離散型隨機(jī)變量的分布列2課時(shí)

2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（一）1精選ppt引例:

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值?X取每個(gè)值的概率是多少？解：那么X123456P⑵求出了X的每一個(gè)取值的概率．⑴列出了隨機(jī)變量X的所有取值．

X的取值有1、2、3、4、5、6新課講授列表2精選ppt1.離散型隨機(jī)變量的分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能的取值為X取每一個(gè)值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，

以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn

這個(gè)表就稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列.注：1、分布列的構(gòu)成:⑴從小到大列出了隨機(jī)變量X

的所有取值．⑵求出了X的每一個(gè)取值的概率．3精選ppt2.概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示.O12345678p0.10.2(1)離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。(2)函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來(lái)表示。可以看出的取值范圍{1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。4精選ppt2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn1.離散型隨機(jī)變量的分布列:⑴⑵3.X的分布列的表示法: (1)表格法; (2)解析式法: (3)圖象法.P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n)5精選ppt課堂練習(xí)：2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為那么a的值為．1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234P那么p的值為．6精選pptξ-101P例1:一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，假設(shè)取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列.解;設(shè)黃球個(gè)數(shù)為n,那么綠球個(gè)數(shù)為2n,紅球個(gè)數(shù)為4n,盒中總球數(shù)為7n,ξ的所有可能取值為-1,0,1,所以ξ的分布列為:

說(shuō)明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．7精選ppt

一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列．例2：解：X的所有取值為：3、4、5、6．{X=3}表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3〞，另兩個(gè)都比“3〞小同理所以,X的分布列為X3456P8精選ppt求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的方法步驟：1、找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值2、求出各取值的概率3、列成表格.9精選ppt思考題：一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫出X的分布列.10精選ppt解:隨機(jī)變量X的可取值為1,2,3.當(dāng)X=1時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,那么其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(X=1)==3/5;同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X的分布列如下表所示X123P3/53/101/101,2,3,4,511精選ppt

根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列,有例3.

某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手〞射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7〞的概率.分析:〞射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7〞是指互斥事件〞ξ=7〞,〞ξ=8〞,〞ξ=9〞,〞ξ=10〞的和.解:P(ξ=7〕＝0.09，P(ξ=8〕＝0.28，P(ξ=9〕＝0.29，P(ξ=10〕＝0.22，所求的概率為P(ξ≥7〕＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.8812精選ppt例4.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進(jìn)行有限屢次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂n次終止的概率是〔n=1，2，3，……〕,記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P〔ξ≤10〕．解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目ξ的分布列為說(shuō)明:一般地,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和．13精選ppt練習(xí)：將一枚骰子擲2次,求隨機(jī)變量?jī)纱螖S出的最大點(diǎn)數(shù)X的概率分布.P654321X14精選ppt課堂小結(jié):1.離散型隨機(jī)變量的分布列.2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：

一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.⑴⑵15精選ppt教學(xué)反思:1.離散型隨機(jī)變量的分布列的理解不是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容,難點(diǎn)內(nèi)容是如何求出概率,因此應(yīng)把重點(diǎn)和難點(diǎn)放在此處;2.注意給學(xué)生以獨(dú)立思考的時(shí)間;3.分布列的應(yīng)用不是難點(diǎn),讓學(xué)生獨(dú)立解決.4.教學(xué)中注意滲透數(shù)學(xué)思想方法.16精選ppt2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列（二）17精選ppt1.離散型隨機(jī)變量的分布列.2.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：

一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.⑴⑵Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn18精選ppt例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：X01P1-pp象這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列.19精選ppt3.兩點(diǎn)分布.(1)兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛.如抽取的彩券是否中獎(jiǎng);買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究.X01P1-pp①兩點(diǎn)分布又稱0-1分布.(2)如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,那么稱X服從兩點(diǎn)分布,而稱p=P(X=1)為成功概率.②如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果,那么就可以用兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來(lái)研究它.③由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn),所以還稱兩點(diǎn)分布為伯努利分布.X只能取0、1,不能取其他數(shù).20精選ppt例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：〔1〕取到的次品數(shù)X的分布列；〔2〕至少取到1件次品的概率.解(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的結(jié)果為從100件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件次品的概率為21精選ppt例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：〔1〕取到的次品數(shù)X的分布列；〔2〕至少取到1件次品的概率.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.14400;如取小數(shù),注意保存小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時(shí)還要注意各個(gè)概率和等于1.22精選ppt4.超幾何分布.一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，那么事件{X=k}發(fā)生的概率為

稱分布列X01…mP為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.23精選ppt例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.解:設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,那么X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.

一次從中摸出5個(gè)球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個(gè)紅球的概率為于是中獎(jiǎng)的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)24精選ppt例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.思考？如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)那么？分析:這是一個(gè)開放性問題,它要求根據(jù)中獎(jiǎng)概率設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)那么,所以問題的答案不唯一.比方用摸球的方法設(shè)計(jì)游戲,應(yīng)包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個(gè)球,摸到幾個(gè)紅球才中獎(jiǎng)等.也就是說(shuō)M,N,n,{X=k}中的k都需要自已給出.因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k到達(dá)目的.25精選ppt例3.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.思考？如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)那么？我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k到達(dá)目的.∵從中摸5個(gè)球,至少摸到2個(gè)紅球的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3)∵游戲規(guī)那么定為至少摸到2個(gè)紅球就中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)的概率大約為55.1%.26精選ppt練習(xí):課本P56頁(yè)練習(xí)T3.課堂小結(jié):

1.離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì);Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P1-pp2.兩點(diǎn)分布(或0-1分布或伯努利分布);3.超幾何分布:X01…mP27精選