大學(xué)物理301 慣性系 動(dòng)能定理 功率

UniversityPhysics回顧慣性系和非慣性系牛頓定律適用的參考系，簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系。慣性參考系：反之，稱(chēng)為非慣性系。相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系，作變速運(yùn)動(dòng)的參考系為非慣性系。慣性力在慣性系:引入虛擬力或慣性力在非慣性系：牛頓第二定律形式上成立。非慣性系中的動(dòng)力學(xué)方程則慣性力是虛擬力，沒(méi)有施力者，也沒(méi)有反作用力。不滿足牛頓第三定律。與非慣性系的牽連加速度方向相反功1.恒力的功2.變力的功元功等于力與元位移的標(biāo)積由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，總功功是過(guò)程量，是力的一種空間累積效應(yīng)在直角坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中例

已知物體質(zhì)量為和運(yùn)動(dòng)方程為求作用于物體上的力從a

到b的功？解：分析受力作用力為變力mybaxo例

光滑水平面上一質(zhì)量為m的物體

從t=0

始，物體受到力

b

為常矢量，它與物體在此力作用下，沿水平面滑動(dòng)一段求：在沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中該力作的功？F=bt

作用,水平面保持成

角，mFx

距離后離開(kāi)水平面。解：隨時(shí)間變化Force由牛頓定律可知力是變力元功:

作用力作功擺球受力分析列方程元功例解有一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的單擺，最初處于鉛直位置且靜止。現(xiàn)用一水平力作用于小球上，使單擺非常緩慢的上升（即上升過(guò)程中每一位置近似平衡）。用擺球與鉛直位置的夾角q表示單擺的位置。求當(dāng)

由0增大到

0的過(guò)程中，此水平力所作的功？，建立坐標(biāo)系如圖。得總功三.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱(chēng)為功率。平均功率:已知

m=2kg,

在

F=12t

作用下由靜止做直線運(yùn)動(dòng)解當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率:

例求t=0

2s

內(nèi)F

作的功及t=2s

時(shí)的功率。§3.2

動(dòng)能定理（動(dòng)能定理的微分形式）力在元位移上所作的元功一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理（動(dòng)能定理）作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

討論外力的功是物體動(dòng)能變化的量度；外力可以通過(guò)作功改變其物體的動(dòng)能；動(dòng)能是一個(gè)由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所決定的狀態(tài)量；動(dòng)能定理只適用于慣性系，具有慣性系中的形式不變性。（動(dòng)能定理）功A

是物體在力作用下的過(guò)程量；質(zhì)量為m的小球，系在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上，構(gòu)成一單擺，如圖。開(kāi)始時(shí)，把繩子拉到與鉛垂線成q0角處，然后放手使小球沿圓弧下落。受力如圖，例解求繩與鉛垂線成θ角時(shí)小球的速率。取元位移由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理得其中，張力的功重力的功按照運(yùn)動(dòng)學(xué)中對(duì)角位移正負(fù)的規(guī)定，這里dq

為負(fù)，則且初始條件為故得有質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在一端固定的繩子上且在粗糙水平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周后，由初速vo減小為vo/2。質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力、支承力和摩擦力，但只有摩擦力作功(2)因摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反可得(1)摩擦力所作的功；(2)滑動(dòng)摩擦系數(shù)；(3)靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈?例解求(1)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，摩擦力的功(3)設(shè)靜止前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了n圈由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有可得（圈）

內(nèi)力外力,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理對(duì)m1:對(duì)m2:兩式相加2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系（質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理）注意質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力的區(qū)分。系統(tǒng)內(nèi)力的功也可以改變系統(tǒng)的動(dòng)能。所有外力和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量（1）內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論（2）內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過(guò)程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。應(yīng)用動(dòng)能定理求解力學(xué)問(wèn)題的一般步驟確定研究對(duì)象；質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系。(2)分析研究對(duì)象受力情況和各力的作功情況；

質(zhì)點(diǎn)系必須區(qū)分外力和內(nèi)力。(3)選定研究過(guò)程；

要確定初、末狀態(tài)，及其對(duì)應(yīng)的動(dòng)能。(4)列方程；

根據(jù)動(dòng)能定理列出方程，并列出必要的輔助性方程。(5)解方程，求出結(jié)果。并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質(zhì)量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運(yùn)動(dòng)到x1

處和彈簧分離。在整個(gè)過(guò)程中，解例1物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。求摩擦力作功：彈簧彈性力作功：根據(jù)動(dòng)能定理有長(zhǎng)為l的均質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為

。,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為

（1）以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

，沿鉛垂向下取OY軸。解0y例2求（1）滿足什么條件時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)？（2）若下垂部分長(zhǎng)度為b時(shí)，鏈條自靜止開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？當(dāng)y>b0