人教版八年級數(shù)學下冊《第十六章二次根式》單元檢測卷附帶答案

第頁人教版八年級數(shù)學下冊《第十六章二次根式》單元檢測卷（附帶答案)班級姓名學號分數(shù)核心知識1二次根式的定義1．（2021秋?古縣期末）下列各式中是二次根式的是（）A．n2 B．?4 C．38 【分析】根據(jù)形如a（a≥0）的式子是二次根式可得答案．【解答】解：A、被開方數(shù)n2≥0故A是二次根式；B、D被開方數(shù)小于0無意義故B、D不是二次根式；C、是三次根式故C不是二次根式；故選：A．【點評】本題考查了二次根式的定義注意二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)根指數(shù)是2．2．（2022秋?射洪市期中）下列式子是二次根式的有（）個a；32；352；?3；xA．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接根據(jù)二次根式的定義解答即可．【解答】解：?4×(?3)=12所以32和?4×(?3)x故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的定義熟知一般地我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式是解題的關鍵．3．（2022秋?詔安縣期中）給出下列各式：①32；②6；③?12；④?m（m≤0）；⑤a2+1A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)二次根式的定義即可作出判斷．【解答】解：①∵3＞0∴32是二次根式；②6不是二次根式；②∵﹣12＜0∴?12不是二次根式；④∵m≤0∴﹣m≥0∴?m是二次根式；⑤∵a2+1＞0∴a2⑥35是三次根式所以二次根式有3個．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式的定義解題時要注意：一般地我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．核心知識2二次根式有意義的條件1．（2022?浉河區(qū)校級模擬）若代數(shù)式3x?1有意義則實數(shù)x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：3x﹣1≥0解得：x≥1故答案為：x≥1【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．2．（2022秋?江北區(qū)期中）代數(shù)式xx?1A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0且x≠1 D．0≤x≤1【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意得x≥0且x﹣1≠0即x≥0且x≠1．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件熟知以上知識是解題的關鍵．3．（2022秋?順慶區(qū)月考）要使式子3x+9x?2有意義xA．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x＞﹣3且x≠2 D．x≤﹣3且x≠2【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組求出x的取值范圍即可．【解答】解：由題意得3x+9≥0x?2≠0解得x≥﹣3且x≠2．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件熟知以上知識是解題的關鍵．4．（2022?陽信縣模擬）代數(shù)式31?x有意義則xA． B． C． D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意知1﹣x＞0解得x＜1x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件分式有意義的條件等知識點正確得出x的取值范圍是解題關鍵．5．（2021秋?惠民縣期末）若式子(x?1)0x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x的取值范圍是【分析】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：x?1≠0x+1＞0解得：x＞﹣1且x≠1．故答案為：x＞﹣1且x≠1．【點評】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件以及零指數(shù)冪的意義本題屬于基礎題型．6．（2022春?靈寶市月考）若式子?a+1b有意義則點P（aA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出ab的取值范圍進而可得出結論．【解答】解：由題意得﹣a≥0b＞0∴a＜0∴點P（ab）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件熟知二次根式具有非負性是解題的關鍵．核心知識3二次根式的性質(zhì)與化簡1．（2021秋?遂寧期末）下列等式正確的是（）A．916=±34 B．?179=113【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．【解答】解：A．916=B．?179二次根式無意義C．3?27=?3D．(?13故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及立方根正確化簡各數(shù)是解題關鍵．（2022秋?蓮湖區(qū)校級月考）計算下列各式：（1）279；（2）0.81?0.04；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可解答；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可解答；（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可解答；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可解答．【解答】解：（1）2=25=5（2）0.81＝0.9﹣0.2＝0.7；（3）4=(41+40)×(41?40)=81＝9；（4）1?=16=4【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．（2022秋?偃師市月考）化簡|a﹣3|+（1?a）2的結果為．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件確定a的范圍根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的乘方法則計算即可．【解答】解：由題意得：1﹣a≥0則a≤1∴a﹣3＜0∴原式＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a故答案為：4﹣2a．【點評】本題考查的是二次根式的乘除法、二次根式有意義的條件、絕對值的性質(zhì)根據(jù)二次根式有意義的條件確定a的范圍是解題的關鍵．4A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可求出n的范圍然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進行化簡即可求出答案．【解答】解：由三角形三邊關系可知：3＜n＜7∴3﹣n＜08﹣n＞1原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5故選：A．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)．5．（2022秋?金水區(qū)校級期中）當a＝2022時求a+a（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；（3）當a＞3時求a2?6a+9?【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進行化簡即可求出答案．【解答】解：（1）故答案為：小亮．（2）故答案為：a2=|（3）∵a＞3∴a﹣3＞01﹣a＜0∴原式=(a?3)2?＝|a﹣3|﹣|1﹣a|＝a﹣3+（1﹣a）＝a﹣3+1﹣a＝﹣2．【點評】本題考查二次根式的化簡求值解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)．6．（2022秋?農(nóng)安縣期中）已知如圖所示實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置．化簡：a2【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷abc的正負數(shù)再根據(jù)絕對值的意義化簡求解．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：c＜b＜0＜a∴a﹣b＞0c﹣a＜0b+c＜0∴a＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a﹣2c．【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值絕對值的化簡是解題的關鍵．7．（2022秋?唐河縣月考）閱讀下列解題過程：例：若代數(shù)式(a?1)2+(a?3)2的值是2解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|當a＜1時原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2解得a＝1（舍去）．當1≤a≤3時原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2符合條件．當a＞3時原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2解得a＝3（舍去）．綜上所述a的取值范圍是1≤a≤3．上述解題過程主要運用了分類討論的方法請你根據(jù)上述理解解答下列問題．（1）當2≤a≤5時化簡：(a?2)2+(a?5)2（2）若等式(3?a)2+(a?7)2=4【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案；（2）先將等式的左邊進行化簡然后分情況討論即可求出答案．【解答】解：（1）∵2≤a≤5∴a﹣2≥0a﹣5≤0∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由題意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4當a≤3時∴3﹣a≥0a﹣7＜0∴原方程化為：3﹣a﹣（a﹣7）＝4∴a＝3符合題意；當3＜a＜7時∴3﹣a＜0a﹣7＜0∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4∴4＝4故3＜a＜7符合題意；當a≥7時∴3﹣a＜0a﹣7≥0∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4∴a＝7符合題意；綜上所述3≤a≤7；【點評】本題考查二次根式解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)．核心知識4最簡二次根式1．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列二次根式中最簡二次根式是（）A．a(chǎn)2b4 B．12a C．【分析】根據(jù)最簡二次根式的意義逐個進行判斷即可．【解答】解：A、a2b4=|ab2|因此B、12a=2a2a因此C、a2+bD、20a=25a因此20a不是最簡二次根式故選：C．【點評】本題考查最簡二次根式理解最簡二次根式的意義是正確解答的關鍵．2．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）在0.2125a2a2b中最簡二次根式有【分析】根據(jù)二次根式的定義即可得出答案．【解答】解：最簡二次根式有5共1個．故答案為：1．【點評】此題考查了最簡二次根式最簡根式應滿足的條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)因式是整式；②被開方數(shù)的因式的指數(shù)必須小于根指數(shù)．3．（2022春?萊西市期中）將4.5化為最簡二次根式為．【分析】把小數(shù)化成分數(shù)根據(jù)ab=ab（a≥0【解答】解：原式==3=3故答案為：32【點評】本題考查了最簡二次根式掌握ab=ab（a4．（2022秋?臨汾期中）516化為最簡二次根式是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：516故答案為：54【點評】本題考查的是最簡二次根式二次根式的化簡熟記二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2022秋?晉江市校級期中）613化簡為最簡二次根式的結果是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：613=36×故答案為：23．【點評】本題考查的是最簡二次根式二次根式的化簡熟記二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．6．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）將a2b34（a＞0b＞0）化為最簡二次根式：【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【解答】解：∵a＞0b＞0∴a2故答案為：abb【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念與化簡掌握二次根式的性質(zhì)：a2=|核心知識5二次根式的乘除1．（2022春?新洲區(qū)校級月考）計算：18=(27)2=【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則分別計算得出答案．【解答】解：18=32(27)2故答案為：322823【點評】此題主要考查了二次根式的乘法正確化簡二次根式是解題關鍵．2．（2022秋?南關區(qū)校級月考）計算：22×124÷【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝2×=1＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算正確化簡二次根式是解題關鍵．3．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）如果4x2?1=2x+1?2x?1成立那么【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結合不等式組的解法分析得出答案．【解答】解：∵4x2?1=∴2x+1≥02x?1≥0解得：x≥1故答案為：x≥1【點評】此題主要考查了二次根式的乘法以及二次根式有意義的條件、一元一次不等式組的解法正確得出不等式組是解題關鍵．4．（2022秋?青浦區(qū)校級期中）計算：4335÷【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：原式=＝21＝2×＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（2022秋?蒲江縣校級期中）如果a＜0b＜0那么下列各式①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進行化簡即可．【解答】解：∵a＜0b＜0∴ab沒有意義故①選項不符合題意；②ab×故②選項符合題意；③ab=ab×=b＝﹣b故③選項符合題意；④（ab）2＝ab故④選項不符合題意綜上所述符合題意的有②③故答案為：②③．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)分母有理化熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．6．（2022春?朔州月考）把（1﹣a）?11?a根號外的因式移入根號內(nèi)化簡后的結果是【分析】根據(jù)二次根式的意義可知1﹣a＜0只能根號外的正因式移入根號內(nèi)要注意符號的變化．【解答】解：由根式可知1﹣a＜0；故原式=?=?a?1【點評】正確理解二次根式乘法、積的算術平方根等概念是解答問題的關鍵．本題需要注意的是a﹣1的符號．7．（2022?遷安市二模）已知2×12=2×a3=ab則a＝【分析】先化簡二次根式根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可．【解答】解：2=2×2＝26∴a＝2b＝6．故答案為：2；6．【點評】本題考查了二次根式的乘除法掌握a?b=ab（a≥08．計算：（1）214×37（3）912÷5412【分析】（1）利用二次根式的運算法則：乘法法則a?b（2）利用二次根式的除法運算法則運算即可；（3）利用二次根式的乘除法混合運算順序運算即可；（4）利用二次根式的乘除法混合運算順序運算注意系數(shù)與系數(shù)相乘除作系數(shù)．【解答】解：（1）214×37=672（2）12（3）912（4）ab3?(?32a3【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法運算法則熟練掌握法則及其逆運算是解答此題的關鍵．核心知識6同類二次根式1．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）下列二次根式中與3是同類二次根式的是（）A．12 B．16 C．18 D．3【分析】同類二次根式是指根指數(shù)相同被開方數(shù)也相同由此即可求解．【解答】解：A、12=23根指數(shù)是2被開方數(shù)是3與3是同類二次根式B、16=4是有理數(shù)C、18=32根指數(shù)是2被開方數(shù)是2與3不是同類二次根式D、32=62根指數(shù)是2被開方數(shù)是6與故選：A．【點評】本題主要考查同類二次根式的判定二次根式的化簡掌握二次根式的化簡同類二次根式概念的理解是解題的關鍵．2．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列二次根式中不能與2合并的是（）A．12 B．2a2(a≠0) C．【分析】原式各項化簡找出與2不是同類項的即可．【解答】解：A、12=22能與B、2a2=|a|2能與2C、18=32能與2合并D、0.2=55不能與2故選：D．【點評】此題考查了同類二次根式熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵．3．（2022秋?蕭縣期中）若最簡二次根式a+2與2a?3是可以合并的二次根式則a的值為（）A．5 B．13 C．﹣2 D．【分析】根據(jù)一般地把幾個二次根式化為最簡二次根式后如果它們的被開方數(shù)相同就把這幾個二次根式叫做同類二次根式列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a+2＝2a﹣3解得：a＝5．故選：A．【點評】本題考查了同類二次根式正確理解同類二次根式的定義是解題關鍵．4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列各組二次根式中不是同類二次根式的組是（）A．a(chǎn)b與ab3 B．5C．4ab與8ab3 D．4c【分析】由同類二次根式的概念即可判斷．【解答】解：A、ab=abbab3B、5a=5aa20a3bC、4ab=2ab8ab3=2b2abD、4ca3b=2abca故選：C．【點評】本題考查二次根式的概念關鍵是掌握：判斷兩個二次根式是否是同類二次根式首先要把它們化為最簡二次根式然后再看被開方數(shù)是否相同．5．（2022秋?射洪市期中）若A．a(chǎn)＝0b＝2 B．a(chǎn)＝1b＝1 C．a(chǎn)＝0b＝﹣2 D．a(chǎn)＝2b＝0【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關于ab的方程組求出ab的值即可．【解答】解：∵a+b4b是二次根式∴a+b4b=2由題意得a+b=23a+b=b解得a=0b=2故選：A．【點評】本題考查的是同類二次根式熟知一般地把幾個二次根式化為最簡二次根式后如果它們的被開方數(shù)相同就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．核心知識7二次根式的加減1．（2022秋?南崗區(qū)校級期中）計算613?27的結果是【分析】直接化簡二次根式再合并得出答案．【解答】解：原式＝6×33＝23?3=?3故答案為：?3【點評】此題主要考查了二次根式的加減正確化簡二次根式是解題關鍵．2．（2022秋?鐵西區(qū)期中）計算：24+616=【分析】直接化簡二次根式再合并同類二次根式得出答案．【解答】解：原式＝26+6＝26＝36．故答案為：36．【點評】此題主要考查了二次根式的加減正確化簡二次根式是解題關鍵．3．（2022?阿城區(qū)模擬）計算：12?(27+【分析】先化為最簡二次根式去括號再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝23?3=?4故答案為：?4【點評】本題考查二次根式的運算解題的關鍵是掌握化為最簡二次根式和合并同類二次根式的方法．4．計算下列各式：（1）5?6?（3）27a?a3a+3【分析】先將二次根式化為最簡然后合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式=5?=?2（2）原式＝23?2=4（3）原式＝33a=11（4）原式＝2xx+6xy+＝xx+7xy【點評】本題考查了二次根式的加減運算解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．5．計算下列各題：（1）(32+12)?(12+27)【分析】（1）直接化簡二次根式進而合并得出答案；（2）直接化簡二次根式進而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=4=7（2）原式=2=46【點評】此題主要考查了二次根式的加減正確化簡二次根式是解題關鍵．核心知識8二次根式的混合運算1．（2022秋?桐柏縣期中）下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．(23)【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則、二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案【解答】解：A．2+3無法合并B．（23）2＝12故此選項不合題意；C．(?2)2=D．32÷2=故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算正確化簡二次根式是解題關鍵．2．（2021秋?洪洞縣期末）計算：(13+2)(【分析】用平方差公式計算即可．【解答】解：原式＝（13）2﹣（2）2＝13﹣2＝11．故答案為：11．【點評】本題考查二次根式的混合運算解題的關鍵是掌握平方差公式．3．（2021秋?武宣縣期末）(32+2)÷【分析】直接化簡二次根式再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝（42+2＝52÷2=5故答案為：52【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算正確化簡二次根式是解題關鍵．4．（2022秋?新華區(qū)校級期中）計算48+613?（3A．23+1 B．23?1 C．【分析】先將二次根式化為最簡二次根式原式中的（3+2）（3?2）用平方差公式可簡便計算【解答】解：48+613?（3=43=43=63故選：C．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算熟練掌握運算法則是解題關鍵．5．（2022秋?北碚區(qū)校級月考）計算：（1）(48+20)?(12（3）48÷3?215【分析】（1）先化簡各個根式再進行二次根式的加減運算即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法和加法運算法則求解即可；（3）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的混合運算法則求解即可；（4）利用積的乘方的逆運算、平方差公式、絕對值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的運算法則計算即可．【解答】解：（1）(=43=23（2）20=25=45（3）48=48÷3=16=15+26（4）(2?=[(2?3=(4?3)＝1．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算還涉及二次根式的性質(zhì)、絕對值、零指數(shù)冪、積的乘方的逆運算、平方差公式等知識熟練掌握相關計算的運算法則并正確計算是解答的關鍵．6．（2022秋?北碚區(qū)校級月考）計算：（1）(1?2)0+|2?5（3）(3?1)2?【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡進而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則、分母有理化分別化簡進而得出答案；（3）直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則、分母有理化分別化簡進而得出答案；（4）直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則、分母有理化分別化簡進而得出答案．【解答】解：（1）(1?＝1+5?2+1×＝1+5?＝25?（2）2＝125+35+=33（3）(＝3﹣23+1﹣2（3＝3﹣23+1﹣23＝﹣43；（4）(1?=2?1﹣（2+3）﹣（43?2=2?1﹣2?3?4=2?1﹣53+【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算正確化簡二次根式是解題關鍵．核心知識9二次根式的化簡求值1．（2022秋?長泰縣期中）先化簡再求值：(a?3)(a+3)?a(a?4)【分析】先算乘法再合并同類項最后代入求出答案即可．【解答】解：(a?＝a2﹣3﹣a2+4a＝4a﹣3當a=3+1時原式＝4×（3+1）﹣3＝43【點評】本題考查了二次根式的化簡求值能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．2．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）先化簡再求值x?yx+y+x?2xy+yx【分析】利用二次根式的相應的法則進行化簡再代入相應的值運算即可．【解答】解：x?y=(=x＝2x?2當x＝5y=15原式＝25＝25=8【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值分式的化簡求值解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3．（2022春?靈寶市月考）若a=5+1b=（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則、減法法則分別求出aba+b再根據(jù)平方差公式計算；（2）根據(jù)完全平方公式計算．【解答】解：∵a=5+1b∴ab＝（5+1）（5?1a+b＝（5+1）+（5?1）＝2（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×25＝85；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（25）2﹣12＝20﹣12＝8．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．4．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）先化簡再求值如果a＝2?3b=12?3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分母有理化進而化簡二次根式得出答案．【解答】解：∵b=12?3=2+3(2?∴a﹣b＝2?3?（2+3）＝2?3?2∴a2?2ab+b【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值正確化簡二次根式是解題關鍵．5．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知a+b＝﹣4ab＝1求：aab+b【分析】根據(jù)題意確定a、b的符號根據(jù)二次根式的性質(zhì)、完全平方公式把原式變形代入計算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4ab＝1∴a＜0b＜0則原式＝﹣a?abb?b=?ab?（a=?ab?a=?ab?(a+b＝﹣1×＝﹣14．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值掌握二次根式的性質(zhì)、完全平方公式是解題的關鍵．6．（2022秋?錦江區(qū)校級月考）已知x＝2?3y＝2+（1）求xy2﹣x2y的值；（2）若x的小數(shù)部分是ay的整數(shù)部分是b求ax+by的值．【分析】（1）利用提公因式法進行計算即可解答；（2）先估算出2?3與2+3的值的范圍從而求出ab的值【解答】解：（1）∵x＝2?3y＝2+∴xy＝（2?3）（2+3y﹣x＝2+3?（2?3）＝2+3?∴xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）＝1×23＝23；（2）∵1＜3＜4∴1＜3＜∴3＜2+3＜∴2+3的整數(shù)部分是3∴b＝3∵1＜3＜∴﹣2＜?3＜?∴0＜2?3＜∴2?3的整數(shù)部分是0小數(shù)部分＝2?3?∴a＝2?3∴ax+by＝（2?3）（2?3）+3（2＝7﹣43+6+3＝13?3∴ax+by的值為13?3【點評】本題考查了二次根式的化簡求值因式分解﹣提公因式法準確熟練地進行計算是解題的關鍵．核心知識10二次根式的實際應用1．（2022春?臨淄區(qū)期末）已知一個矩形面積是24一邊長是2則另一邊長是（）A．12 B．23 C．6 D．【分析】根據(jù)矩形的面積求解即可．【解答】解：24÷2=故選：B．【點評】本題考查二次根式的運算熟練掌握二次根式的運算法則矩形的面積公式是解題的關鍵．2．（2022秋?鄲城縣月考）若等腰三角形的兩邊長分別為12和50則這個三角形的周長為（）A．23+102 B．43+5C．43+102 D．43+52或23【分析】分腰長為12和50兩種情況可求得三角形的三邊再利用三角形的三邊關系進行驗證可求得其周長．【解答】解：當腰長為12時則三角形的三邊長分別為121250不滿足三角形的三邊關系；當腰長為50時則三角形的三邊長分別為125050滿足三角形的三邊關系此時周長為23+102綜上可知三角形的周長為23+102故選：A．【點評】本題主要考查二次根式的應用和等腰三角形的性質(zhì)掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵注意利用三角形的三邊關系進行驗證．3．（2022春?孝義市期末）如圖從一個大正方形中裁去面積為6cm2和15cm2的兩個小正方形則留下陰影部分的面積為（）A．610cm2 B．21cm2 C．215cm2 D．46cm2【分析】根據(jù)小正方形的面積得到邊長即可得到大正方形的邊長根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣兩個小正方形的面積即可得出答案．【解答】解：∵兩個小正方形的面積為15和6∴兩個小正方形的邊長為156∵大正方形的邊長為：15+∴陰影部分的面積＝（15+6）＝15+2×15＝610（cm2）故選：A．【點評】本題考查了二次根式的應用根據(jù)小正方形的面積得到邊長進而得到大正方形的邊長是解題的關鍵．4．（2022秋?新蔡縣校級月考）如圖有一張面積為50cm2的正方形紙板現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉制作一個有底無蓋的長方體盒子剪掉的四個角是面積相等的小正方形此小正方形的邊長為2cm．（1）求長方體盒子的容積；（2）求這個長方體盒子的側面積．【分析】（1）結合題意可知該長方體盒子的長、寬都為52?22=32cm高為2cm（2）該長方體盒子的側面為長方形長為32cm寬為2cm共4個面即可得答案．【解答】解：（1）由題意可知：長方體盒子的容積為：(52?22)2答：長方體盒子的容積為182cm3；（2）長方體盒子的側面積為：(52?22)×2答：這個長方體盒子的側面積為24cm2．【點評】本題考查了二次根式的應用關鍵是結合圖形結合二次根式的乘法法則求解．5．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地長方形綠地的長BC為162m寬AB為128m現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分）長方形花壇的長為（13+1）m寬為（13?1）（1）長方形ABCD的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚若鋪完整個通道則購買地磚需要花費多少元？【分析】（1）長方形ABCD的周長是2（162+128）（（2）先求出空白部分的面積再根據(jù)通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚列式計算即可．【解答】解：（1）長方形ABCD的周長＝2（162+128）＝2（92+82）＝342（答：長方形ABCD的周長是342（m）；（2）購買地磚需要花費＝50×[92×82?（13+＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：購買地磚需要花費6600元．【點評】本題主要考查二次根式的應用解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及其性質(zhì)．核心知識11新定義運算問題1．（2022春?交城縣期中）用“?”表示一種新運算：對于任意正實數(shù)a?b=a2+b例如10?21=10A．13 B．7 C．4 D．5【分析】直接利用新定義進而代入計算得出答案．【解答】解：原式=13?=(=16＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算正確運用新定義是解題關鍵．2．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）對于實數(shù)a、b定義min{ab}的含義為：當a＜b時min{ab}＝a；當a＞b時min{ab}＝b例如：min{1﹣2}＝﹣2．已知min{30a}＝amin{30b}=30且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)則2a﹣bA．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)ab的范圍然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解答】解：∵min{30a}＝amin{30b}=30∴a＜30b＞∵ab是兩個連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故選：D．【點評】本題主要考查用新定義解決數(shù)學問題及實數(shù)的運算正確理解新定義是求解本題的關鍵．3．規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分例如[23]＝0[3.14]＝3[3]＝1并且規(guī)定一個實數(shù)減去它的整數(shù)部分表示這個實數(shù)的小數(shù)部分（1）[8（5?2）]＝8（5?2（2）已知ab分別是5?5的整數(shù)部分和小數(shù)部分求4ab﹣b2【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算化簡再估算出無理數(shù)的范圍從而得到無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）估算出無理數(shù)的范圍得到無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分代入求值即可．【解答】解：（1）8（5?=8=40?∵36＜40＜49∴6＜40＜∴2＜40?∴原式的整數(shù)部分是2小數(shù)部分為40?4﹣2＝210?故答案為：2210?（2）∵4＜5＜9∴2＜5＜∴﹣3＜?5＜?∴2＜5?5＜∴a＝2b＝5?5?2＝3∴4ab﹣b2＝4×2×（3?5）﹣（3?5＝8（3?5）﹣（9﹣65＝24﹣85?9+65＝10﹣25．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算代數(shù)式求值二次根式的混合運算無理數(shù)估算常用夾逼法用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵．4．（2021春?江都區(qū)期末）用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n規(guī)定m※n＝m2n﹣mn﹣3n如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m＜﹣6化簡(2?m)【分析】（1）根據(jù)新運算得出（﹣2）※3=（﹣2）2×3?（﹣2）×3（2）先求出3※m＝3m求出3m＜﹣6求出m＜﹣2再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2×3?（﹣2）×＝43+23?=33（2）3※m＝32×m﹣3m﹣3m＝3m∵3※m＜﹣6∴3m＜﹣6∴m＜﹣2∴(2?m＝2﹣m﹣m﹣2＝﹣2m．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算法則解一元一次不等式實數(shù)的混合運算等知識點能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則進行計算是解此題的關鍵．5．（2022春?銅梁區(qū)校級期中）閱讀材料：小敏在學習二次根式后發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．例如：3+22=（1+2）當a、b、m、n均為整數(shù)時若a+b2=（m+n2）2則有a+b2=m2+2n2+2mna＝m2+2n2b＝2mn．這樣小敏就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請你仿照小敏的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為整數(shù)時若a+b5=（m+n5）2用含m、n的式子分別表示a、b則：a＝b＝；（2）若a+67=（m+n7）2且a、m、n均為正整數(shù)求a（3）直接寫出式子49+206【分析】（1）將a、b（2）根據(jù)a+67=（m+n7）2且a、m、n均為正整數(shù)可以求得m、n（3）將式子49+206化為完全平方公式【解答】解：（1）∵a+b5=（m+n5）2∴a+b5=m2+5n2+2mn5∴a＝m2+5n2b＝2mn故答案為：m2+5n22mn；（2）∵a+67=（m+n7）2∴a+67=m2+7n2+2mn7∴a=m∵a、m、n均為正整數(shù)∴m=1n=3或m=3∴當m＝1n＝3時a＝12+7×32＝64當m＝3n＝1時a＝32+7×12＝16由上可得a的值為64或16；（3）49+20=25+2=(=25＝5+26．【點評】本題考查二次根式的化簡求值、完全平方公式解答本題