廣東省佛山市南海重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

廣東省佛山市南海區(qū)重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第三階段素養(yǎng)評(píng)價(jià)——數(shù)學(xué)科一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1．如圖，幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（）A． B． C．1 D．23．如圖，在Rt△ABC中，，，，則的值為（）A． B． C． D．4．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形5．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象位于第二、四象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．隨的增大而減小6．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高（）m．A． B．4 C． D．57．已知關(guān)于的方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定8．2023年重陽(yáng)節(jié)是在10月23日星期天，“敬老愛(ài)老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德。南外九年級(jí)剛?cè)雸F(tuán)的小剛、小強(qiáng)就想利用這周日上午時(shí)間到A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，關(guān)于的函數(shù)和，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，已知，分別為正方形的邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．南外九年級(jí)某音樂(lè)生發(fā)現(xiàn)：音樂(lè)也可以有數(shù)學(xué)問(wèn)題！如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，，都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是________．12．小明身高米，小亮身高米，同一時(shí)刻他們站在太陽(yáng)光下．小明的影子長(zhǎng)為米，則小亮的影長(zhǎng)是________米．13．在Rt△ABC中，，，則________。14．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別為和，則________．15．如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．若與均為等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示的數(shù)為_(kāi)_______三、解答題（一）（本大題共4小題，每小題6分，共24分）16．解方程：．17．南外數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某景點(diǎn)測(cè)量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔咸幯鐾敚瑴y(cè)得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)50m至處，測(cè)得仰角為，點(diǎn)，，在同一直線上，則求塔高．（身高忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）18．在△ABC中，，，分別為，的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形．19．如圖，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)和△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）以為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使和△ABC位似，且相似比為；（2）連接（1）中的、，求四邊形、的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠那年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“冰墩墩”，求平均每月的增長(zhǎng)率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利20元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？21．在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色．（1）請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率．（2）如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球，然后小明通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù)，小明每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373750請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球．22．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度是；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度是．（1）幾秒后、兩點(diǎn)相距25cm？（2）幾秒后與相似？五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，與雙曲線相交于點(diǎn)，連接、．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（1）問(wèn)題：如圖1，在四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．