2023-2024學(xué)年浙江省浙東北聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

浙東北聯(lián)盟（ZDB）2023/2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷總分150分考試時間120分鐘一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{1xB{xxx2，則∣AB1.設(shè)集合（）(-1,2)2D.A.B.C.2.下列說法正確的是（A.若ab，則acbc）B.若ab，cd，則acbdb2D.若ab，cd，則acbdC.若ab，則a213.函數(shù)的圖象大致為（2）fx|x|A.C.B.D.bxc0的解集為t,(t4.已知xA.12，則bc的值為（）2B.C.1D.20.50.5的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，的值fxxx3.542.則5.函數(shù)0.50.5為（）A.1B.2C.1，x2a0”是真命題的一個必要不充分條件是（D.D.22,3x6.命題“Aa4）B.a4C.a9a914x2xy0y，則7.已知的最小值為（）yx7292A.3B.C.4D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足fx，當(dāng)時，總有fxfyfxyx0112fxx3f，則的值是（）fx1858738A.B.C.D.8二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法中正確的有（）A.若定義在R上的函數(shù)滿足fx，則函數(shù)是偶函數(shù)ff1f1fxB.若定義在R上的函數(shù)滿足fx，則函數(shù)在上不是增函數(shù)1f1fxRxx,0C.不等式的解集為x21與fxx1是同一函數(shù)gxD.函數(shù)x1yxx3的定義域?yàn)閠，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值可能為（）2t10.若函數(shù)31A.B.1C.D.22211.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足ffx4x9，則的解析式可能為（fx）fx2x9fx2x3fxA.C.B.D.fx2x4fx2x211,0x1xfx1x,x112.已知函數(shù)[fx]x10恰有6個不相等的實(shí)數(shù)2，若方程2x242xx0m根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）573311A.B.C.D.33三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)P3，Q113，那么P、Q的大小關(guān)系是__________.2x2x，且ff53，則14.已知aR，函數(shù)fxa______．x3a,x2f32mf015.定義在4上的奇函數(shù)fx在4fm2m的上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍為__________.2x8x1502k3xk0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為2的整數(shù)解的集合為xk16.關(guān)于的不等式組2x2__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.Axx11,Bx1mxm17.設(shè)集合.Bm，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）若（2）若ABAm，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知冪函數(shù)2m5xm1fxmy的圖像關(guān)于軸對稱.m（1）求實(shí)數(shù)的值；gxfxgx，求的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.x（2）設(shè)函數(shù)419.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，fxx1fx,0Uxx（1）求函數(shù)在上的解析式；fx,0（2）求證：函數(shù)在2上單調(diào)遞減.fx20.2023年六月，嘉興市第十屆運(yùn)動會勝利召開，前期需要改造翻新某體育場的所有座椅.要求座椅的使用年限為年，已知每千套座椅成本是萬元按照采購合同約定，座椅供應(yīng)商還負(fù)責(zé)座椅使用過程中的管8.yx理與維修，并收取管理費(fèi)和維修費(fèi).按照促銷的原則，每年的管理費(fèi)用萬元與總座椅數(shù)千套按照關(guān)系式642x54x7w年的總費(fèi)用.（總費(fèi)用成本費(fèi)用y年的總維修費(fèi)用為80萬元，記收取.而為使用管理費(fèi)用總維修費(fèi)用）.wx（1）求總費(fèi)用關(guān)于總座椅數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；w（2）當(dāng)設(shè)置多少套座椅時，這年的總費(fèi)用最小，并求出最小值.a21已知函數(shù)fx，gxx2bx1a,bR,a0.xx5xfxxa為單元素集，求實(shí)數(shù)的值；（1）若集合4x22,5fxgx成立，求實(shí)數(shù)b，使12（2）在（1）的條件下，對任意的范圍.x12,5，總存在的取值fxxxa，其中a022.已知函數(shù).fx1,3（1）當(dāng)a2時，畫出函數(shù)在上的圖象；32fx0,2a（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.浙東北聯(lián)盟（ZDB）2023/2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷總分150分考試時間120分鐘一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{1xB{xxx2，則∣AB1.設(shè)集合（）(-1,2)2D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再求兩集合的并集.x0x2，x(x2)00x2，所以B【詳解】由，得因?yàn)樗訟{1x，ABx1x，故選：B2.下列說法正確的是（A.若ab，則acbc）B.若ab，cd，則acbdC.若ab，則a2b2D.若ab，cd，則acbd【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.c0acbc，該選項(xiàng)錯誤；【詳解】對于A選項(xiàng)，若且ab，則cdacbd對于B選項(xiàng)，取a2，b=-1，c1，d2，則ab，均滿足，但，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，取a1，b2b，C選項(xiàng)錯誤；，則ab滿足，但a22對于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的圖象大致為（2）fx|x|A.C.B.D.【答案】C【解析】1【分析】判斷出fxx的奇偶性，結(jié)合冪函數(shù)的圖象得到答案.211212【詳解】fxRxfx，x的定義域?yàn)椋謋xx21故fxx為偶函數(shù)，21當(dāng)x0時，fxx，結(jié)合冪函數(shù)的圖象可知，正確C.2故選：Cbxc0的解集為t,(t4.已知xA.12，則bc的值為（）2B.C.1D.2【答案】A【解析】tbxc0的兩個根分別為1和x結(jié)果.2【詳解】因?yàn)閤2的bxc0解集為t,(t，tbxc0的兩個根分別為1和，所以方程x21tbtcbc1，所以，所以Δb4c02故選：A0.50.5的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，的值fxxx3.542.則5.函數(shù)0.50.5為（）A.1B.2C.12D.【答案】B【解析】0.50.5【詳解】根據(jù)題中定義求出0.5、0.5的值，即可求得的值.0.50.5【分析】因?yàn)?.510.5，則0.510，，10.50.52.所以，0.50.50.5故選：B.6.命題“2,3x，x2a0”是真命題的一個必要不充分條件是（）A.a4B.a4a9C.a9D.【答案】A【解析】a.2,3xax29【分析】若命題“，x2a0”是真命題，則，，aa9aa4，aaaaaa9aa4因?yàn)椋?,3x，x2a0”是真命題的一個必要不充分條件是a4.故命題“故選：A.14x2xy0y，則7.已知的最小值為（）yx7292A.3B.C.4D.【答案】D【解析】1144xyy相乘，展開后利用基本不等式可求得【詳解】將代數(shù)式與y的最小值.2xx1y0，且x2，【分析】因?yàn)閤0，yyx41141412492yxy552所以，，x224433x149x2y時，等號成立，故當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)?shù)淖钚≈禐?yx2yxy02故選：D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足fx，當(dāng)時，總有fxfyfxyx0112fxx3f，則的值是（）fx1858738A.B.C.D.8【答案】B【解析】121fxfyfxy【分析】在等式中，分別令xy、、xy1可得出f2f2的1x121fxx3ff28ff2、f212f得的值.121124fxfyfxy【詳解】在等式中，令xy2ff1，可得112413xy1可得f22f1122f14f，令221x12當(dāng)x0時，總有1，則，fxxf3f28f1313所以，8f4f，解得f，22228故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查抽象函數(shù)求值，對自變量賦值是解題的關(guān)鍵，要注意所求函數(shù)值對應(yīng)的自變量與所賦的自變量值之間的關(guān)系.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法中正確的有（）A.若定義在R上的函數(shù)滿足fx，則函數(shù)是偶函數(shù)ff1f1fxB.若定義在R上的函數(shù)滿足fx，則函數(shù)在上不是增函數(shù)1f1fxRxx,0C.不等式的解集為x21與fxx1是同一函數(shù)gxD.函數(shù)x1【答案】BC【解析】ABCD據(jù)兩函數(shù)為相等函數(shù)的判斷方法分析判斷.x,x03f(x)f，則，而不是偶函數(shù)，所以A錯誤，1f11fx【詳解】對于A，x,x0對于B，因?yàn)樵赗上的函數(shù)滿足fx，所以在上不是增函數(shù)，所以正確，Bf1f1fxRxxx0xx，所以不等式的解集為，所以C正確，,0對于C，由，得x21對于D，因?yàn)閒xx1的定義域?yàn)閤x1，所以f(x)與的定義域?yàn)镽，gxg(x)不是同x1一個函數(shù)，所以D錯誤，故選：BCyxx3的定義域?yàn)閠，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值可能為（）2t10.若函數(shù)31A.B.1C.D.222【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)已知條件及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由yx2x3x24，對稱軸為x1，2當(dāng)x1時，函數(shù)取得最小值為4，x03時，函數(shù)值為，或2因?yàn)楹瘮?shù)所以1t2yxx3的定義域?yàn)閠，值域?yàn)椋?，3實(shí)數(shù)t的可能取值為1，，2.2故選：BCD.11.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足ffx4x9，則的解析式可能為（fx）fx2x9fx2x3fxA.C.B.D.fx2x4fx2x2【答案】AB【解析】【分析】設(shè)fxbffx4x9k(b)b4x9，可得，然后列方程組可求出，則由k,b，從而可求得答案.【詳解】由題意設(shè)fxb，ffx4x9，因?yàn)樗?x)bk(b)b4x9，即k2xb4x9，2k2k2k4或所以，解得，b9b3b9fx2x3fx或所以，2x9故選：AB11,0x1xfx1x,x112.已知函數(shù)[fx]x10恰有6個不相等的實(shí)數(shù)2，若方程2x242xx0m根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）573311A.B.C.D.33【答案】BC【解析】【分析】畫出f(x)的圖象，令tf(x)，則結(jié)合函數(shù)圖象可得關(guān)于的方程tmt10在t[上有兩2m個不同實(shí)根，從而可求出的范圍.【詳解】f(x)的圖象如圖所示，令tf(x)，則[fx]x102可化為2tmt10，因?yàn)榉匠蘹10恰有6個不相等的實(shí)數(shù)根，[fx]2t2[上有兩個不同實(shí)根，所以由圖可知關(guān)于的方程tmt10在gt)t21，則令Δm240m或m2g(09m102m，解得g0，即，1m103m312m62所以AD不符合題意，BC符合題意，故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是正確畫出f(x)的圖象，結(jié)合圖象求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)P3，Q113，那么P、Q的大小關(guān)系是__________.PQQP##【答案】【解析】【詳解】利用作差法可得出P、Q的大小關(guān)系.1132311121103，Q113PQ3【分析】因?yàn)镻PQ，則，故.PQ故答案為：.2xx2，且ff53，則14.已知aR，函數(shù)fxa______．x3a,x2【答案】1【解析】【分析】根據(jù)解析式直接計(jì)算即可得出.2xx2fx【詳解】因?yàn)椋瑇3a,x2f5541，所以ff5f12a3a1.，解得則故答案為：1.fx在4上是減函數(shù)，若f32mf0，則實(shí)數(shù)fm2m的15.定義在4上的奇函數(shù)取值范圍為__________.12【答案】【解析】【詳解】分析可知，函數(shù)在4上為奇函數(shù)，將所求不等式變形為2f2m3，可得出fxfmmm關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.4fx在4上是減函數(shù)，則函數(shù)上也為減函fx在0【分析】因?yàn)槎x在數(shù)，上的奇函數(shù)所以，函數(shù)在4上為減函數(shù)，fxf2m3f2m3fm2f32mf00fm2由可得，2m2m34m442m341221m所以，，解得，1m因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21故答案為：.22x8x1502k3xk0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為2的整數(shù)解的集合為xk16.關(guān)于的不等式組2x2__________.【答案】k2k6【解析】k2【分析】分析可知，求出兩個不等式的解集，將這兩個解集取交集，可知交集中只含唯一的整數(shù)2，k數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式x28x150，可得x3或x5，由得2x22k3xk0，2x3xk02x8x1502k3xk0的整數(shù)解的集合為，x因?yàn)殛P(guān)于的不等式組2x2則2232k0，可得k2，3所以，不等式2x3xk0的解集為xxk，22x8x150的整數(shù)解的集合為，x關(guān)于的不等式組2k3xk02x23xx3或x5xxk中只含唯一的整數(shù)2，不含整數(shù)6，如下圖所示：所以，22k6.則故答案為：k2k6.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.Axx11,Bx1mxm17.設(shè)集合.Bm，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（1）若（2）若ABAm，求實(shí)數(shù)的取值范圍.52,【答案】（1）（2）).【解析】1）由題意可得1mm6，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；mABAAB，求出集合A，然后根據(jù)兩集合的包含關(guān)系列不等式組可求得答案.（2）由【小問1詳解】，得BxR1mxm6∣，因?yàn)?所以1mm6，解得m，25m,即實(shí)數(shù)的取值范圍為；2【小問2詳解】，由x11，得0x2，所以Ax0x2ABAAB，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以BxR1mxm6∣，1m0所以，m62解得m1，m的取值范圍為)即實(shí)數(shù).18.已知冪函數(shù)2m5xm1fxmy的圖像關(guān)于軸對稱.m（1）求實(shí)數(shù)的值；gxfxgx，求的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間.x（2）設(shè)函數(shù)【答案】（1）m3（2）定義域?yàn)?0，增區(qū)間為.【解析】1）由題知m2m51，進(jìn)而解方程并根據(jù)圖像關(guān)于y軸對稱求解即可；x2x，求出定義域結(jié)合單調(diào)性定義可得解.（2）由（1）可得gx【小問1詳解】由題m2m51，解得m3或2，又因?yàn)榈膱D像關(guān)于軸對稱，所以m1為偶數(shù)，從而m3為偶函數(shù)，fxfxy則；【小問2詳解】由（1）得fxx2gxx2x，，由x2x0，解得x0x1，或所以函數(shù)的定義域?yàn)?，gx,0x,x,0，且xx任取，1212g1g221x22x12xxxxx121xx22211212，x121222x2122211xxx00，，且x211x222，212x,xxx10gxgx，即成立，12所以當(dāng)時，有1212所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，gxx,x,0時，有xx10成立，gxgx，即12當(dāng)1212所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，,0gx故函數(shù)的增區(qū)間為.gx419.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時，fxx1fx,0Uxx（1）求函數(shù)在fx上的解析式；,0（2）求證：函數(shù)在2上單調(diào)遞減.fx4f(x)x1x0（【答案】（1）x（2）證明見解析.【解析】1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合已知的解析式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】設(shè)x0，則x0，4x時，fxx1，因?yàn)楫?dāng)x4x41x1，fxx所以x因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的奇函數(shù)，fx,0Uf(x)f(x)所以，44f(x)x1f(x)x1所以，得（x0xx【小問2詳解】x,x0,2，且xx證明：任取，則121244f(x)f(x)x1x112121244xx12124(xx)xx211212xx4xx12，1212x,x0,2，且xxxx0xx40xx0，所以，，，121212因?yàn)樗?212xx4f(x)f(x)0f(x)f(x)，即，12xx120，所以121212所以函數(shù)在2上單調(diào)遞減.fx20.2023年六月，嘉興市第十屆運(yùn)動會勝利召開，前期需要改造翻新某體育場的所有座椅.要求座椅的使用年限為年，已知每千套座椅成本是萬元按照采購合同約定，座椅供應(yīng)商還負(fù)責(zé)座椅使用過程中的管8.yx理與維修，并收取管理費(fèi)和維修費(fèi).按照促銷的原則，每年的管理費(fèi)用萬元與總座椅數(shù)千套按照關(guān)系式642x54x7w年的總費(fèi)用.（總費(fèi)用成本費(fèi)用y年的總維修費(fèi)用為80萬元，記收取.而為使用管理費(fèi)用總維修費(fèi)用）.wx（1）求總費(fèi)用關(guān)于總座椅數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；w（2）當(dāng)設(shè)置多少套座椅時，這年的總費(fèi)用最小，并求出最小值.64162x5w8x804x7【答案】（1）（2）當(dāng)設(shè)置5.5千套桌椅時，這年的總費(fèi)用w最小，且最小值為188萬元【解析】wx1）求出建造成本費(fèi)以及使用管理費(fèi)，結(jié)合題意可得出總費(fèi)用關(guān)于總座椅數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；wx（2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可得，建造成本費(fèi)用為8x4x7萬元，64162x54x7使用管理費(fèi)用為萬元，64162x5w8x804x7所以，.【小問2詳解】解：因?yàn)?x7，則132x519，64162x564162x564162x560242x560w8x8042x512860188萬元，64162x542x54x7時，即當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x5.5時，等號成立，因此，當(dāng)設(shè)置5.5千套桌椅時，這年的總費(fèi)用w最小，且最小值為188萬元.ax21.已知函數(shù)fx，gxx2bx1a,bR,a0.x5xfxxa為單元素集，求實(shí)數(shù)的值；（1）若集合4x2,51x22,5fxgx成立，求實(shí)數(shù)b12（2）在（1）的條件下，對任意的，總存在，使的取值范圍.【答案】（1）a174,（2）【解析】xΔ01的方程x24x4a0a的值；x2,5，使得，求出函數(shù)在上的最小值，結(jié)合參變gxfxfx2,5（2）分析可知，存在12x1量分離法可得出bx，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)hxx2,5在上的最大值，即可得2x出實(shí)數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】5xfxxa0，解：由題意可知，集合為單元素集，且4ax54xx1，其中x0由，整理可得x24x4a0，所以，關(guān)于的方程x24x4a0有兩個相等的實(shí)根，x所以，161