方