人教版人教版六年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元圓的周長問題基礎(chǔ)部分（原卷版）

六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元圓的周長問題基礎(chǔ)部分《六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點在于選題典型，考點豐富，變式多樣。本專題是第五單元圓的周長問題基礎(chǔ)部分，后續(xù)內(nèi)容為《圓的周長問題提高部分》。本部分內(nèi)容主要是以圓的周長為基礎(chǔ)，多考察圓周長公式的實際應(yīng)用及各數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考試也多以填空、選擇、應(yīng)用為主，難度較小，考題較為典型，共劃分為十一個考點，歡迎使用?！究键c一】直徑與半徑的關(guān)系類型題?！痉椒c撥】1.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。2.在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。3.用字母表示為：d＝2r

r＝d÷2用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2【典型例題1】圓的半徑是4厘米，則圓內(nèi)最長的線段長是（）厘米?！镜湫屠}2】看圖填空?！镜湫屠}3】看圖填空。圓的直徑是（）厘米，正方形的邊長是（）厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】看圖填空。半圓的半徑是________dm，直徑是________dm?！緦?yīng)練習(xí)2】看圖填空。長方形的長是________cm，寬是________cm?！緦?yīng)練習(xí)3】看圖填空。大圓的半徑是________

cm，直徑是________

cm；小圓的半徑是________

cm，直徑是________

cm；

【考點二】長方形內(nèi)圓的數(shù)量問題?！痉椒c撥】以固定直徑在長方形內(nèi)畫圓，只能畫整圓，因此需要計算出長、寬兩邊各能畫多少個圓，再將數(shù)量相乘?！镜湫屠}】用一塊長1米，寬0.8米的長方形鐵皮，做一種直徑是4分米的圓形交通標(biāo)志牌，怎樣取材比較合理？最多能做多少個交通標(biāo)志牌？【對應(yīng)練習(xí)1】在一個長20cm，寬15cm的長方形紙板上最多能剪出幾個直徑是5cm的圓？【對應(yīng)練習(xí)2】在長20cm，寬12cm的長方形紙中，最多能剪（）個半徑為2cm的圓?！緦?yīng)練習(xí)3】用長10厘米，寬5厘米的長方形紙，最多可以剪（）個直徑2厘米的圓?！究键c三】圓的周長與指針問題?！痉椒c撥】1.時針每走12小時轉(zhuǎn)動一周，一天轉(zhuǎn)動2周。2.時針每過一小時，分鐘就轉(zhuǎn)到一周，一天轉(zhuǎn)動24周?！镜湫屠}】某鐘表分針長8cm，從7時到8時，分針針尖走過多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長40厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】一座石英鐘，分針長3分米，時針長2分米，一晝夜針尖各走多少分米？【對應(yīng)練習(xí)3】一只大鐘的時針長0.3米,這根時針的尖端1天走過多少米?【考點四】圓周數(shù)量問題。【方法點撥】圓的周長公式（1）已知圓的半徑，求圓的周長：（2）已知圓的直徑，求圓的周長：【典型例題】張師傅把一個底面半徑0.5米的圓柱形油桶滾到墻邊（如圖）。油桶要滾動幾周？【對應(yīng)練習(xí)1】做半徑為5分米的鐵環(huán)，20米長的鐵絲夠做多少個？【對應(yīng)練習(xí)2】半徑為1厘米的小圓在半徑為5厘米的固定的大圓外滾動一周，小圓滾了幾圈?（

）A.4

B.5

C.6

D.7【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，地面上平躺著一個半徑為0.5米的球。如果要將這個球滾到墻邊，需要轉(zhuǎn)動幾圈？（結(jié)果保留整數(shù)）【對應(yīng)練習(xí)4】如圖，有兩個鐵環(huán)，大鐵環(huán)的直徑是80厘米，小鐵環(huán)的直徑是50厘米。從甲地到乙地，大鐵環(huán)需要滾動200周，小鐵環(huán)需要滾動多少周？【考點五】圓的周長與車輪轉(zhuǎn)動問題。【方法點撥】車輪轉(zhuǎn)一圈就是圓的一周?！镜湫屠}1】小文的自行車輪子的直徑是0.6米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)125圈，她從家到學(xué)校需10分鐘，那么小文家到學(xué)校有多遠?【典型例題2】小亮家到少年宮的距離是3768米，他騎一輛車輪外直徑大約是60厘米的自行車去少年宮，按車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈計算，他騎這輛車去少年宮大約需要多少分鐘？【對應(yīng)練習(xí)1】淘氣家離學(xué)校距離是1800米，他每天騎自行車回家，自行車車胎直徑0.6米，如果自行車車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)80圈，那么他10分鐘從學(xué)校能回到家嗎？【對應(yīng)練習(xí)2】一輛自行車車輪的外直徑71厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過一座1100米長的大橋，大約需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）【對應(yīng)練習(xí)3】一輛自行車的車輪直徑80厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過1256米的橋，大約需要幾分鐘?【考點六】圓的周長與植樹問題。【方法點撥】植樹問題在圓形中的應(yīng)用主要是段數(shù)與棵數(shù)相等問題?！镜湫屠}】一個圓形人工湖，直徑是200米沿著湖邊每隔4米栽一棵樹，一共能栽樹（）棵【對應(yīng)練習(xí)1】在一個半徑是50米的圓形魚塘邊上每隔3.14米栽一棵樹，共栽樹（

）棵。A.100

B.50

C.101

D.51【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓形花壇的周長是30米，在它的邊上每隔3米擺一盆花，一共需要（）盆花。A．11B．10C．9【考點七】半圓的周長問題?！痉椒c撥】半圓的周長=圓的周長的一半+圓的直徑，即：【典型例題1】如圖，求該圖形的周長?！镜湫屠}2】一個半圓的周長為20.56cm，這個半圓的直徑是（）cm?！緦?yīng)練習(xí)1】把周長是18.84cm的圓片剪成同樣大小的兩個半圓，每個半圓的周長是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】圓的周長是6.28分米，那么半圓的周長是多少分米？【對應(yīng)練習(xí)3】把一個周長是628cm的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314cm．【考點八】反求圓的半徑和直徑?！痉椒c撥】已知圓的周長，求圓的半徑：已知圓的周長，求圓的直徑：【典型例題】一個圓形水池，周長是37.68米。它的直徑和半徑各是多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】已知一個圓的周長是37.68厘米，這個圓的半徑是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓形花壇的周長是62.8米，你能求出這個圓形花壇的直徑嗎？【對應(yīng)練習(xí)3】畫圓時，圓的周長為15.7cm，那么圓規(guī)兩腳間的距離為多少厘米？【考點九】半徑、直徑、周長、面積的倍數(shù)和比的關(guān)系?！痉椒c撥】1.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。2.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4:9。3.圓周長和直徑的比是π：1，比值是π。圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π。4.大圓半徑是小圓半徑的x倍，則大圓直徑和周長都是小圓的x倍，大圓面積是小圓的倍?！镜湫屠}】兩個圓的半徑比是3:5，則直徑的比是（），周長比是（），面積比是（）。【典型例題2】一個圓半徑擴大3倍，則周長（），面積（）。A．?dāng)U大3倍，擴大3倍B．?dāng)U大6倍，擴大6倍C．?dāng)U大3倍，擴大9倍【對應(yīng)練習(xí)1】大小兩個圓的半徑之比是2:3。它們的直徑之比是________，周長之比是________，面積之比是________?！緦?yīng)練習(xí)2】兩圓半徑的比是4:3，它們直徑的比是（）；周長的比是（）；面積的比是（）。【對應(yīng)練習(xí)3】如果大圓的周長是小圓的2倍，當(dāng)小圓的直徑是2分米時，大圓的直徑是（

）分米。A.

8

B.

4

C.

6【對應(yīng)練習(xí)4】如果一個圓的半徑擴大到原來的3倍，那么它的直徑擴大到原來的（）倍，周長擴大到原來的（），面積擴大到原來的（）倍。【對應(yīng)練習(xí)5】自行車后輪的半徑是前輪的1.5倍，后輪轉(zhuǎn)動12周，前輪轉(zhuǎn)了（）周。A．8B．12C．18【考點十】半徑、直徑的增加與周長的變化關(guān)系?！痉椒c撥】當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2Πa厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加Πa厘米?！镜湫屠}】一個圓形花壇的直徑是6米，現(xiàn)在要擴建花壇，把它的半徑增加1米．花壇的周長比原來增加多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓的半徑增加1厘米，它的周長就增加（

）。A.

1厘米

B.

2厘米

C.

6.28厘米

D.

3.14厘米【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓的半徑是15分米，如果它的半徑增加1分米，它的周長增加（）分米。【考點十一】圓與長方形、正方形周長的相互轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c撥】已知圓的周長，求圓的半徑：已知圓的周長，求圓的直徑：【典型例題1】把一個半徑是4cm的圓沿半徑分成若干等份，拼成近似的長方形，長方形的周長是（）cm?！镜湫屠}2】把一個直徑是5cm的圓切拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是（）cm?！緦?yīng)練習(xí)1】一根鐵絲正好圍成一個直徑8分米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個正方形，則圍成正方形的邊長是（）分米?！緦?yīng)練習(xí)2】一根鐵絲圍成了一個邊長7.85厘米的正方形，如果把這根鐵絲圍成一個圓，那么圓的半徑是多少厘米？【對應(yīng)練習(xí)3】一根鐵絲剛好能圍成一個直徑是4厘米的圓，若把它圍成一個正方形，正方形的邊長是多少厘米？六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元圓的周長問題基礎(chǔ)部分（解析版）《六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點在于選題典型，考點豐富，變式多樣。本專題是第五單元圓的周長問題基礎(chǔ)部分，后續(xù)內(nèi)容為《圓的周長問題提高部分》。本部分內(nèi)容主要是以圓的周長為基礎(chǔ)，多考察圓周長公式的實際應(yīng)用及各數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考試也多以填空、選擇、應(yīng)用為主，難度較小，考題較為典型，共劃分為十一個考點，歡迎使用。【考點一】直徑與半徑的關(guān)系類型題?！痉椒c撥】1.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。2.在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。3.用字母表示為：d＝2r

r＝d÷2用文字表示為：半徑=直徑÷2

直徑=半徑×2【典型例題1】圓的半徑是4厘米，則圓內(nèi)最長的線段長是（）厘米。解析：根據(jù)直徑與半徑的數(shù)量關(guān)系，4×2=8（厘米）【典型例題2】看圖填空。解析：5cm；7cm【典型例題3】看圖填空。圓的直徑是（）厘米，正方形的邊長是（）厘米。解析：6；6【對應(yīng)練習(xí)1】看圖填空。半圓的半徑是________dm，直徑是________dm。解析：8；16【對應(yīng)練習(xí)2】看圖填空。長方形的長是________cm，寬是________cm。解析：12；6【對應(yīng)練習(xí)3】看圖填空。大圓的半徑是________

cm，直徑是________

cm；小圓的半徑是________

cm，直徑是________

cm；

解析：10；20；5；10【考點二】長方形內(nèi)圓的數(shù)量問題?！痉椒c撥】以固定直徑在長方形內(nèi)畫圓，只能畫整圓，因此需要計算出長、寬兩邊各能畫多少個圓，再將數(shù)量相乘?！镜湫屠}】用一塊長1米，寬0.8米的長方形鐵皮，做一種直徑是4分米的圓形交通標(biāo)志牌，怎樣取材比較合理？最多能做多少個交通標(biāo)志牌？解析：長邊：10÷4≈2（個）寬邊：8÷4=2（個）一共：2×2=4（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】在一個長20cm，寬15cm的長方形紙板上最多能剪出幾個直徑是5cm的圓？解析：長：20÷5=4（個）；寬：15÷5=3（個）一共：4×3=12（個）【對應(yīng)練習(xí)2】在長20cm，寬12cm的長方形紙中，最多能剪（）個半徑為2cm的圓。解析：直徑：2×2=4（cm）長：20÷4=5（個）寬：12÷4=3（個）一共：5×3=15（個）【對應(yīng)練習(xí)3】用長10厘米，寬5厘米的長方形紙，最多可以剪（）個直徑2厘米的圓。解析：10【考點三】圓的周長與指針問題。【方法點撥】1.時針每走12小時轉(zhuǎn)動一周，一天轉(zhuǎn)動2周。2.時針每過一小時，分鐘就轉(zhuǎn)到一周，一天轉(zhuǎn)動24周?！镜湫屠}】某鐘表分針長8cm，從7時到8時，分針針尖走過多少厘米？解析：3.14×2×8=50.24（厘米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長40厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少厘米？解析：3.14×（40×2）=251.2（厘米）答：這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是251.2厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】一座石英鐘，分針長3分米，時針長2分米，一晝夜針尖各走多少分米？解析：分針：3.14×3×2×24=452.16（分米）時針：3.14×2×2×2=25.12（分米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一只大鐘的時針長0.3米,這根時針的尖端1天走過多少米?解析：3.14×0.3×2×2=3.768（米）答：略?！究键c四】圓周數(shù)量問題?！痉椒c撥】圓的周長公式（1）已知圓的半徑，求圓的周長：（2）已知圓的直徑，求圓的周長：【典型例題】張師傅把一個底面半徑0.5米的圓柱形油桶滾到墻邊（如圖）。油桶要滾動幾周？解析：9.42÷（3.14×0.5×2）=3（周）【對應(yīng)練習(xí)1】做半徑為5分米的鐵環(huán)，20米長的鐵絲夠做多少個？解析：5分米=0.5米20÷（3.14×0.5×2）≈6（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】半徑為1厘米的小圓在半徑為5厘米的固定的大圓外滾動一周，小圓滾了幾圈?（

）A.4

B.5

C.6

D.7解析：B【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，地面上平躺著一個半徑為0.5米的球。如果要將這個球滾到墻邊，需要轉(zhuǎn)動幾圈？（結(jié)果保留整數(shù)）解析：（16.2-0.5）÷（3.14×0.5×2）=5（圈）【對應(yīng)練習(xí)4】如圖，有兩個鐵環(huán)，大鐵環(huán)的直徑是80厘米，小鐵環(huán)的直徑是50厘米。從甲地到乙地，大鐵環(huán)需要滾動200周，小鐵環(huán)需要滾動多少周？解析：大鐵環(huán)的周長：80Π甲乙兩地距離：80Π×200=16000Π小鐵環(huán)：16000Π÷（50Π）=320（周）【考點五】圓的周長與車輪轉(zhuǎn)動問題?！痉椒c撥】車輪轉(zhuǎn)一圈就是圓的一周?！镜湫屠}1】小文的自行車輪子的直徑是0.6米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)125圈，她從家到學(xué)校需10分鐘，那么小文家到學(xué)校有多遠?解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）答：略?！镜湫屠}2】小亮家到少年宮的距離是3768米，他騎一輛車輪外直徑大約是60厘米的自行車去少年宮，按車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈計算，他騎這輛車去少年宮大約需要多少分鐘？解析：60厘米=0.6米3768÷（3.14×0.6×100）=20（分鐘）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】淘氣家離學(xué)校距離是1800米，他每天騎自行車回家，自行車車胎直徑0.6米，如果自行車車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)80圈，那么他10分鐘從學(xué)校能回到家嗎？解析：3.14×0.6×80×10=1507.2（米）1507.2<1800答：不能?！緦?yīng)練習(xí)2】一輛自行車車輪的外直徑71厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過一座1100米長的大橋，大約需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：3.14×71×100=22294（厘米）1100米=110000厘米110000÷22294≈5（分鐘）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一輛自行車的車輪直徑80厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過1256米的橋，大約需要幾分鐘?解析：80厘米=0.8米1256÷（3.14×0.8×100）=5（分鐘）答：略。【考點六】圓的周長與植樹問題?！痉椒c撥】植樹問題在圓形中的應(yīng)用主要是段數(shù)與棵數(shù)相等問題?！镜湫屠}】一個圓形人工湖，直徑是200米沿著湖邊每隔4米栽一棵樹，一共能栽樹（）棵解析：3.14×200÷4=157（棵）【對應(yīng)練習(xí)1】在一個半徑是50米的圓形魚塘邊上每隔3.14米栽一棵樹，共栽樹（

）棵。A.100

B.50

C.101

D.51解析：A【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓形花壇的周長是30米，在它的邊上每隔3米擺一盆花，一共需要（）盆花。A．11B．10C．9解析：B【考點七】半圓的周長問題?！痉椒c撥】半圓的周長=圓的周長的一半+圓的直徑，即：【典型例題1】如圖，求該圖形的周長。解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）【典型例題2】一個半圓的周長為20.56cm，這個半圓的直徑是（）cm。解析：20.56÷（3.14+2）=4（cm）4×2=8（cm）【對應(yīng)練習(xí)1】把周長是18.84cm的圓片剪成同樣大小的兩個半圓，每個半圓的周長是多少厘米？解析：18.84÷3.14+18.84÷2=15.42（厘米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】圓的周長是6.28分米，那么半圓的周長是多少分米？解析：6.28÷2+6.28÷3.14=5.14（分米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】把一個周長是628cm的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314cm．解析：628÷2+628÷3.14=514（厘米）【考點八】反求圓的半徑和直徑?！痉椒c撥】已知圓的周長，求圓的半徑：已知圓的周長，求圓的直徑：【典型例題】一個圓形水池，周長是37.68米。它的直徑和半徑各是多少米？解析：37.68÷3.14=12（米）37.68÷（3.14×2）=6（米）答：它的直徑是12米，半徑是6米?！緦?yīng)練習(xí)1】已知一個圓的周長是37.68厘米，這個圓的半徑是多少厘米？解析：37.68÷3.14÷2=6（厘米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】一個圓形花壇的周長是62.8米，你能求出這個圓形花壇的直徑嗎？解析：62.8÷3.14=20（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】畫圓時，圓的周長為15.7cm，那么圓規(guī)兩腳間的距離為多少厘米？解析：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）答：略?！究键c九】半徑、直徑、周長、面積的倍數(shù)和比的關(guān)系?！痉椒c撥】1.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。2.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4:9。3.圓周長和直徑的比是π：1，比值是π。圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π。4.大圓半徑是小圓半徑的x倍，則大圓直徑和周長都是小圓的x倍，大圓面積是小圓的倍?！镜湫屠}】兩個圓的半徑比是3:5，則直徑的比是（），周長比是（），面積比是（）。解析：3:5;3:5;9:25【典型例題2】一個圓半徑擴大3倍，則周長（），面積（）。A．?dāng)U大3倍，擴大3倍B．?dāng)U大6倍，擴大6倍C．?dāng)U大3倍，擴大9倍解析：C【對應(yīng)練習(xí)1】大小兩個圓的半徑之比是2:3。它們的直徑之比是________，周長之比是________，面積之比是________。解析：2:3;2:3;4:9【對應(yīng)練習(xí)2】兩圓半徑的比是4:3，它們直徑的比是（）；周長的比是（）；面積的比是（）。解析：4:3;4:3;16:9【對應(yīng)練習(xí)3】如果大圓的周長是小圓的2倍，當(dāng)小圓的直徑是2分米時，大圓的直徑是（

）分米。A.

8

B.

4