基本不等式 說課

3.4基本不等式

教材：人教A版必修5第3章第4節(jié)演講者：劉學(xué)梅時間：2019年10月15日LessonsProcess說課過程教材分析1教法分析4學(xué)情分析2學(xué)法分析5教學(xué)重難點3教學(xué)過程6教材分析1、在教材中的地位和作用地位和作用“基本不等式”是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展示課本和參考書封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究．在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、學(xué)情分析一、學(xué)習(xí)狀況二、學(xué)生情況三、解決對策1、學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)2、能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進行數(shù)、式的大小比較3.具備了一定的平面幾何的基本知識1、高二的學(xué)生2、，學(xué)生并不能自覺地通過已有的知識、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系1、教師引導(dǎo)2、激活思維3、數(shù)形結(jié)合3、教學(xué)目標能力目標情感目標學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解它的幾何意義，并能應(yīng)用其解決簡單的最值問題。主要利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過實例探究基本不等式。通過趙爽弦圖的引入，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過基本不等式在求最值上的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)來源于生活，反饋于生活，提高學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識目標4、教學(xué)重點應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從不同角度探索基本不等式的證明。并應(yīng)用不等式解決簡章的求最值的問題。截掌握不等式應(yīng)用的前提條件和等號成立的條件。重點難點關(guān)鍵通過對圖形的觀察及用代數(shù)方法證明，加深對基本不等式的理解。教法分析1、教法分析溫故知新數(shù)形結(jié)合循序漸進分層兼顧+++三段式教學(xué)法=演示法+探究法+小組討論法學(xué)法分析3、學(xué)法指導(dǎo)讀中學(xué)：探索發(fā)現(xiàn)。問中學(xué)：思考質(zhì)疑。動中學(xué)：鍛煉能力。練中學(xué)：鞏固提高。樂學(xué)會學(xué)善學(xué)志學(xué)讀中學(xué)問中學(xué)動中學(xué)練中學(xué)目的教學(xué)過程導(dǎo)入新課(２分鐘)出示目標（２分鐘）自主學(xué)習(xí)（10分鐘）合作探究（１５分鐘）達標測評（１2分鐘）課堂總結(jié)（2分鐘）布置作業(yè)（２分鐘）4、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課為了激發(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣，引起注意，學(xué)生通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識在使學(xué)生輕松的氣氛中進入到本課的學(xué)習(xí)1.復(fù)習(xí)引入課題回顧初中的完全平方差公式（a-b)2=a2-2ab+b2由（a--b)20得a2-2ab+b20則a2+b22ab類似這樣的不等式我們稱之為基本不等式。那么該不等式是怎么來的呢？2、創(chuàng)設(shè)情境標題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留標題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留

這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標．會標根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。（二）、講授新課觀察探究使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體擴展練習(xí)學(xué)生能力1.從圖形上你能觀察到哪些幾何圖形？效果測試：學(xué)生搶答和個別提問相結(jié)合1、合作探究合作的基本方式合作探究1：正方形的面積：合作探究2:四個直角三角形的面積和合作探究3:S與S'有什么不等關(guān)系？合作探究4:還有其他關(guān)系嗎？abS=a2+b2S'=2abSS'ADBCEFGHba不等式：一般地，對于a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)ab思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，總有當且僅當a=b時，等號成立文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：a,b∈R問題一問題一替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式嗎？問題二證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當且僅當a=b時,③中的等號成立.分析法問題二證明不等式：a+b特別地，若a>0，b>0，則通常我們把上式寫作：當且僅當a=b時取等號，這個不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD＞≥如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：注意從不同角度認識基本不等式

例1：(1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？解：如圖設(shè)BC=x

，CD=y

，則xy=100，籬笆的長為2(x+y)m.當且僅當時，等號成立因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.此時x=y=10.x=yABDC若x、y皆為正數(shù)，則當xy的值是常數(shù)P時，當且僅當x=y時，x+y有最小值_______.例1：(2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：如圖，設(shè)BC=x

，CD=y

，則2(x+y)=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2得

xy≤81當且僅當x=y時，等號成立

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2即x=y=9ABDC若x、y皆為正數(shù)，則當x+y的值是常數(shù)S時，當且僅當x=y時，xy有最大值_______；①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當且僅當

x=y時,取“=”號).14小結(jié)：求最值時注意把握“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

x